1、江苏省扬州中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1复数的模为（ ）ABCD22 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A7米/秒B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒4用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是（
2、）AB C D5设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r,类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为r,四面体SABC的体积为V,则r()A. B. C. D.6用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角至多有两个大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角都大于60度.7若，且，则的最小值是（ ）A2B3C4D58 已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（ ）A1B2C3D4二多项选择题：
3、（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9设为复数，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C.若，则D. 若，则10已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是（ ）A BC D11以下命题正确的是（ ）A是为纯虚数的必要不充分条件B若把4封不同的信投入3个不同的信箱,则不同的投法种数共有81种C“在区间内”是“在区间内单调递增”的充分不必要条件D已知，则12. 已知函数，则 （ ）A是奇函数 B1 C在(1，0)单调递增 D在(0，)上存在一个极值点三、填空题：（本题共4小题，每小题5
4、分，共20分）13已知复数，那么的虚部是_.14有一项活动，要从4名老师、7名男同学和8名女同学中选人参加，若需要1名老师、1名学生参加，则有 种不同的选法15. 在正三棱锥中，侧棱长为3，底面边长为2，则点A到平面的距离为_；AB与面ACD所成角的余弦值为_16若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为_.四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）； （2）18. 已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上的最小值为，求它在该区间上的最大值19已知，和都是实数（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围20如
5、图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD, AB2, BCCD1, 顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.(1)求异面直线AD1 与 BC所成角的大小；(2)若直线DD1与直线AB所成的角为，求二面角的正弦值21已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.22已知函数，为的导数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，恒成立，求的取值范围.高二数学月考试卷答案 2021.3 1A 2A 3C 4C 5C 6D 7A 8B9BD 10AD 11ABC 12.BCD13.-4 14 60 15 1617解：（1）原式.（2）原式.18解：（1）
6、 的极大值为25，极小值为-7； （2）令3x26x9=0,得（舍）或当时，所以在时单调递减，当时，所以在时单调递增，又， 所以因此和分别是在区间上的最大值和最小值，于是有 ，解得 故，因此即函数在区间上的最大值为19.解：（1）设， 则， ， 和都是实数，解得， （2）由（1）知， ， 在复平面上对应的点在第四象限， ， 即， ，即实数的取值范围是20.解：(1)连接D1C，则D1C平面ABCD，D1CBC. 在等腰梯形ABCD中，连接AC，AB2，BCCD1，ABCD，BCAC，BC平面AD1C，AD1BC.异面直线AD1 与 BC所成角为.(2) ABCD，D1DC，CD1，D1C.在底
7、面ABCD中作CMAB，连接D1M，则D1MAB，D1MC为二面角的平面角在RtD1CM中，CM，D1C，D1M，sinD1MC，即二面角的正弦值为.21解（1）的定义域为，且，当时，此时，在上单调递增，当时，即在上单调递增，在上单调递减，综上可知：当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知当时，在上单调递增，函数至多有一个零点，不合题意，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，函数至多有一个零点，不合题意；当时，由于，且，由零点存在性定理知：在上存在唯一零点，由于，且（由于）由零点存在性定理知：在上存在唯一零点，所以实数的取值范围是.22.解:（1），令，则.当时，故时，为增函数， 故，即的最小值为1.（2）令，则， 则本题即证当时，恒成立.当时，若，则由（1）可知，所以为增函数，故恒成立，即恒成立；若，令，则，令，则在上为增函数，又，故存在唯一，使得.当时，为减函数；时，为增函数.又，故存在唯一使得.故时，为增函数；时，为减函数.又，所以时，为增函数，故，即恒成立.（10分）当时，由（1）可知在上为增函数，且，故存在唯一，使得.则当时，为减函数，所以，此时，与恒成立矛盾.综上所述，.
