1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数z满足z（34i）=1（i是虚数单位），则|z|=( )ABCD2已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，则UP=( )A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）3命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数4下列函数中，图象关于坐标原点对称的是( )Ay=lgxBy
2、=cosxCy=|x|Dy=sinx5若角的终边过点（1，2），则cos2的值为( )ABCD6已知向量，若，则实数=( )A1B1C2D27某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A72B48C30D248一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取一个球，则取得两个号码之和为5的概率为( )ABCD9如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为( )ABCD10已知函数f（x）=lnx+3x8的零点x0a，b，且ba=1，a，bN*，则a+b=( )A5B4C3D211F是双曲线C：=1（a0，b0
3、）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B若2=，则C的离心率是( )ABCD212设f（x）是定义在R上的函数，其函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=2015，则不等式exf（x）ex2014（其中e为自然对数的底数）的解集为( )AB（，0）C（，0）（0，+）D（，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_14若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于_15已知圆心为（0，1）的圆C与直线4x3y2=0相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程是
4、_16抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（1，0），则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=（）求数列an的通项公式；（）若函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式18某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70
5、51 65 42 73 77 58 67（1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计如图1；（2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图如图2；数学成绩的频数分布表如下表：数学成绩分组50， 60）60，70）70，80）80，90）90，100）100，110）110，120频数（3）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi（i=1，2，3，25）通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：=xi=86，=yi=64，（x1）（yi）=4698，（xi）=5524，0.85求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考
6、生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=19如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC（）证明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小20椭圆有两顶点A（1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q（）当|CD|=时，求直线l的方程；（）当点P异于A、B两点时，求证：为定值21已知函数，其中a是实数设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象
7、上的两点，且x1x2（）指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，证明：x2x11；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分【选修41：几何证明选讲】22如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=ADAE；（2）证明：FGAC【选修4-4：坐标系与参数方程】23极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为=4cos，曲线C2的参数方
8、程为（t为参数，0），射线=，=+，=与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C（）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（）当=时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数z满足z（34i）=1（i是虚数单位），则|z|=( )ABCD【考点】复数求模 【专题】数系的扩充和复数【分析】直接通过复数方程两边求模
9、，化简求解即可【解答】解：复数z满足z（34i）=1（i是虚数单位），可得|z（34i）|=1，即|z|34i|=1，可得5|z|=1，|z|=，故选：D【点评】本题考查复数的模的求法，基本知识的考查2已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，则UP=( )A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算 【专题】计算题【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x1，解得y0
10、，所以全集U=（0，+），同样：P=（0，），得到CUP=，+）故选A【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题3命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数故选：D【点评】本题考查命题的否定，全称命题与通常每天都否定关
11、系，基本知识的考查4下列函数中，图象关于坐标原点对称的是( )Ay=lgxBy=cosxCy=|x|Dy=sinx【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题【分析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，要找图象关于原点对称，即在4个选项中找出奇函数即可，结合选项利用排除法【解答】解：根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，A：y=lgx是非奇非偶函数，错误B：y=cosx为偶函数，图象关于y轴对称，错误C：y=|x|为偶函数，图象关于y轴对称，错误D：y=sinx为奇函数，图象关于原点对称，正确故选D【点评】本题主要考查了函数奇、偶函数的性质
