1、知识建构专题14 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质正弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质自检自测1. 五点法画图：x02ysinxycosx2. 正弦、余弦的图象与性质 函数性质 ysin xycos x图象定义域值域单调性在 ，kZ上递增；在 ，kZ上递减在 ，kZ上递增；在 ，kZ上递减最值x 时，ymax1；x 时，ymin1x 时，ymax1；x 时，ymin1奇偶性 最小正周期 3.周期函数的定义：对于函数f(x),如果存在非零常数T，当 x 取定义域内的每一个数时，都有f(x + T) = f(x),那么函数f(x)叫周期函数，T 叫这个函数的一个周期。4.正弦型函数y
2、= A sin(x + )，余弦型函数y = A cos(x + )的性质：(1)最小正周期T = (2)ymax = , ymin = (3)y = A sin x是 ，y = A cos x是 5.求三角函数的周期的方法：先恒等变形化成“y = A sin(x + )，y = A cos(x + )”的形式，再利用周期公式T = 6.函数y = a sin x + b cos x的值域为 (a sin x + b cos x = sin(x +)常见题型1. 求三角函数的周期2. 求三角函数的最值常用方法3. 求三角函数的单调区间1. 数形结合2.排除法实战突破一选择题：本大题共 17小题
3、，每小题4 分，满分 68 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x) = 3 sin (x R)的最小正周期是（ ）A.4B.2C. D. 2.函数f(x) = cos 3x . cos x sin 3x . sin x的最小正周期为()A. B. C. D. 23.若函数f(x) = 2 sin x的最小正周期为3，则 =( )A. B. C.1D.24.函数f(x) = 4 sin x . cos x (x R)的最大值是()A.1 B.2C.4 D.85.函数f(x) = (sin 2x cos 2x)2的最小正周期及最大值分别是 ( )A., 1 B.,
4、 2C. ，2 D. ，36.函数y = cos( x)在区间，上的最大值是( )A. B. C. D.17.函数f(x) = 3 sin x + 4 cos x的最大值为（）.A. B.5C. 7 D.258.函数f(x) = sin x . cos x是（ ）A.最小正周期为2的偶函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数 D.最小正周期为的奇函数9.函数f(x) = 1 3 cos 2x (x R)是（ ）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数10.下列函数中，为偶函数的是（ ） A.f(x) = cos x x
5、 0, +) B.f(x) = x + sin x , x RC.f(x) = x2 + sin x , x R D.f(x) = x sin x , x R11.已知函数y = a sin(2x +)的图象经过点（, ），那么a=（）A. B. C.2 D.212.已知函数, 则下列结论中,不正确的是()A.f(x)在定义域内有最大值 1 B. f(x)在区间(0, +)内单调递减C. f(x)在(, 0)内为以2为周期的函数, D.f f() = 13.下列不等式中，正确的是（） A.sin 200 sin 450 B.cos 200 tan 450 D.cos 200 tan 45014
6、.如果函数f(x) = cos( x)，那么( ) A. B. C. D.15.函数y = 2 cos()的图像有一条对称轴的方程为x=（ ）A.0 B. C. D. 16. 已知函数f(x)cosx，下列结论错误的是( )A函数f(x)的最小正周期为2 B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称 D函数f(x)是奇函数17. 函数yAsin(x)1(A0，0)的最大值为5，则A( )A5B5C4D4二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分.18.函数y = 2 sin x . cos x的最小正周期为 .19.函数y = cos x (- x
7、 )的值域是 .20.已知sin x =,x 0,2，则角x的值为 .21.已知f(x) = A sin x (A 0, 0)的最大值是 2，最小正周周期，则函数f(x)= 22.如图是函数f(x) = A sin(x + ) , (A 0, 0, | 0，0，|)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是 .25.函数ysinx，x，的值域为 .专题14 三角函数的图象与性质(参考答案）自检自测1. 五点法画图：x02ysinx01010ycosx101012. 正弦、余弦的图象与性质 函数性质 ysin xycos x图象定义域x|xRx|xR值域 y|1y1 y|1y1 单调性在 ，kZ上
8、递增；在 ，kZ上递减在 (2k1)，2k，kZ上递增；在 2k，(2k1)，kZ上递减最值x2k(kZ)时，ymax1；x 2k(kZ)时，ymin1x 2k(kZ)时，ymax1；x 2k(kZ)时，ymin1奇偶性 奇 偶 最小正周期 2 2 3.周期函数的定义：对于函数f(x),如果存在非零常数T，当 x 取定义域内的每一个数时，都有f(x + T) = f(x),那么函数f(x)叫周期函数，T 叫这个函数的一个周期。4.正弦型函数y = A sin(x + )，余弦型函数y = A cos(x + )的性质：(1)最小正周期T = (2)ymax = |A|, ymin = |A|(3)y = A sin x是奇函数，y = A cos x是偶函数5.求三角函数的周期的方法：先恒等变形化成“y = A sin(x + )，y = A cos(x + )”的形式，再利用周期公式T = 6.函数y = a sin x + b cos x的值域为(a sin x + b cos x = sin(x +)实战突破12345678910111213答案AABBCDBDADCDA题号1415161718答案ADDC题号18192021答案或2sin4x题号22232425答案xk(kZ)f(x)sin(2x)，1
