1、专题14 一次方程组例1 8 一得3y=m-2，2+得3x=4+m，又由x+y=6得+=6，解得m=8.例2 D 提示：由题意知得代入原式中，得.例3 （1），提示：令，则x=4k,y=5k,z=6k. (2) ,提示：将方程分别相加、相减得x+y=3,x-y=-1. （3）由题意可设x1=x3=x5=x1999=A,x2=x4=x6=x1998=B，则 解得A=1 000，B=- 999，即xl= x3 =x5=x1999=1 000,x2 =x4 =x6=x1998=-999.例4提示：由方程组得 (1)当（a-2）(a+1)o，即a2且a-l时，原方程组有唯一解； (2)当(a-2) (
2、a+l) =0且(a-2) (a+2)与a-2中至少有一个不为0时，方程组无解，故当a= -1时，原方程组无解； (3)当(a-2)(a+l)=(a-2)(n+2)=（a-2)=0, 即a=2时，原方程组有无数组解例5提示：依题意可得(abcdef)4=1即abcdef=1，从而，故，同理可得, ，那么例6 (1)分别令a取两个不同的值，可得到二元一次方程组，解出公共解为 (2)把(a- 3)x+(2a-5)y+6-a=0可变形为(x+ 2y -1)a- 3x - 5y+6=0依题意可得 ,解得. 无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0的解A级1. 2
3、. 3. 4. 2 1 5C 6B7A 提示：由已知得a+b+c=(2a+3b+4c)-(a+2b+3c) =0，故(a+b+c)2=0，于是ab+bc+ca，则原式的值为8. C 提示：依题中方程组知解得9. 5 提示：10. (1) (2) 提示：设，.(3) ,11. 181 提示：将各个方程相加得x1+x2 +x3 +x4+x5 31B级1. 提示：由a(xy1)b(xy1)0知2. 10 提示：3x2yz2(2xy3z)(x4y5z)223364636103. 1，0，1，4 提示：把y3x代入6xm y18中得6x3my18, 整理得x，又因为x，y为自然数，故符合条件的m取值为1，0，1，4。4. 2 为任意有理数 2 5 2 55. B6. B 提示：运用奇数、偶数性质分析。7. B 提示：由得方程组的解为8. B 提示：由条件得a3b, c2b, db9. (1) 提示：当xy0时，当xy0时， （2）a, b, c3, d1, e4, a, b, c3, d1, e4 提示：由方程组得abcde144.10由题意三个式子可变形得得则，故11设有P个x取1，q个x取2则有解得所以原式1139(2)37112由题中条件得设消去k得5m4n7，解得从而得k2241t由19102241t2010，得，故共有2个k值使原方程组有整数解
