1、扬大附中高二年级数学阶段检测一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1已知复数满足（是虚数单位），则其共轭复数在复平面位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2现有甲班三名学生，乙班两名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则选取的名学生来自于不同班级的概率是（ ）ABCD3已知一系列样本点的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有( )ABCD4一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于（ ）ABCD5随机变量X的取值为0，1，2，若，则（ ）ABCD16若，则的值为（ ）ABCD
2、7某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）ABCD8若函数在上单调递增，则的取值范围是（）ABCD二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)9复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）ABz的共轭复数为Cz的实部与虚部之和为2Dz在复平面内的对应点位于第一象限10下列说法正确的是（ ）A在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C线性回归方程对应的直线
3、至少经过其样本数据点中的一个点D在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好11给出下列命题，其中正确的命题有（ ）A若，则是纯虚数B随机变量，若，则C公共汽车上有位乘客，沿途个车站，乘客下车的可能方式有种D回归方程为中，变量与具有正的线性相关关系12设函数，则下列说法正确的是（ ）A定义域是（0，+）Bx（0，1）时，图象位于x轴下方C存在单调递增区间D有且仅有两个极值点三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13已知复数，满足，则_14一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等
4、品”，则条件概率 15若，则_.16若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数的a 取值范围为_.四、解答题：（本大题共6小题，共计70分）17已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数z；（2）若，求实数m，n的值.18已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？（2）若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？19随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各
5、种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益认为共享产品对生活无益总计（1）求出表格中的值，并根据表中的数据，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.参考公式：.20“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为
6、了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）908483807568（1）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望（参考公式：；参考数据：）21已知函数.（1）当时，求展开式中系数的最大项；（2）化简；（3）定义：，化简：.22已知函数.（1）若是函数的极值点，
7、求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）已知，当，试比较的大小，并给予证明.扬大附中高二年级数学阶段检测一参考答案1【答案】C解析：，其共轭复数为：，在复平面内对应点的坐标为，在第三象限.故选：C.2【答案】D解析：从这名学生中选名学生参加某项活动，基本事件总数n10，抽到2名学生来自于同一班级包含的基本事件个数m4，抽到2名学生来自于不同班级的概率是P 故选D3【答案】C解析：样本点的残差为，样本点的残差为，依题意，故，所以选C.4【答案】B解析：由题意得:取到红球的概率;停止时共取了次球,其中前11次红球出现9次,第12次为红球;由二项分布公式，所以=.本题选择B选项.5【答
8、案】B解析：设，则由，列出方程组，求出，由此能求出设，又，由得，故选：B6【答案】C解析:根据，再根据二项式的通项公式进行求解即可.因为，所以二项式的展开式的通项公式为：，令，所以，因此有.故选：C7【答案】C解析:根据已知可得，结合正态分布的对称性，即可求解.故选：C8【答案】C解析:根据题意，函数， ，若在上单调递增，则在上恒成立，又由，则有，则，又由，则，即有最大值-1，若在上恒成立，则，即的取值范围为，故选：C9【答案】CD解析：由题得，复数，可得，则A不正确；的共轭复数为，则B不正确；的实部与虚部之和为，则C正确；在复平面内的对应点为，位于第一象限，则D正确.综上，正确结论是CD.故
9、选：CD10【答案】ABD解析：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确故选ABD.11【答案】BD解析：对于A，当时，是实数，故A错；对于B，可得又，故B正确；对于C，汽车上有位乘客，沿途个车站，乘客下车的可能方式有种，故C错误；对于D，回归方程为，由，可得变量与具有正的线性相关关系，故D正确； 综上所述正确的是：BD12【答案】BC解析：由题
10、意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；由，当时，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；设，则，所以，函数单调增，且，则函数只有一个根，使得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，且在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C正确， D不正确； 故选BC13【答案】解析： 由复数模的几何意义及平行四边形的性质可知14【答案】解析： 表示在第一次取出的是一等品的情况下，第二次取出的是一等品的概率第一取出一等品的概率为，然后还有个一等品和个二等品，所以第二次取出的是一等品的概率为，则条件概率为.15【答案】13解析：设，所以，又，所以，即，取得：，又
11、，所以，故，故答案为：1316【答案】解析：求导得到，设，根据单调性得到答案.，则，即，设，则函数在上单调递增，在上单调递减.， 函数在上存在唯一的极值点，故.故答案为：.17解析：（1）设，则，因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，所以或，所以或.（2）由（1）知或，当时，；当时.因为，所以，解得，.18【答案】（1）840；（2）936.解析：（1）若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第6次才找到最后一件次品，则第2次，第6次，与第3至第5次选出1次，在这三个位置进行次品全排列，剩下的三个位置再对正品进行全排列，所以共有：（2）检测3次可测出3件次品，不同的测试方法有种，检测4次可
12、测出3件次品，不同的测试方法有种；检测5次测出3件次品，分为两类：一类是恰好第5次测到次品，一类是前5次测到都是正品，不同的测试方法共有种满足条件的不同测试方法的种数为19【答案】（1）；能（2）解析：（1）依题意，.在本次的实验中，的观测值.在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意应从认为共享产品对生活无益的女性中抽取4人，男性中抽取2人，从以上6人中随机抽取2人，恰有1人是女性的概率故所求概率20解析：（1），可得，所以所求的线性回归方程为（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，与销售数据对比可知满足（1,
13、2，6）的共有3个“好数据”：、于是的所有可能取值为，；，的分布列为：0123于是21【答案】（1）；（2）；（3）:解析：（1）根据题意展开式中系数的最大项就是二项式系数最大的项，中间项为第5项，其系数最大（2）根据，令，即可求值(3)原式添加，利用倒序相加，化简即可.（1）系数最大的项即为二项式系数最大的项（2）原式（3） 在、添加，则得1+ 1+ +得：2（1+） =22解析：（1），由，得，即切线方程为（2）当时，增区间为；当时，令得，得增区间为，减区间为（3）令则令，则函数在上单调递增，且存在唯一零点，使得且时，；时，即时，；时函数在上单调递减，在上单调递增，而，即两边取对数得，故在上恒成立.
