1、专题16 反比例函数与几何图形综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】1【考向一 反比例函数中K值的几何意义】1【考向二 反比例函数与三角形的综合问题】8【考向三 反比例函数与矩形的综合问题】15【考向四 反比例函数与菱形的综合问题】22【考向五 反比例函数与正方形的综合问题】32【考向六 反比例函数与圆的综合问题】42【直击中考】【考向一 反比例函数中K值的几何意义】例题：（2022辽宁盘锦校考一模）如图，点、为反比例函数图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为时，的值为_【变式训练】1（2023安徽宿州统考一模）如图，若反比例函数的图像经
2、过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为_2（2023广东深圳校考一模）如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图像上，交x轴于点C，的面积为，则_3（2022黑龙江绥化校考二模）如图，在中，平分，反比例函数图象经过点、两点，点在轴上，若的面积为9，则的值为 _4（2023秋安徽池州九年级统考期末）如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为_5（2023重庆黔江校联考模拟预测）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则_6（2023湖北省直辖县级单位校考一模）如图，
3、矩形与反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，反比例函数（是非零常数，）的图像交于点，连接若四边形的面积为3，则_【考向二 反比例函数与三角形的综合问题】例题：（2022江西抚州校考二模）如图，在等腰三角形AOB中，AO=AB，点O是平面直角坐标系原点，点A在反比例函数的图象上，已知OA=5，OB=6(1)求反比例函数的解析式；(2)过点A作AP垂直OA，交反比例函数的图象于点P，交x轴于点C求直线AC的解析式；求点P的坐标【变式训练】1（2022辽宁盘锦中考真题）如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限，反比例函数y的图像经过点B(1)求反比例函数的解析式；(2)坐标
4、平面内有一点D，若以A，O，B，D为顶点的四边形是菱形，请直接写出D的坐标2（2022江苏苏州统考一模）如图，在平面直角坐标系中，OAB与ACD是等边三角形，边OA，AC在x轴上，点B，D在第一象限反比例函数y=(x0)的图像经过边OB的中点M与边AD的中点N，已知等边OAB的边长为4(1)求反比例函数的表达式；(2)求等边ACD的边长3（2022四川雅安统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将ABO向右平移得到DEF，使点D恰好在反比例函数y（x0）的图象上(1)求m的值和点D的坐标；(2)求DF所在直线的表达式；(3)若该
5、反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求SEFG【考向三 反比例函数与矩形的综合问题】例题：（2022春河南南阳八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像和矩形都在第一象限，平行于轴，且，点A的坐标为(1)直接写出，三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A、恰好同时落在反比例函数的图像上，请求出矩形的平移距离和的值【变式训练】1（2022秋湖南永州九年级统考期中）如图，矩形ABCD的两边BC4，CD6，E是CD的中点，反比例函数y的图象经过点E，与AB交于点F（1）若点B点的坐标为（6，0），求k的值；（2）连接AE，若AFAE，求反比例函数的表达式2（2023
6、春辽宁大连九年级专题练习）已知、为双曲线上两点，且其横坐标分别为，分别过、作轴、轴的垂线，垂足分别为、，交点为(1)若矩形的面积为，求的值；(2)随着a的取值的不同，两点不断运动，判断能否为边的中点，同时为中点？请说明理由；(3)矩形能否成为正方形？若能，求出此时的值及正方形的边长，若不能，说明理由3（2023全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G (1)求k的值(2)连接，则图中是否存在与相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种
7、进行证明；若不存在，请说明理由(3)点M在直线上，N是平面内一点，当四边形是正方形时，请直接写出点N的坐标【考向四 反比例函数与菱形的综合问题】例题：（2022江苏常州常州实验初中校考二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求的值及AB所在直线的函数表达式；（2）将这个菱形沿轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离【变式训练】1（2022贵州安顺统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，两点的坐标分别为，直线：与反比例函数的图象交于，两点(1)求该反比例函数
8、的解析式及的值；(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由2（2022辽宁锦州中考真题）如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是，反比例函数的图像经过点C(1)求反比例函数的解析式；(2)点D在边上，且，过点D作轴，交反比例函数的图像于点E，求点E的坐标3（2022广东广州统考二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点，连接OA、OD、OC、AC，四边形OACD为菱形(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标4（2022春湖北恩施九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，
9、菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1axb与双曲线：y2交于C，P两点(1)求双曲线y2的函数关系式及m的值；(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；(3)若BA的延长线与双曲线y2交于另一点E，连接CE，DE，请直接写出CDE的面积【考向五 反比例函数与正方形的综合问题】例题：（2022秋全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=(x0)的图象经过点C，OA=2，OB=4(1)求反比例函数的解析式；(2)若将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形ABCD，当点D在反
10、比例函数的图象上时，请求出点B的坐标，并判断点B是否在该反比例函数的图象上，说明理由【变式训练】1（2022春湖北恩施九年级专题练习）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），顶点A、C在坐标轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F，连接OE、CF交于M，OEC的面积等于1(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形OAFM的面积2（2022山东济南校考一模）如图，四边形OABC为正方形，反比例函数的图象过AB上一点E，BE=2，(1)求k的值(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=ax+b过点D及线段AB的中点F，探究直线OF与直线DF
11、的位置关系，并证明(3)点P是直线OF上一点，当PDPC的值最小时，求点P的坐标3（2022山东济南统考一模）如图，四边形AOBC是的正方形，D为BC中点，以O为坐标原点，OA，OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，A点坐标（0，4），过点D的反比例函数y(k0)的图象与边AC交于E点，F是线段OB上的一动点备用图(1)求k的值并直接写出点E的坐标；(2)若AD平分CAF，求出F点的坐标；(3)若AFD的面积为S1，AFO的面积为S2 若S1：S2=3：2，判断四边形AEFO的形状并说明理由4（2022春江苏苏州八年级星海实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、
12、，点、在第二象限内(1)点的坐标_；(2)将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由【考向六 反比例函数与圆的综合问题】例题：（2022春广东佛山九年级佛山市华英学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，P(-4，n)是反比例函数图象上的一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B，过
13、点A、B作直线(1)求直线AB的表达式；(2)点M是反比例函数图象上的一点，连接线段MA，交P于点Q，若，求点M坐标；(3)直线AB经过平移后，与P相切，直接写出平移后的直线表达式【变式训练】1（2021四川眉山统考中考真题）如图，直线与轴交于点，与轴交于点直线，且与的外接圆相切，与双曲线在第二象限内的图象交于、两点（1）求点，的坐标和的半径；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）求的面积2（2021广东深圳深圳市罗湖区翠园初级中学校考一模）如图，点P在反比例函数y(x0)上，PAx轴于点A，点B在y轴正半轴上，PAPB，OA、OB的长是方程t216t480的两个实数根，且OAOB，点C是线段PB延长线上的一个动点，ABC的外接圆M与y轴的另一个交点是D（1）求k的值；（2）当圆心M在y轴上时，请判断四边形PAMB的形状，并说明理由；（3）当圆心M在y轴上时，设点Q是圆M上一动点，则P、Q两点之间的距离达到最大值时，求点Q的坐标
