1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题14 概率与统计（理选填）概率与统计题型主要包含二项式定理，排列组合，随机抽样，统计与概率等主要考查题型为：考点01 排列组合与二项式定理考点02 事件概率考点03 随机事件分布列考点01：排列组合与二项式定理一选择题：1(2023年新课标全国卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_种(用数字作答)【答案】64【解析】：(1)当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种；(2)当从8门课中选修3门，若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种；若体育类
2、选修课2门，则不同的选课方案共有种；综上所述：不同的选课方案共有种故答案为：642(2020年高考课标卷理科)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种【答案】【解析】：4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学先取2名同学看作一组，选法有：现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种故答案为：二、填空题1(2023年天津卷)在的展开式中，项的系数为_【答案】【解析】：展开式的通项公式，令可得，则项的系数为故答案为：602(2021年高考浙江卷
3、)已知多项式，则_，_【答案】(1) ; (2) 【解析】:， ，所以，所以故答案为3(2020年高考课标卷理科)的展开式中常数项是_(用数字作答)【答案】【解析】：其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：故答案为：【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握的展开通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题4(2020年浙江省高考数学试卷)设，则a5=_；a1+a2 + a3=_【答案】(1)80 (2)122【解析】：的通项为，令，则，；5(2022新高考全国I卷)展开式中的系数为_(用数字作答)【答案】-28【解析】：因为，所以的展开式中含的项为
4、，的展开式中的系数为-28故答案为：-286(2021高考天津)在的展开式中，的系数是_【答案】160【解析】：的展开式的通项为，令，解得， 所以的系数是故答案：1607(2021高考北京)在的展开式中，常数项为_【答案】【解析】：的展开式的通项 令，解得， 故常数项为 8(2020天津高考)在的展开式中，的系数是_【答案】10【解析】因为的展开式的通项公式为，令，解得所以的系数为故答案为：9(2019浙江)在二项式的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 【答案】，【解析】展开式的通项为，当时，可得二项式展开式的常数项是若系数为有理数，则为偶数即可，故可取1,3,4,5,7,9，即共
5、5项10(2019天津理)的展开式中的常数项为 【答案】28【解析】：的展开式中的常数项为考点02 事件概率1(2023年天津卷)甲乙丙三个盒子中装有一定数量黑球和白球，其总数之比为这三个盒子中黑球占总数的比例分别为现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_【答案】 #【解析】：设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为，所以总数为，所以甲盒中黑球个数为，白球个数为；甲盒中黑球个数为，白球个数为；甲盒中黑球个数为，白球个数为；记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件，所以，；记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件，黑球
6、总共有个，白球共有个，所以，故答案为：；2(2022年高考全国甲卷数学(理)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为_【答案】【解析】从正方体的个顶点中任取个，有个结果，这个点在同一个平面的有个，故所求概率故答案为：3(2022年高考全国乙卷数学(理)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_【答案】【解析】：从5名同学中随机选3名的方法数为甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率故答案为：4(2021高考天津)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率
7、分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为_，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为_【答案】 【解析】：由题可得一次活动中，甲获胜的概率为；则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为故答案为：；5(2020天津高考)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_【答案】 (1) (2) 【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为故答案
8、为：；6(2020江苏高考)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_【答案】【解析】根据题意可得基本事件数总为个点数和为5的基本事件有，共4个出现向上的点数和为5的概率为故答案为：7(2019上海)某三位数密码锁，每位数字在数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_.【答案】【解析】法一：(分子含义：选相同数字选位置选第三个数字)法二：(分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同)8(2019江苏第6题)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 .【答案】【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法
9、，其中不含女生的方法有3种，因此所求概率为考点03 随机事件分布列1(2020年浙江省高考数学试卷)一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则_；_【答案】(1) (2) 【解析】：因为对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，所以，随机变量，所以2(2022年浙江省高考数学试题)现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则_，_【答案】 ， #【解析】:从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取3张共有种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的
10、取法有种，所以，由已知可得的取值有1，2，3，4， 所以,故答案为：，3(2019全国理)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” 设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 【答案】 【解析】：因为甲队以4：1获胜，故一共进行5场比赛，且第5场为甲胜，前面4场比赛甲输一场，若第1场或第2场输1场，则，若第3场或第4场输1场，则，所以甲以4：1获胜的概率是4(2021年高考浙江卷)袋中有4个红球m个黄球，n个绿球现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则_，_【答案】 (1) 1 (2) 【解析】:，所以，, 所以, 则由于故答案为1；5(2022新高考全国II卷)已知随机变量X服从正态分布，且，则_【答案】【解析】因为，所以，因此 故答案为：
