1、专题13 相似三角形中的母子型相似模型 【模型展示】特点当ABD=ACB时ABDACB性质：其中：A是公共角AB是公共边BD与BC是对应边结论【模型证明】解决方案特殊母子型射影定理在RtACB与RtADC中，当ABC=ACD时，有RtACBRtADCRtCDB射影定理：母子相似证明题一般思路方法： 由线段乘积相等转化成线段比例式相等； 分子和分子组成一个三角形、分母和分母组成一个三角形； 第步成立，直接从证这两个三角形相似，逆向证明到线段乘积相等； 第步不成立，则选择替换掉线段比例式中的个别线段，之后再重复第三步；【题型演练】一、单选题1如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（）A1
2、对B2对C3对D4对2如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（）A3BCD3如图，中，点，分别在，上，把绕点旋转，得到，点落在线段上若点在的平分线上，则的长为（）ABCD4如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3下列结论AED=ADC； ；ACBE=12；3BF=4AC，其中结论正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5如图，在RtABC中，BAC90，BACA6，D为BC边的中点，点E是CA延长线上一点，把ACDE沿DE翻折，点C落
3、在处，与AB交于点F，连接当时，BC的长为（）ABCD二、填空题6如图，在中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使，那么可添加的条件是_7如图，在 RtABC中，ACB90，CDAB于点D，已知AD，那么BC_8如图，在中，则CD的长为_9如图，在中，点在边上，点在上，垂足为，若，则线段的长为_10如图，在中，平分在延长线上，且，若，则的长为_三、解答题11【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长12如图，在ABC中，D为BC边上的一点，
4、且AC=，CD4，BD2，求证：ACDBCA13如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB上，且（1）求证 ACDABC；（2）若AD3，BD2，求CD的长14中，点E为的中点，连接并延长交于点F，且有，过F点作于点H（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的长15如图，在ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，BADECA（1）求证：AC2BCCD；（2）若AD是ABC的中线，求的值16如图，已知矩形的两条对角线相交于点O，过点作分别交、于点、（1）求证：；（2）连接，若求证：17如图，在ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADAB，DECB（1）求证：AEDADC；（2）若
5、AE1，EC3，求AB的长18如图，锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E（1）求证：ACDABE；（2）若将点D，E连接起来，则AED和ABC能相似吗？说说你的理由19如图，是的直径，是的弦，是的切线，切点为，的延长线相交于点(1)求证：是的切线；(2)若的半径为4，求的长20如图1，在菱形ABCD中，AC是对角线，ABAC6，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且满足AEBF，连接AF与CE相交于点G（1）求的度数（2）如图2，作交CE于点H，若CF4，求GH的值（3）如图3，点O为线段CE中点，将线段EO绕点E顺时针旋转60得到线段EM，当构成等腰三角形时，请直接
6、写出AE的长21在RtABC中，ACB=90，点D为AB上一点（1）如图1，若CDAB，求证：AC2=ADAB；（2）如图2，若AC=BC，EFCD交CD于H，交AC于F，且，求的值；（3）如图3，若AC=BC，点H在CD上，AHD=45，CH=3DH，则tanACH的值为_22如图，在ABC中，ACB =90，AB=10， AC=8，CD是边AB的中线动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且设矩形PQMN与ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为（t0） （1）当点P在边CD上时，用含的代数式表示PQ的长（2）当点N落在边AD上时，求t的值（3）当点P在CD上时，求S与t之间的函数关系式（4）连结DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时，直接写出的值
