1、专题15 线段数量关系问题1（2021内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点是抛物线上一动点（1）如图1，当，且时，求点M的坐标：若点在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过点C作，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由；（2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点在对称轴上，当，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为，连接GF若，求证：射线FE平分2（2021湖北武汉中考模拟预测）已知：抛物线ya（xm）（x3m）（a0，m0）与x轴
2、交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，直线l：ykxb经过点B，且与该抛物线有唯一公共点，平移直线l交抛物线于M、N两点（点M、N分别位于x轴下方和上方）（1）若直接写出点A，点B的坐标和抛物线的解析式；如图1，连接AM、AN，取MN的中点P，连接PB，求证：PBAB；（2）如图2，连接MC若MCx轴，求的值3（2021浙江丽水中考真题）如图，已知抛物线经过点（1）求的值；（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移个单位得到抛物线过点M作轴，交抛物线于点NP是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若，求m的值4（
3、2021湖北青山中考三模）已知抛物线y kx24kx3k（k0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），在与y轴交于点C，顶点为D（1）如图1，当ABD为等边三角形时，求k的值；（2）点E为x轴下方抛物线y kx24kx3k（k0）上一动点如图2，抛物线的对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于点M，直线交对称轴DH于点N，求的值；如图3，若k 1，点F在x轴上方的抛物线上，EF交x轴于G，且FBAEBA，FMx轴于M，求证：FM 2MG5（2021天津滨海新中考二模）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点点是点关于抛物线对称轴的对称点过，两点的直线与轴交于点（）求，两点的坐
4、标；（）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为线段与直线交于点，当时，求点的坐标；（）若点是轴上的点，且满足，求点的坐标6（2021山西中考三模）综合与探究：如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，点的坐标为，二次函数的图象过，三点（1）求二次函数的表达式（2）是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作直线轴于点，交于点当时，求的值（3）在（2）的条件下，是直线上一点当是直角三角形时，求点的坐标7（2020江苏仪征市实验初中三模）如图，已知二次函数yax2bx5（a，b是常数，a0）的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0）动直线yt（t为常数）与抛物线交于不同的
5、两点P、Q（点P在Q的左侧）（1）求抛物线的解析式； （2）动直线yt与y轴交于点C，若CQ=3CP，求t的值；（3）将抛物线yax2bx5在x轴下方的部分沿x轴翻折，若动直线yt与翻折后的图像交于点M、N，点M、N能否是线段PQ的三等分点？若能，求PQ的长度；若不能，请说明理由8（2020湖北武汉市九年级月考）如图，抛物线与轴交于原点及点，且经过点，对称轴为直线（1）求抛物线的解析式；（2）连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，当时，求出点的坐标；（3）如图，点为轴负半轴上一点，直线与抛物线有且仅有一个公共点，过点作直线交抛物线于点点，连分别交抛物线于点若，线段的长为，求
6、的值9（2020江苏镇江中考真题）如图，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数yax22ax+c（a、c是常数，a0）的图象经过点M(1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点（1）当a1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图，E是x轴上位于点B右侧的点，BC2BE，DE交抛物线于点F若FBFE，求此时的二次函数表达式10（2021广东惠州中考一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点，对称轴交轴于点（1）请直接写出这条抛物线和直线、直线的解析式；（2）连接、，判断的形状，并说明理由；（3）如图2，点是抛物线上一动点，它的横坐标为，且，过点作轴于点，分别交线段、于点、在点的运动过程中，、这三条线段能否相等？若相等，请求出点的坐标；若不相等，请说明理由；在的条件下，判断与的数量关系，并直接写出结论11（2021江苏扬中九年级月考）已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴于、两点(点在点的侧)，与轴交于点，连接，（1）如图1，求的值；（2）如图2，是轴上一点(不与点、重合)，过点作轴的平行线，交抛物线于点，交直线于点当点在点右侧时，连接AF，当时，求的长当点在运动时，若、中有两条线段相等，此时点的坐标_
