1、专题17 三角形 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1（2022安徽）已知点O是边长为6的等边ABC的中心，点P在ABC外，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3若S1+S2+S3=2S0，则线段OP长的最小值是（）A332B532C33D7322（2022安徽）两个矩形的位置如图所示，若1=，则2=（）A-90B-45C180-D270-3（2022安徽）已知O的半径为7，AB是O的弦，点P在弦AB上若PA4，PB6，则OP（）A14B4C23D54（2022义安模拟）如图，在BCD中，BCD=90，BC=DC=10，A是斜边BD的中点，E是BC上
2、一点满足CE=8，连接DE，AC交于点P，过C作CQDE交BD于Q点，交DE于F点下列结论错误的是（）AAP=AQBFCE=PDCCSACD=5DAC=9AQ5（2022义安模拟）如图，已知双曲线y=kx(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（-6，4），则AOC的面积为（）A12B9C6D46（2022义安模拟）如图所示，正六边形ABCDEF，任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（）A920B35C310D257（2022宣州模拟）如图，在网格中小正方形的边长均为1，ABC的顶点都在格点上，则sinAB
3、C等于（）A12B255C55D1028（2022安徽模拟）如图，AB为O的直径，点C，D在O上若BCD=100，则AOD的度数是（）A15B20C25D309（2022安徽模拟）如图，点P是边长为6的等边ABC内部一动点，连接BP，CP，AP，满足1=2，D为AP的中点，过点P作PEAC，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（）A2B323C3D310（2022安徽模拟）如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若AB=EB=13，ED=3，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（） A菱形ABCD的面积是156B若Q是BC的中点，则PQ=213CsinEBC=513D若P
4、QBE，则PQ=785二、填空题11（2022安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）FDG= ；（2）若DE=1，DF=22，则MN= 12（2022涡阳模拟）在等边三角形ABC中，AB=6，D、E是BC上的动点，F是AB上的动点，且BF=BD=EC=k，连接FE（1）当k=2时，SDEF：SABC= ；（2）取EF的中点G ，连接GA、GC，则GA+GC的最小值为 13（2022义安模拟）在ABC中，D，E是直线BC上两点，且BD=AD，
5、CE=AE，若DAE=60，则BAC= 14（2022安徽模拟）四边形ABCD是矩形，以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，BD=10，AD=8，试探究： （1）如图1，当点E落在BC上时，CE的长度为 ；（2）如图2，O是对角线BD的中点，连接EO，FO，设EOF的面积为s，在矩形DEFG的旋转过程中，s的取值范围为 15（2022安徽模拟）如图，点A，B在反比例函数y=kx的图象上，且A的坐标为(1，m)，B的坐标为(n，-2)过点A作ACy轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接CD若四边形ABDC的面积为6，则k的值为 16（2022来安模拟）直线l与O相切于点P，
6、点A在直线l上，线段AO与O相交于点B，若AB=2，OAP=30，则劣弧PB的长为 17（2022来安模拟）如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别是AB，AD的中点，点E是CD边上一个动点，连接PE，将四边形PBCE沿PE折叠，得到四边形PEFH（1）若P，H，Q三点在同一条直线上，则BPE的大小为 ；（2）若AB=2，则F，Q两点的连线段的最小值为 18（2022肥东模拟）如图，在RtAOB中，AOB=90，OAB=30，点P在边AB上，将AOP沿OP折叠到AOP，连接AA，若APA=90，请完成下列探究：（1）AOA等于 ；（2）若OA=23，则BP的长度为 19（2022蜀山模拟）如图，
