1、专题16 三角形周长求最值问题1（2021四川成都龙泉驿九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点，与轴相交于，两点，与轴交于点，与直线相交于，两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）当时，求的值；（3）如图2，作轴交的延长线于，当的周长最小时，求点的坐标2（2021湖北大冶中考二模）如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为轴上的一个定点点是抛物线上一动点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若点到直线的距离为，求证：；（3）已知坐标平面内一点，求周长的最小值，并求出此时点坐标3如图，对称轴为直线的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B
2、点的坐标为(1，0)（1）求此二次函数的解析式；（2）在直线上找一点P，使PBC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若第二象限的且横坐标为t的点Q在此二次函数的图象上，则当t为何值时，四边形AQCB的面积最大？最大面积是多少？4（2021辽宁沈阳中考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点和点，与轴交于点，抛物线交轴于点，点是第一象限直线上方抛物线上的一点，连接，（1）求抛物线的表达式；（2）当的面积等于时，设点的横坐标为，求的值；（3）将线段绕点顺时针旋转得到线段，旋转角为，连接交线段于点，的平分线交于点，当的周长最大时，直接写出点的坐标5（2021山东济南中考二模）如图，已知抛物
3、线yax2+bx3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G，使FCG是等腰三角形，直接写出P的横坐标6（2021山西洪洞中考二模）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点（点在点的左侧），交轴于点点是线段上的一个动点，沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，连接（1）求直线的表达式
4、；（2）在点运动过程中，运动时间为何值时，？（3）在点运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由7（2021黑龙江讷河九年级期末）综合与探究如图，已知点B（3，0），C（0，3），经过BC两点的抛物线yx2bxc与x轴的另一个交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）已知点E在第四象限的抛物线上，过点E作EF/y轴交线段BC于点F，连结EC，若点E（2，3），请直接写出FEC的面积；（4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写
5、出点P的坐标；若不存在，请说明理由8如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(2，0)，与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线x连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点过点P作x轴的垂线PH，垂足为点H，交AC于点Q过点P作PGAC于点G（1）求抛物线的解析式（2）求周长的最大值及此时点P的坐标（3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由9（2020吉林长春中考模拟预测）已知在平面直角坐标系中，抛物线yx2+3xa2+a+2（a1）的图象交x轴于点A和点B（点A在点
6、B左侧），与y轴交于点C，顶点为E（1）如图1，求线段AB的长度（用含a的式子表示）及抛物线的对称轴；（2）如图2，当抛物线的图象经过原点时，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、E、P为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，求出P点坐标；如果不能，请说明理由；（3）如图3，当a3时，若M点为x轴上一动点，连结MC，将线段MC绕点M逆时针旋转90得到线段MN，连结AC、CN、AN，则ACN周长的最小值为多少？10（2021山东惠民九年级期末）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）直线的函数解
7、析式为_，点的坐标为_，_（3）在轴上找一点，使得的周长最小请求出点的坐标；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由11（2020广东佛山市九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2x+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）直接写出抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（4）在线段BC上是否存在点E，使BOE与ABC相似？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，简要说明理由