12、可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，奇偶函数的判断，注意：再判断函数的奇偶性时，不但要检验f（x）与f（x）的关系，更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验5若角的终边过点（1，2），则cos2的值为( )ABCD【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦 【专题】三角函数的求值【分析】利用任意角的三角函数的定义可求得cos=，再利用二倍角的余弦即可求得答案【解答】解：角的终边过点（1，2），cos=，cos2=2cos21=21=，故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦，求得cos=是关键，属于基础题6已知向量，若，则实数=( )A1B1C2D2【考点】平
13、面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【专题】平面向量及应用【分析】由于，可得于是=0，解得即可【解答】解：，=（+2）+1=0，解得=1故选：B【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、向量垂直与数量积的关系，属于基础题7某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A72B48C30D24【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则
14、它的体积V=V圆锥+V半球体=30故选C【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键8一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取一个球，则取得两个号码之和为5的概率为( )ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，再由列举法求出取得两个号码之和为5的基本事件个数，由此能求出取得两个号码之和为5的概率【解答】解：一个袋子中有号码为1，2，3，4大小相同的4个小球，现从中
15、任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取一个球，基本事件总数为n=44=16，取得两个号码之和为5的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，取得两个号码之和为5的概率p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用9如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为( )ABCD【考点】球内接多面体；球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：正三棱锥PABC中，底面边长为 ，侧棱长为2，高AE
16、=得到球心O到四个顶点的距离相等，在直角三角形BOE中BO=R，EO=R，BE=1，由BO2=BE2+EO2得R=外接球的半径为，表面积为：故选C【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；直角三角形BOE是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提10已知函数f（x）=lnx+3x8的零点x0a，b，且ba=1，a，bN*，则a+b=( )A5B4C3D2【考点】函数的零点 【分析】由f（2）f（3）0，和函数的单调性可得函数唯一的零点x02，3，进而可得ab，可得答案【解答】解：f（x）=lnx+3x8，可得函数为（0，+）上的增函数，而且f（2）=ln220，f（3）
17、=ln3+10，即f（2）f（3）0，故函数有唯一的零点x02，3，且满足题意，故a=2，b=3，a+b=5，故选A【点评】本题考查函数的零点，涉及对数的运算，属基础题11F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B若2=，则C的离心率是( )ABCD2【考点】双曲线的简单性质 【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，），由 2=，求得点A的坐标，再由FAOA，斜率之积等于1，求出a2=3b2，代入e=进行运算【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的
18、方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为 y=x，设A（m，），B（n，），2=，2（cm，）=（nc，），2（cm）=nc，=，m=c，n=，A（， ）由FAOA可得，斜率之积等于1，即=1，a2=3b2，e=故选：A【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，同时考查向量的共线的坐标表示，求得点A的坐标是解题的关键12设f（x）是定义在R上的函数，其函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=2015，则不等式exf（x）ex2014（其中e为自然对数的底数）的解集为( )AB（，0）C（，0）（0，+）D（，0）【考点】导数的运算 【专题】导数的综合应用【分析】
19、构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减，exf（x）ex2014，g（x）2014，又g（0）=e0f（0）e0=20151=2014，g（x）g（0），x0不等式exf（x）ex2014的解集为（，0）故选：D【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题二
20、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为1【考点】简单线性规划 【专题】数形结合法；转化法；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（1，0）的斜率，由图象可知AD的斜率最大，此时直线xy=1的斜率k=1，即的最大值为1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式结合数形结合是解决本题的关键14若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于【考点】循环结
21、构 【专题】图表型【分析】先弄清该算法功能，S=0+（12）2=1，i=1，满足条件i3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i3，退出循环体，输出所求即可【解答】解：S=0+（12）2=1，i=1，满足条件i3，执行循环体，i=2S=1+（22）2=1，i=2，满足条件i3，执行循环体，i=3S=1+（32）2=2，i=3，不满足条件i3，退出循环体，则S=2=故答案为：【点评】本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题15已知圆心为（0，1）的圆C与直线4x3y2=0相交于A，B两点，且|AB|
22、=6，则圆C的方程是x2+（y1）2=10【考点】圆的标准方程 【专题】直线与圆【分析】利用点到直线的距离公式求出弦心距d，再利用弦长公式求出半径r=，可得圆的方程【解答】解：由题意可得，弦心距为d=1，半径r=，故圆的方程为x2+（y1）2=10，故答案为：x2+（y1）2=10【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题16抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（1，0），则的最小值为【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|