7、矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E为边BC的中点，以点A为圆心的弧经过点C，分别与AD、AE的延长线交于点F、G，则弧FG的长是 （结果保留）20（2022霍邱模拟）如图，点A、B、C都在圆O上，O为圆心，BCOA，连接BO并延长，交圆O于点D，连接AC，DC，若A27，则D 三、综合题21（2022安徽）已知四边形ABCD中，BCCD连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE（1）如图1，若DEBC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC（）求CED的大小；（）若AFAE，求证：BECF22（2022无为模拟）在ABC中
8、C=90，点D，E分别在BC边和AC边上，AD，BE相交于点F（1）图1，若AEF=BDF，求证：CDCE=ACBC；（2）如图2若D为BC的中点，AE=EF求证：AC=BF；（3）如图3若AE=CD，BD=AC求AFE的度数23（2022涡阳模拟）已知直线y=-12x+3与x轴交于A点、与y轴交于B点，点P是线段AB上任意一点（1）求A、B两点的坐标；（2）设P点的坐标为（m，n），且以P为顶点的抛物线W经过C（2，0）和D（d，0），求m与n的函数关系式及PCD面积的最大值24（2022涡阳模拟）已知，线段BC与A相切于点B，BC=6，CD=3（1）求A的半径；（2）用尺规作BEAC交A于
9、点E，求BE的长25（2022涡阳模拟）如图所示，在四边形ABCD中，点E是BC上的一点，且满足BA=AE=ED=DC，AED=90将AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到ABF，连接FD，交BC于M点（1）求证：BM=MC；（2）若BE=BA=2，求三角形ADF的面积；（3）若AB=5，BE=6，求sinEDM的值26（2022安徽模拟）如图，在四边形ABCD中，A=D=90，AD=AB，以BC为直径的半O与边AD相切于点E （1）求证：BCE=DCE；（2）若CD=2，求DE的长27（2022安徽模拟）如图1，在ABC中，AB=BC，ABC=90，点D是AC的中点，点E在BC上，连接
10、AE交BD于F，作FGBC交AC于G，连接BG，BG交AE于P （1）求APG的大小；（2）连接CP并延长交AB于点K，如图2，若K恰好是AB的中点求证：BE2=CBCE；直接写出CGAC的值28（2022来安模拟）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G点F是CG的中点，连接AF并延长交O于点E，连接AD，DE（1）求证：AD2=AEAF；（2）若CF=2，AF=3，求DEF的面积29（2022肥东模拟）如图，点H是正方形ABCD的边AD上点，连接CH，在CD的延长线上取一点E，连接 AE，使得AE=CH，延长CH交AE于点F，连接DF、AC（1）求证：ADECDH；（2）求DFC的度数；（3
11、）请用一个等式表示线段CF、AF、DF三者之间的数量关系，并证明其符合题意性30（2022蜀山模拟）如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx（x0）的图象交于A（1，6）、B（3，n）两点，与x轴交于点C（1）求k、b、m的值；（2）根据图象，直接写出当y1y2时x的取值范围；（3）点P在x轴上，且APC的面积为12，求点P的坐标答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：如图，S2=SPDB+SBDC，S3=SPDA+SADC，S1+S2+S3=S1+(SPDB+SBDC)+(SPDA+SADC)=S1+(SPDB+SPDA)+(SBDC+SADC)=S1+SPAB+SABC=S1
12、+S1+S0=2S1+S0=2S0，S1=12S0，设ABC中AB边上的高为h1，PAB中AB边上的高为h2，则S0=12ABh1=126h1=3h1，S1=12ABh2=126h2=3h2，3h2=123h1，h1=2h2，ABC是等边三角形，h1=62-(62)2=33，h2=12h1=323 ，点P在平行于AB，且到AB的距离等于323的直线上，当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，过O作OEBC于E，CP=h1+h2=923，O是等边ABC的中心，OEBCOCE=30，CE=12BC=3OC=2OEOE2+CE2=OC2，OE2+32=(2OE)2，解得OE=3，OC=23，OP=
13、CP-OC=923-23=523故答案为：B【分析】设ABC中AB边上的高为h1，PAB中AB边上的高为h2，先求出h2=12h1=323，当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，过O作OEBC于E，利用勾股定理列出方程OE2+32=(2OE)2，求出OE的长，再利用线段的和差求出OP=CP-OC=923-23=523即可。2【答案】C【解析】【解答】解：如图，3=1-90=-90，2=90-3=180-故答案为：C【分析】先利用三角形的外角的性质求出3=1-90=-90，再利用余角的性质可得2=90-3=180-。3【答案】D【解析】【解答】解：连接OA，过点O作OCAB于点C，如图所示，
14、则AC=BC=12AB，OA=7，PA4，PB6，AB=PA+PB=4+6=10，AC=BC=12AB=5，PC=AC-PA=5-4=1，在RtAOC中，OC=OA2-AC2=72-52=26，在RtPOC中，OP=OC2+PC2=(26)2+12=5，故答案为：D【分析】先利用垂径定理和线段的和差求出PC=AC-PA=5-4=1，再利用勾股定理求出OP的长即可。4【答案】C【解析】【解答】解：A、BCD=90，BC=DC=10，点A是斜边BD的中点， AC=AD，CAAD，DAP=CAQ=90，CFDE，DFQ=90，ADP+AQC=ACQ+AQC=90，ADP=ACQ，ADPACQ（ASA
15、），AP=AQ，故此选项不符合题意；B、BCD=90，PDC+FEC=90，CFDE，DFQ=90，FEC+FCE=90，PDC=FCE，故此选项不符合题意；C、点A是斜边BD的中点，SACD=12SBCD=1212BCCD=12121010=25，故此选项符合题意；D、在RtDCE中，由勾股定理，得DE=CD2+CE2=102+82=241，SCDE=12CECD=12DECF，810=241CF，CF=404141，在RtDCF中，由勾股定理，得DF=CD2-CF2=102-(404141)2=504141在RtDCB中，由勾股定理，得BD=CD2+CB2=102+102=102，点A是斜
16、边BD的中点，AD=AC=12BD=52，设AP=AQ=x，则CP=AC-AP=52-x，DQ=AD+AQ=52+x，PCF=QDF，PDFQDF，CFDF=CPDQ，即404141504141=52-x52+x，9x=52，9AQ=AC，故此选项不符合题意；故答案为：C 【分析】证明ADPACQ（ASA），由全等三角形的性质可得出AP=AQ，由三角形内角和定理可判断FCE=PDC，由三角形面积可求出SACD=25；证明PDFQDF，设AP=AQ=x，则CP=AC-AP=52-x，DQ=AD+AQ=52+x，可得404141504141=52-x52+x，求出9AQ=AC，从而可得答案。5【答
17、案】B【解析】【解答】点A(-6，4)，D是OA中点D点坐标(-3，2)D(-3，2)在双曲线y=kx(k0)上，代入可得2=k-3k=-6点C在直角边AB上，而直线边AB与x轴垂直点C的横坐标为-6又点C在双曲线y=-6x点C坐标为(-6，1)AC=(-6+6)2+(1-4)2=3从而SAOC=12ACOB=1236=9，故答案为：B【分析】根据A点坐标可直接得到点D的坐标，代入双曲线y=kx(k0)求出k的值，再求出点C的坐标，利用两点之间的距离公式求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出AOC的面积即可。6【答案】D【解析】【解答】任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形
18、分别是：ABC、ABD、ABE、ABF、ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF、CDE、CDF、CEF、DEF，共计20个三角形，其中能构成等腰三角形的是：ABC、ABF、ACE、AEF、BCD、BDF、CDE、DEF，共计8个，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是：820=25，故答案为：D【分析】先求出所有三角形的个数和等腰三角形的个数，再利用概率公式求解即可。7【答案】C【解析】【解答】解：根据勾股定理得AB=32+42=5，AC=12+22=5，BC=22+42=25，AC2+BC2=5+20=25=52=AB2，ABC为直角三
19、角形，sinABC=ACAB=55，故答案为：C.【分析】先利用勾股定理求出AB、AC和BC的长，再利用勾股定理的逆定理证明ABC为直角三角形，最后利用正弦的定义可得答案。8【答案】B【解析】【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，A+BCD=180，A=180-100=80，OA=OD，ADO=A=80，AOD=180-ADO-A=20，故答案为：B.【分析】根据圆内接四边形的性质得出A=80，根据等腰三角形的性质得出ADO=A=80，利用三角形内角和定理得出AOD=180-ADO-A，即可得出答案.9【答案】D【解析】【解答】解：如图，设PBC外接圆的圆心为O，PEAC，D为AP的中点，
