1、专题16 不等式（组）例1 C 提示：解不等式组得，则5个整数解为x19，18，17，16，15.结合数轴分析，应满足1432t15，故6t.例2 提示：，.例3 或 提示：解方程组得，由得1m0例4 提示：由已知条件得 ,解得,m=3c2.由得,解得,故m的最大值为,最小值为例5先用x1和x2表示x3,x 4，x7,得,因此x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7= 2 010.于是得.因为x2是自然数,所以是整数，所以x1是10的奇数倍.又因为x1x2，故有三组解:x1=10,x2=94,或x1=30,x2=81,或x1=50,x2=68.因此x1+x2的最大值为50+68=118,所以x
2、1+x2 +x3的最大值为2(x1+x2)=2118=236.例6解法一 ：0ab1，1a+b4 ，由知4ab1，+得42b0，即2b0，+得2a2b1要使a2b最大，只有ab=1且b=0. a=1 且b=0，此时8a+2003b=8.解法二 ：设a2b=m(a+b)+n(ab)=(m+n)a+ (mn)b,知,解得.而,a2b=+2a2b1当a2b 最大时，a +b=1，ab=1b=0，a=1，此时8a+2003b=8.A 级1.2.11.1提示:原不等式组变形为由解集是0x2知,解得故a+b=2+(1)=13.abba 4.m75.B提示：由ax+3a3+x,得(a1)(x+3)0,.由不
3、等式的解集为x3知x+30,所以a10,得a1.6.C 7.B 8.C 9.k=2或3.10.提示：由非负数性质求得a=2,b=5,原不等式组的解集为x3.11.原不等式组等价于,因为该不等式组的整数解一1，0，1，2不是对称地出现，所以其解不可能是必有，由整数解的情况可知,得a=5,4,3;b=5,6.故整数对(a,b)共有23=6对.B 级1. 提示:由题意可知:.由正整数解为1,2,3知,解得2.a1 提示:原不等式组变形为由不等式组有解知a1,故a13. 9a12 4.5. B 提示:原不等式组变形为,.6. C示：若x2000，则(x2000)+x9999，即2000x5999, 共
4、有4 000个整数;若0x2000,则(x2000)+x9999.20009999，恒成立，又有2000个整数适合若x0，则2000x+(x) 9999即3999.5x0，共有3999个整数适合，故一共有4000+2 000+3999 = 9 999个整数适合.7. D 8.C 提示:由原不等式得x2(x+5)29.提示：解不等式，得,原式=,从而知最大值为4，最小值为10.提示：s=x+2，2s311.提示:由,得，即.又n与k是都是正整数，显然n8，当n取9,10,11,12,13,14时，k都取不到整数.当n=15时,即 此时是k=13故满足条件的最小正整数n=15,k=13.12.由得，故，即，又因为，故a=2，从而有，又，则，即b4，又ba=2，得b=3，从而得c=6，故a=2，b=3,c=6即为所求.