23、PM|，则=sinPAM，故当PA和抛物线相切时，最小再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值【解答】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=1过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则=sinPAM，PAM 为锐角故当PAM 最小时，最小，故当PA和抛物线相切时，最小设切点P（a，2），则PA的斜率为=（2）=，求得a=1，可得P（1，2），|PM|=2|PA|=2 sinPAM=，故答案为：【点评】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、导数的几何意义，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分，解
24、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=（）求数列an的通项公式；（）若函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式【考点】等比数列的通项公式；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】综合题【分析】（）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简S3=，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式；（）由（）求出的通项公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函数中得到函数值等于1，根据的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的值，把的值代入
25、即可确定出f（x）的解析式【解答】解：（）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=3n1=3n2；（）由（）可知an=3n2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；又因为当x=时，f（x）取得最大值，所以sin（2+）=1，由0，得到=则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式及通项公式化简求值，掌握正弦函数的图象与性质以及会利用待定系数法求函数的解析式，是一道中档题18某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理
26、成绩如下：90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67（1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计如图1；（2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图如图2；数学成绩的频数分布表如下表：数学成绩分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）100，110）110，120频数（3）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi（i=1，2，3，25）通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：=xi=86
27、，=yi=64，（x1）（yi）=4698，（xi）=5524，0.85求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=【考点】线性回归方程 【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计【分析】（1）根据所给数据，可得物理成绩的茎叶图；（2）根据所给数据，可得数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；（3）求出a，b，可得y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩【解答】解：（1）物理成绩的茎叶图如图所示；（2）数学成绩的频数分布表；数学成绩分
28、组50，6060，7070，8080，9090，100100，110110，120频数 1 23 7 6 5 1 数学成绩的频率分布直方图（3）由已知得b=0.85，a=640.8586=9.1，y=0.85x9.1，x=100时，y=75.976，预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩为76分【点评】本题考查茎叶图、数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图，考查线性回归方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC（）证明： SE=2E
29、B；（）求二面角ADEC的大小【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（）连接BD，取DC的中点G，连接BG，作BKEC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE平面SBC，然后分别求出SE与EB的长，从而得到结论；（）根据边长的关系可知ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接FG，根据二面角平面角的定义可知AFG是二面角ADEC的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角ADEC的大小【解答】解：（）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即DBC为直角三角形，故BCBD又SD平面ABCD，故BCSD，所以，BC平
30、面BDS，BCDE作BKEC，K为垂足，因平面EDC平面SBC，故BK平面EDC，BKDE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE平面SBC，DEEC，DESDSB=，DE=EB=所以SE=2EB（）由SA=，AB=1，SE=2EB，ABSA，知AE=1，又AD=1故ADE为等腰三角形取ED中点F，连接AF，则AFDE，AF=连接FG，则FGEC，FGDE所以，AFG是二面角ADEC的平面角连接AG，AG=，FG=，cosAFG=，所以，二面角ADEC的大小为120【点评】本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题20椭圆有两顶点A
31、（1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q（）当|CD|=时，求直线l的方程；（）当点P异于A、B两点时，求证：为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；方程思想【分析】（）根据椭圆有两顶点A（1，0）、B（1，0），焦点F（0，1），可知椭圆的焦点在y轴上，b=1，c=1，可以求得椭圆的方程，联立直线和椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可求出直线l的方程；（）根据过其焦点F（0，1）的直线l的方程可求出点P的坐标，该直线与椭圆交于C、D两
