1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式学习目标1、理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2、掌握图象法解一元二次不等式的方法3、熟悉一元二次不等式的解法基础梳理预习课本并完成下表 0 =0 0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集随堂训练考点一：解一元二次不等式1.解下列不等式:(1)4x2-4x+10;(2)-x2+2x-30.(3)-x2+2x+80;(4)x2-6x+90.考点二：解含有参数的一元二次不等式2. 已知关于x的不等式ax2+x+20.(1)若该不等式对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)若该不等式
2、的解集为x|-1x0对任意的x(-1,2)恒成立,求实数a的取值范围考点三：一元二次不等式在实际问题中的应用4. 某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是_5. 某单位在对一个长800 m、宽600 m的空地进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,试确定花坛宽度的取值范围. 某单位在对一个长800 m、宽600 m的空地进
3、行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,试确定花坛宽度的取值范围. 答案基础梳理 0 =0 0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2+bx+c0)的解集x|x1xx2随堂训练1.解:(1)因为=0,方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=.所以,原不等式的解集是.(2)整理,得x2-2x+30.因为0,方程x2-2x+3=0无实数解,所以不等式x2-2x+30,方程x2-2x-8=0的解为x1=-2,x2=4,而函数y=x2-2x-8的图象开口向上,所以原不等式的解集为x|-2x4.(4)注意到x2-6x+9=(x-3)20,所以,原不等式的解集为x|x=3.2. 解:(1)由题意,得解得a.(2)由题意,-1,t是关于x的方程ax2+x+2=0的两根,所以解得a=-1,t=2.3. 解:设f(x)=ax2+x+2,当a0时,因为-1x0,故f(x)0显然成立;当a0时,由二次函数图象知,只需即解得a-1,所以-1a0,所以0x100.当x(0,100时,绿草坪的面积不小于总面积的二分之一