20、DE=12AP，当APBC时，AP的长最小，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，BF=CF=126=3，AF=33，1=2，PBC+2=60，BPC=120，CPF=60，PF=3，AP=23，DE=12AP=3，DE长的最小值为3.故答案为：D.【分析】设PBC外接圆的圆心为O，根据直角三角形斜边中线定理得出DE=12AP，当APBC时，AP的长最小，求出AP的长，从而求出DE的长，即可得出答案.10【答案】C【解析】【解答】解：A.如图，过点B作BFAD于点F，四边形ABCD是菱形，AB=AD=CD=13，ADBC，EBC=FEB，DE=3，AE=10，AB=BE，AF=EF=5，B
21、F=12，菱形ABCD的面积=1213=156，sinEBC=sinFEB=1213，故A不符合题意，C符合题意；B.如图，连接CE，过点C作CFAD于点F，CF=12，CD=13，DF=5，EF=8，CE=82+122=413，点P是BE的中点，Q是BC的中点，PQ=12CE=213，故B不符合题意；D.如图，PQBE，BPQ=90，sinFEB=1213，PQBQ=1213，BQ=1312PQ，点P是BE的中点，BP=12BE=132，BQ2-PQ2=BP2，（1312PQ）2-PQ2=（132）2，PQ=785，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】A.过点B作BFAD于点F，根据菱形的
22、性质得出AB=AD=CD=13，EBC=FEB，再根据勾股定理求出BF的长，得出菱形的面积和sinFEB的值，即可判断A正确，C错误；B.连接CE，过点C作CFAD于点F，根据勾股定理求出CE的长，再根据三角形中位线定理即可得出PQ的长，即可判断B正确；D.根据锐角三角函数的定义得出BQ=1312PQ，利用勾股定理得出（1312PQ）2-PQ2=（132）2，求出PQ的长，即可判断D正确.11【答案】（1）45（2）2615【解析】【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，A=90，AB=AD，ABE+AEB=90，FGAG，G=A=90，BEF是等腰直角三角形，BE=FE，BEF=90，AE
23、B+FEG=90，FEG=EBA，在ABE和GEF中，A=GABE=GEFBE=EF，ABEGEF（AAS），AE=FG，AB=GE，在正方形ABCD中，AB=ADAD=GEAD=AE+DE，EG=DE+DG，AE=DG=FG，FDG=DFG=45故填：45（2）如图，作FHCD于H，FHD=90四边形DGFH是正方形，DH=FH=DG=2，AGFH，DEFH=DMMH，DM=23，MH=43，作MPDF于P，MDP=DMP=45，DP=MP，DP2+MP2=DM2，DP=MP=23，PF=523MFP+MFH=MFH+NFH=45，MFP=NFH，MPF=NHF=90，MPFNHF，MPNH
24、=PFHF，即23NH=5232，NH=25，MN=MH+NH=43+25=2615故填： 2615【分析】（1）先利用“AAS”证明ABEGEF可得AE=FG，AB=GE，再利用线段的和差及等量代换可得AE=DG=FG，即可得到FDG=DFG=45；（2）作FHCD于H，先证明MPFNHF，可得MPNH=PFHF，即23NH=5232，求出NH=25，再利用线段的和差可得MN=MH+NH=43+25=2615。12【答案】（1）1：9（2）37【解析】【解答】（1）B=B，BF=BD，BA=BCBFDBAC SBFD：SABC=(BFBA)2=(26)2=19BD=EC=2，DE=BC-BD
25、-EC=2BD=DESBDF=SDEF SDEF：SABC=1：9（2）如图， 作A关于EF的对称点A，连接GA，AA则AG=AGAG+GC=AG+GCAC当A，G，C三点共线时，取得最小值AC， 此时EF为ABC的中位线，G为EF中点，GE=GFAE=EA，BE=ECAFGCEGAG=GCGA=GA=GCGAA=GAA，GAC=GCAGAA+GAC=12(GAA+GAA+GAC+GCA)=90CAB=60BAA=30FA=FAAFA=120，AF=3.AA=33，AC=AA2+AC2=27+36=37即AG+GC的最小值为37故答案为：1：9，37【分析】（1）利用相似三角形的判定与性质求解