32、点，和直线AC与直线BD交于点Q，求出直线AC与直线BD的方程，解该方程组即可求得点Q的坐标，代入即可证明结论【解答】解：（）椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为（ab0），由已知得b=1，c=1，所以a=，椭圆的方程为，当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，C（x1，y1），D（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆的方程化简得（k2+2）x2+2kx1=0，则x1+x2=，x1x2=，|CD|=，解得k=直线l的方程为y=x+1；（）证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，（k0，k1），C（x1，y1），D（x2，y2），P点的坐标为（
33、，0），由（）知x1+x2=，x1x2=，且直线AC的方程为y=，且直线BD的方程为y=，将两直线联立，消去y得，1x1，x21，与异号，=，y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1=，与y1y2异号，与同号，=，解得x=k，故Q点坐标为（k，y0），=（，0）（k，y0）=1，故为定值【点评】此题是个难题本题考查了椭圆的标准方程和简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力体现了分类讨论和数形结合的思想21已知函数，其中a是实数设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的两点，且x1x2（）指出函数f（x）的单调区间；
34、（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，证明：x2x11；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】（I）根据分段函数中两段解析式，结合二次函数及对数函数的性质，即可得出函数f（x）的单调区间；（II）由导数的几何意义知，点A处的切线的斜率为f（x1），点B处的切线的斜率为f（x2），再利用f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直时，斜率之积等于1，得出（2x1+2）（2x2+2）=1，最后利用基本不等式即可证得x2x11；（III）先根据导数的几何
35、意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出a=lnx2+（）21，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出a的取值范围【解答】解：（I）函数f（x）的单调减区间（，1），函数f（x）的单调增区间1，0），（0，+）；（II）由导数的几何意义知，点A处的切线的斜率为f（x1），点B处的切线的斜率为f（x2），函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直时，有f（x1）f（x2）=1，当x0时，（2x1+2）（2x2+2）=1，x1x20，2x1+20，2x2+20，x2x1=（2x1+2）+（2x2+2）=1，若函数f（x）的图象在点A，B处的切
36、线互相垂直，有x2x11；（III）当x1x20，或0x1x2时，f（x1）f（x2），故x10x2，当x10时，函数f（x）在点A（x1，f（x1）处的切线方程为y（x+2x1+a）=（2x1+2）（xx1）；当x20时，函数f（x）在点B（x2，f（x2）处的切线方程为ylnx2=（xx2）；两直线重合的充要条件是，由及x10x2得02，由得a=lnx2+（）21=ln+（）21，令t=，则0t2，且a=t2tlnt，设h（t）=t2tlnt，（0t2）则h（t）=t1=，h（t）在（0，2）为减函数，则h（t）h（2）=ln21，aln21，若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，a
37、的取值范围（ln21，+）【点评】本题以函数为载体，考查分段函数的解析式，考查函数的单调性，考查直线的位置关系的处理，注意利用导数求函数的最值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分【选修41：几何证明选讲】22如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=ADAE；（2）证明：FGAC【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行【解答】证明
38、：（1）因为AB是O的一条切线，AE为割线所以AB2=ADAE，又因为AB=AC，所以ADAE=AC2（2）由（1）得EAC=DAC，ADCACE，ADC=ACEADC=EGF，EGF=ACE，GFAC【点评】本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题【选修4-4：坐标系与参数方程】23极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为=4cos，曲线C2的参数方程为（t为参数，0），射线=，=+，=与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C（）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（）当=时，B，C两点在曲线C
39、2上，求m与的值【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（I）设三点A、B、C的极坐标分别为（1，），把三点A、B、C代入曲线C1即可证明；（II）由C2的方程知C2的倾斜角为，过定点（m，0）当=时，得出B，C的极坐标，化为直角坐标，再利用斜率计算公式和点斜式即可得出【解答】解：（I）设三点A、B、C的极坐标分别为（1，），三点A、B、C在曲线C1上，1=4cos，|OB|+|OC|=2+3=+4=4cos=1，|OB|+|OC|=|OA|；（II）由C2的方程知C2的倾斜角为，过定点（m，0）当=时，B，C的极坐标分别为，化为直角坐标为B，C斜率k=tan=，0，直线
40、C2的方程为：，令y=0，解得x=2，m=2【点评】本题考查了极坐标方程的应用、极坐标与直角坐标直角的关系，属于基础题【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】（1）通过对x2，2x1与x1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意xa，+），都有f（x）xa成立，分a2与a2讨论，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+2|2|x1|2，当x2时，x42，即x2，x；当2x1时，3x2，即x，x1；当x1时，x+42，即x6，1x6；综上，不等式f（x）2的解集为：x|x6 （2），函数f（x）的图象如图所示：令y=xa，a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，a=2；当a2，即a2时成立；当a2，即a2时，令x+4=xa，得x=2+，a2+，即a4时成立，综上a2或a4【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题- 26 - 版权所有高考资源网
