1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题能力提升练(三)数列一、选择题(每小题5分)1已知数列an是公差不为0的等差数列，且a2a6a8，则()A8 B6C5 D3解析：在等差数列中，由a2a6a8得2a16da17d，得a1d0，所以3.答案：D2已知公差不为0的等差数列an的前21项的和等于前8项的和若a8ak0，则k()A20 B21C22 D23解析：设Sn为an的前n项和，S21S8，S14S15，即a150，a8a222a150，又a8ak0，k22.答案：C3已知等差数列an单调递增且满足a1a104，则a8的取值范围是()A(2,4) B(，2)C(2，) D(4，)解析：由题知a
2、n的公差d0，a1a10a65da102a85d4，所以a82d2.答案：C4已知数列an的前n项和Snn22n2，则数列an的通项公式为()Aan2n3 Ban2n3Can Dan解析：当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n3.由于当n1时，a1的值不适合n2的解析式，故选C.答案：C5已知正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，则a6等于()A16 B8C2 D4解析：由2aaa(n2)可知数列a是等差数列，且以a为首项，以daa413为公差，所以数列a的通项公式为a13(n1)3n2，所以a36216，即a64，故选D.答案：D6已知各项均为正数的数列an的前n项和
3、为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列则a5()A4 B8C16 D32解析：由题意知2anSn，an0，当n1时，2a1a1，a1.当n2时，Sn2an，Sn12an1，两式相减得anSnSn12an2an1，整理得2，数列an是以为首项，2为公比的等比数列，an2n12n2，a58.答案：B7已知数列an的各项均为正整数，其前n项和为Sn.若an1，且S329，则a1()A4 B5C6 D7解析：当a14时，a22，a31，S37，排除A；当a15时，a216，a38，S329，B符合题意，故选B.答案：B8设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直
4、线2xy20上，则a10()A512 B1 024C. D.解析：因为点(an1，Sn)在直线2xy20上，所以2an1Sn20.当n1时，2anSn120，两式相减得2an12anSnSn10，即2an12anan0，所以an1an.又当n1时，2a2S122a2a120，a2a1，所以an是首项a11，公比q的等比数列，所以a109.答案：C9已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的斜率是()A4 B3C2 D1解析：设等差数列an的公差为d，因为S22a1d10，S5(a1a5)5(a12d)55，所以d4，所以k
5、PQd4，故选A.答案：A10设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，其中m2，则nSn的最小值为()A3 B5C6 D9解析：由已知得，amSmSm12(m2)，am1Sm1Sm3，因为数列an为等差数列，所以公差dam1am1.又Sm0，所以m(a12)0，因为m0，所以a12，故Sn2n，即nSn，令f(x)(x0)，则f (x)x25x，令f (x)0，得x，令f (x)0，得0x0)，由题意，得，解得，所以an2n.(2)因为bn，所以Tn，Tn，由得Tn，故Tn.18设函数f(x)sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn(1)求数列xn的通项公式；(
6、2)令bn，设数列的前n项和为Sn，求证：Sn02kx2k(kZ)，由f (x)02kx2k(kZ)，当x2k(kZ)时，f(x)取得极小值，xn2n(nN*)(2)bnn，3，Sn33，Sn5时，an0；当n5时，an0；当n0.当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)T5(TnT5)2T5Tnn29n40，其中Tna1a2an.当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2an9nn2.Sn.20已知函数f(x)ax的图象过点，且点(nN*)在函数f(x)ax的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，若数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn5.解：(1)函
7、数f(x)ax的图象过点，a，f(x)x.又点(nN*)在函数f(x)ax的图象上，从而，即an.(2)由bn得，Sn，则Sn，两式相减得Sn2，Sn5，Sn5.21已知数列an与bn，若a13且对任意正整数n满足an1an2，数列bn的前n项和Snn2an.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)因为对任意正整数n满足an1an2，所以an是公差为2的等差数列又因为a13，所以an2n1.当n1时，b1S14；当n2时，bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，对b14不成立所以数列bn的通项公式为bn.(2)由(1)知当n1时，T1.当n2时，所以Tn.当n1时仍成立所以Tn.高考资源网版权所有，侵权必究！