26、即可；（2）先求出AFGCEG，再利用勾股定理计算求解即可。13【答案】30或60或120【解析】【解答】解：当点D、E在线段BC上时，如图1(i)，AD=BD，B=BAD，ADE=B+BAD=2BAD，AE=CE，C=CAE，AED=C+CAE=2CAE，ADE+AED=2（BAD+CAE），ADE+AED+DAE=180，DAE=60，BAD+CAE=60，BAC=BAD+CAE+DAE=120；如图1(ii)，同理可得BAC=120；当点D与点C重合，点E与点B重合时，如图2，BAC=DAE=60；当D、E在CB或BC延长线上时，如图3(i)，AD=BD，ABD=BAD，AE=CE，C=
27、CAE，ABD=C+BAC，BAD=C+BAC，DAE+EAB=C+BAC，DAE+EAC-BAC =C+BAC，60=2BAC，BAC=30，如图3(ii)，同理可得BAC=30，综上，BAC=30或60或120故答案为：30或60或120【分析】由等腰三角形的性质可得B=BAD，C=CAE，利用三角形的内角和定理可求出BAD+CAE=60，进而可求解BAC的度数。14【答案】（1）27（2）9s39【解析】【解答】（1）AB=BD2-AD2=6，当点E落在BC上时，CE的长度为ED2-CD2=82-62=27；（2）当点E落在BD上时，s最小，此时，OE=12BD-(BD-AD)=3，s=
28、12EOEF=9；当点D落在BD的反向延长线上时，s最大，EO=OD+DE=13，s=12EOEF=39，9s39【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，从而得出CD的长，再根据勾股定理即可得出CE的长；（2）根据三角形的面积公式得出当点E落在BD上时，OE最短，得出s最小，当点D落在BD的反向延长线上时，OE最长，得出s最大，分别求出s的值，即可得出答案.15【答案】5【解析】【解答】连接AD，延长AC，BD交于点E，点B的坐标为(n，-2)，则点A的坐标为(1，-2n)，ACy轴，BDx轴，CEDE，SACD=12ACED=121(-2n)=-n，SABD=12BDAE=122(1-n)=
29、1-n，四边形ABDC的面积为6，-n+1-n=6，n=-52，k=1(-2n)=5【分析】连接AD，延长AC，BD交于点E，根据题意得出点点A的坐标为（1，-2n），从而得出SACD=-n，SABD=1-n，再利用四边形ABDC的面积为6，得出-n+1-n=6，得出n的值，再把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得出k的值.16【答案】23或23【解析】【解答】解：连接OP、PB，AP是O的切线，OPAP，即OPA=90，OAP=30，AOP=60，OB=OP，OPB是等边三角形，OBP=60，BPA=60-30=30，BPA=OAP=30，PB=AB=2，OB=OP=2，劣弧PB的长为60
30、2180=23故答案为：23【分析】连接OP、PB，先证OPB是等边三角形，可推出BPA=OAP=30，从而得出PB=AB=2，即得OB=2，再根据弧长公式计算即可.17【答案】（1）67.5（2）5-2【解析】【解答】（1）如图1，易得APQ=45， BPE=HPE=67.5，故答案为：67.5；（2）如图2，连接PQ，PE，PC，易证PBCPHF，PF=PC=5，PQ=2，当P，Q，F在同一条直线上时，FQ最小，最小值为5-2，故答案为：5-2 【分析】（1）易得APQ为等腰直角三角形，可得APQ=45，根据折叠的性质及平角的定义可求出BPE=HPE=67.5； （2）如图2，连接PQ，P
31、E，PC，证明PBCPHF，可得PF=PC=5，PQ=2， 当P，Q，F在同一条直线上时，FQ最小，根据FQ=PF-PQ即可求解.18【答案】（1）30；1+3【解析】【解答】解：（1）如图1所示：AOB=90，OAB=30，B=60，由折叠的性质得：OAP=OAB=30，APA=90，APB=90BCO=ACP=90-30=60，BOC=60，AOA=90-60=30；故答案为30；（2）作OMAB于M，如图2所示：则OMB=OMP=90，B=60，OA=23，OB=2，BM=12OB=1，OM=3BM=3，由折叠的性质得：AOP=AOP=12AOA=15，OPB=OAB+AOP=30+15
32、=45，OPM是等腰直角三角形，PM=OM=3，BP=BM+PM=1+3故答案为：1+3【分析】（1）由折叠的性质得OAP=OAB=30，根据三角形内角和及对顶角相等可得BCO=ACP=90-OAP=60，从而求出BOC=60，根据AOA=90-BOC即可求解；（2）作OMAB于M，在RtBOM中，可求出OB=2，BM=12OB=1，OM=3BM=3，易求OPM是等腰直角三角形，可得PM=OM=3，根据BP=BM+PM即可求解.19【答案】54或54【解析】【解答】解：如图，连接AC由题意知， BE=CE=12BC=1BE=AB由矩形的性质可知BAD=B=90BAE=45在RtABC中，由勾股
33、定理得AC=AB2+BC2=5FG=455180=54故答案为：54【分析】先求出BAE=45，再利用勾股定理求出AC的长，最后利用弧长公式可得FG=455180=54。20【答案】36【解析】【解答】解：AOBC，A=27，ACB=A=27，AOB=2ACB=54，CBO=AOB=54，BD是直径，DCB=90，D=90-54=36故答案为：36【分析】先利用平行线的性质可得ACB=A=27，再利用圆周角的性质可得CBO=AOB=2ACB=54，再利用三角形的内角和求出D=90-54=36即可。21【答案】（1）证明：DC=BC，CEBD，DO=BO，DEBC，ODE=OBC，OED=OCB
34、，ODEOBC（AAS），DE=BC，四边形BCDE为平行四边形，CEBD，四边形BCDE为菱形（2）解：（）根据解析（1）可知，BO=DO，CE垂直平分BD，BE=DE，BO=DO，BEO=DEO，DE垂直平分AC，AE=CE，EGAC，AEG=DEO，AEG=DEO=BEO，AEG+DEO+BEO=180，CED=1803=60（）连接EF，EGAC，EGF=90，EFA=90-GEF，AEF=180-BEF=180-BEC-CEF=180-BEC-(CEG-GEF)=180-60-60+GEF=60+GEFAE=AF，AEF=AFE，90-GEF=60+GEF，GEF=15，OEF=CE
35、G-GEF=60-15=45，CEBD，EOF=EOB=90，OFE=90-OEF=45， OEF=OFE，OE=OF，AE=CE，EAC=ECA，EAC+ECA=CEB=60，ECA=30，EBO=90-OEB=30，OCF=OBE=30，BOE=COF=90，BOECOF（AAS），BE=CF【解析】【分析】（1）利用AAS证明ODEOBC，得出 DE=BC， 从而得出 四边形BCDE为平行四边形， 再根据 CEBD， 即可得出结论； （2） （）根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE， 则 BEO=DEO， 再根据平角的定义即可得出答案； （）利用AAS证明BOECOF，即可得出结论。2
36、2【答案】（1）证明：连接DE，AEF=BDF，即AEB=BDA，A、E、D、B四点共圆，ABD+AED=180，CED+AED=180，CED=ABD，又C公共，CEDCBA，CDCE=ACBC；（2）证明：延长AD到G，使DG=AD，D为BC的中点，BD=CD，又BDG=CDA，BDGCDA，G=CAD，BG= CA，AE=EF，AFE=CAD，AFE=BFG，G=BFG，BF=BG=AC，即AC=BF；（3）解：过点A作AMBC，在AM上截取点M，使AM=AC，再过点M作MNBC于点N，连接出BM，ME，如图：AMBC，C=90，MNBC，四边形AMNC是矩形，又AM=AC，四边形AMN
37、C是正方形，AM=MN=AC=CN，BD=AC，则BD= CN，BN= CD，AE=CD，AE= BN=CD，AM=MN=AC，MAE=MNB=ACD=90，MAEMNBACD，EM=MB=AD，AME=BMN，NME+AME =90，NME+BMN=90，即BME=90，MEB是等腰直角三角形， MBE=45，AMBD，AM=CN=BD，四边形AMBD是平行四边形，AFE=MBE=45，AFE的度数为45【解析】【分析】（1）连接DE，证明A、E、D、B四点共圆，推出CED=ABD，证明CEDCBA，即可得出结论；（2）延长AD到G，使DG=AD，证明BDGCDA，再利用等角对等边即可得出结
38、论；（3）过点A作AMBC，在AM上截取点M，使AM=AC，再过点M作MNBC于点N，连接出BM，ME，证明四边形AMNC是正方形，推出MAEMNBACD，再证明MEB是等腰直角三角形，四边形AMBD是平行四边形，即可得出AFE的度数。23【答案】（1）解：当x0时，y3；当y0时，即y=-12x+3=0，解得x6，A（6，0），B（0，3）；（2）解：P在线段AB上，n=-12m+3，m与n的关系式为：n=-12m+3，以P为顶点的抛物线W的对称轴为x=m，C（2，0），D（d，0）是抛物线与x轴的两交点，CD=2(m+2)，SPCD=2(m+2)(-12m+3)2=-12m2+2m+6=-
39、12(m-2)2+8，当m=2时，SPCD取得最大值，最大面积为SPCD=8【解析】【分析】（1）当x=0时，y=3，可得B点坐标，当y=0时，x=6，可得A点坐标；（2）将点P的坐标代入直线AB的解析式，即可得到m和n的函数关系式，由于抛物线是关于对称轴对称的，可得CD=2（m+2），表示出PCD的面积，再求最值即可。24【答案】（1）解：设A的半径为r，则AB=r，AC=r+3，BC与A相切于点B，ABBC，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，r2+62=（r+3）2，解得：r=92；（2）解：如图所示，BE即为所求，作法：以B为圆心，AB长为半径画弧，以A为圆心，BD长为半径画弧，两
40、弧交于点P，连接BP交A于点E，线段BE即为所求；连接AE，过点A作AHBE于点H，则AHB=90，BE=2BH，BEAC，ABE=BAC，AHB=ABC=90，ABHCAB，BHAB=ABAC，AB=92，AC=92+3=152，BH=AB2AC=(92)2152=2710，BE=2BH=275【解析】【分析】（1）设A的半径为r，则AB=r，AC=r+3，利用勾股定理列出方程r2+62=（r+3）2，求出r的值即可；（2）先作出图形，再证明ABHCAB，可得BHAB=ABAC，再将AB和AC的值代入计算可得BH的长，最后计算出BE的长即可。25【答案】（1）证明：将AED绕着A点旋转，使得
41、AE与AB重合，得到ABF，ABF=AED=90，BF=ED=CD，DEC+AEB=90，AEB=ABE，DEC=C，CBF=C，在BMF和CMD中，FBM=CBMF=CMDBF=CD，BMF和CMD（AAS），BM=CM；（2）解：AB=AE=BE，ABE是等边三角形，EAB=60，又将AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到ABF，DAF=EAB=60，又AD=AF，ADF是等边三角形，在RtADE中，AE=DE=2，AD=22，SADF=34(22)2=23；（3）解：如图，过点A作AGBC于G，DNBC于N，EHDF于H，AED=90，1+2=90，又1+3=90，3=2，又AGE
42、=DNE=90，AE=DE，AGEEND（AAS），AG=EN，EG=DN，在ABE中，AB=AE=5，BE=6，BG=EG=3，在RtABG中，AG=52-32=4，EN=4，DN=EG=3，在RtCDN中，CD=DE=5，CN=52-32=4，BC=BE+EN+CN=6+4+4=14，由（1）得BM=CM，BM=12BC=7，EM=BM-BE=7-6=1，MN=EN-EM=4-1=3，DN=3，MN=DN，DMN=EMH=45，在RtEMH中，sin45=EHEM，EH=122=22，在RtDEH中，sinEDM=EHDE=225=210【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性
43、质可证明CBF=C，BF=CD，再利用AAS证明BMF和CMD，可得答案；（2）首先得出ADF是等边三角形，在等腰直角三角形ADE中，AD=22，从而求出答案；（3）过点A作AGBC于G，DNBC于N，EHDF于H，首先可得AGEEND，得到AG=EN，EG=DN，再利用勾股定理求出EH的长度，从而解决问题。26【答案】（1）证明：如图，连接OE， 半O与AD相切于点E，OEADD=90，CDAD，OECD，ECD=OECOE=OC，OEC=OCE，BCE=DCE（2）解：如图，连接BE，A=D=90，OEAD，ABCDOE， OB=OC，AE=DE设DE=AE=x，则AD=AB=2x，BC为
44、O的直径，BEC=90A=D=90，ABE+AEB=180-90=90，DEC+AEB=180-BEC=90，ABE=DEC，ABEDEC，AEDC=ABDE，即x2=2xx，解得x=22，即DE的长为22【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质和平行线的判定得出OECD，得出DCE=OEC，再根据等腰三角形的性质得出BCE=OEC，即可得出BCE=DCE；（2）连接BE，先证出ABCDOE，得出AE=DE，设AE=DE=x，得出AD=AB=2x，根据相似三角形的判定与性质得出AEDC=ABDE，求出x的值，即可得出答案.27【答案】（1）解：AB=BC，ABC=90，ACB=45，D是
45、AC的中点， CBD=45，BDAC，BD=AD=DCFGBC，DFG=CBD=45，DFG=DGF，DF=DGBDAC，ADB=CDB=90在ADF与BDG中，AD=BDADF=BDGDF=DG，ADFBDG，DAF=DBGDAF+AFD=90，AFD=BFP，DBG+BFP=90，故APG=90（2）解：APG=90，ABC=90，PAB+ABP=90，PBE+ABP=90， PAB=PBCAPB=90，K恰好是AB的中点，AK=BK=PK，BAP=APK又APK=CPE，CPE=PBCCPE=PBCPCE=BCP，CPECBP，CPBC=CECP，即CP2=BCCE，过点C作CHAB交B
46、G的延长线于点H，HCB=90在ABE与BCH中，EAB=HBCAB=BCABE=BCH，ABEBCH，BE=CHCHAB，CHBK=CPPKBK=PK，CP=CH=BE，BE2=BCCE；（也可设AB=2a，则PK=BK=a，CP=(5-1)a，可证BKPHCP，得HCPC=BKPK，HC=PC，又可证ABEBCH，BE=CH=PC=(5-1)a，BE2=(5-1)2a2=(6-25)a2，BCCE=2(3-5)a2=(6-25)a2，BE2=BCCE）；3-52【解析】【解答】（2）（简析：由BE2=BCCE得BEBC=5-12，AB=BC，BEBC=BEAB=CHAB=5-12CHAB，
47、CGAG=CHAB=5-12，CGAC=5-15+1=3-52【分析】（1）先证出ADFBDG，得出DAF=DBG，从而得出DBG+BFP=90，即可得出APG=90；（2）证出CPECBP，得出CPBC=CECP，得出CP2=BCCE， 过点C作CHAB交BG的延长线于点H，证出CP=CH=BE，即可得出BE2=BCCE；由BE2=BCCE得出BEBC=5-12，再根据AB=AC，CH=BE，得出BEBC=BEAB=CHAB=5-12，再根据相似三角形的性质得出CGAG=CHAB=5-12，即可得出CGAC=5-15+1=3-52.28【答案】（1）解：AB是O的直径，弦CDAB，AD=AC
48、，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED，ADAE=AFAD，AD2=AEAF；（2）解：点F是CG的中点，CF=2，FG=2，AG=AF2-FG2=5，CDAB于点G，CG=DG=4，FD=6，AD=AG2+DG2=21，SADF=12DFAG=1265=35，ADFAED，SADFSAED=(AFAD)2，35SAED=37，SAED=75，SDEF=SAED-SADF=45【解析】【分析】（1） 证明ADFAED，利用相似三角形的性质即可求解；（2）先求出AG，DF，AD的长，由ADFAED，可得SADFSAED=(AFAD)2，据此求出AED的面积， 利用S
49、DEF=SAED-SADF即可求解.29【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，CDH=90=ADE，AD=CD又AE=CH，RtADERtCDH（2）解：ADECDH，FAH=DCH又AHF=CHD，FAHDCH，FHDH=AHCH，FHAH=DHCHAHC=FHD，AHCFHD，DFH=HAC四边形ABCD为正方形，AC为对角线，HAC=45，DFH=45，即DFC=45（3）解：CF=AF+2DF证明：如图，在FC上截取FM=AF，连接AMFAHDCH，AFH=CDH =90，FAM=45，AM=2AFDAC=45，FAM=DAC，FAD=MACAHCFHD，ACM=ADF，AMCA
50、FD，CMDF=AMAF=2，CM=2DF，CF=FM+CM=AF+2DF【解析】【分析】（1） 根据HL证明RtADERtCDH（2） 证明FAHDCH，可得FHDH=AHCH，即得FHAH=DHCH，再证AHCFHD，结合正方形的性质可得DFH=HAC=45； （3） CF=AF+2DF证明：如图，在FC上截取FM=AF，连接AM易求AFM为等腰直角三角形，可得AM=2AF ，证明AMCAFD，可得CMDF=AMAF=2， 即得CM=2DF， 从而求出 CF=FM+CM=AF+2DF30【答案】（1）解：把A（1，6）代入y2=mx得：m=6，即反比例函数的表达式为y=6x（x0），把B（
51、3，n）代入y=6x得：n=2，即B的坐标为（3，2），把A、B的坐标代入y=kx+b得：k+b=63k+b=2，解得k=-2b=8，即一次函数的表达式为y=-2x+8；（2）解：观察函数图象知，y1y2时x的取值范围为1x3（3）解：设P（t，0），一次函数y=-2x+8与x轴交于点 C，将y=0代入得：x=4，C（4，0），A（1，6），点P在x轴上，且APC的面积为12，SAPC=12PCxA=12，12|t-4|6=12，解得：t=8或t=0，P（8，0）或（0，0）；【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y2=mx求出m的值，再求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；（3）设P（t，0），求出点C的坐标，再利用APC的面积为12，可得12|t-4|6=12，求出t的值，即可得到点P的坐标
