1、专题13 易错易混集训：一元二次方程之五大易错类型【考点导航】目录【典型例题】1【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a0”】1【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a0”】3【易错类型三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a0”】5【易错类型四 利用根与系数关系求值时忽略“0”】8【易错类型五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】12【典型例题】【易错类型一 利用方程的定义求待定系数时忽略“a0”】例题：（2023春江苏八年级统考期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（）ABCD【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解【详解】解：关于x的方程是一元二次方程
2、，且，解得：，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程是解题的关键【变式训练】1（2023春北京门头沟八年级统考期末）关于x的方程是一元二次方程，则（）ABCD【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义得出，解之即可【详解】解：方程是一元二次方程，解得：，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程2（2022秋四川乐山九年级统考期末）若是关于x的一元二次方程，则 【答案】【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可【详解】解：是关于x的一元二次
3、方程，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如（a、b、c是常数，且）的方程叫做一元二次方程3（2023春黑龙江大庆八年级校联考期中）方程是关于x的一元二次方程，则m的值是多少？【答案】2【分析】一元二次方程两个条件：二次项系数不为0；未知数的最高次数为2，由题意可以得到关于的方程和不等式，求解即可【详解】解：由题意可得：且，解得：即的值是2【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点【易错类型二 利用方程的解求待定系数时忽略“a0”】例题：（2023全国
4、九年级假期作业）若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（）AB2C0D或2【答案】A【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【详解】解：原方程，把代入可得到，解得或，当时，一元二次方程不成立，故舍去，所以故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义本题容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件【变式训练】1（2023四川绵阳统考三模）若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（）AB3CD9【答案】A【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入关于x的一元二次方程得到关于k的方程求解，再根
5、据一元二次方程定义确定k值即可得到答案【详解】解：由题意得：把代入方程，得：，整理得解得：，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的定义及一元二次方程根的定义，熟练掌握相关概念是解决问题的关键2（2023春浙江杭州八年级校联考期中）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 【答案】【分析】将代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得的值【详解】解：根据题意，将代入方程可得，解得：或，即，故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为，难度不大3（2023春重庆北碚八年级西南大学附中校考阶段练习）若关于的一元二次方程的一个根为则 【答案】
6、【分析】根据一元二次方程的定义及根的意义，得到，根据题意求解即可【详解】解：将代入得，整理得，解得或当时，原方程二次项系数为零，不满足题意，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键4（2023山东济南统考一模）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于 【答案】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把代入得，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值【详解】把代入得，解得，而，所以故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解5（2023春北京西城九年级北师大实验中学校
7、考阶段练习）若关于x的一元二次方程有一个根是，则 【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义可得，根据一元二次方程的解的定义将代入原方程，得到关于的一元二次方程，解方程即可求解【详解】解：关于x的一元二次方程有一个根是，且，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键【易错类型三 利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a0”】例题：（2023春浙江金华八年级统考期末）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（）A0或4B4或8C8D4【答案】D【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式，建立方程，求出值即可
8、【详解】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，解得，（舍去）k的值为4，故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式一元二次方程的根与有如下关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根【变式训练】1（2023山东聊城统考中考真题）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）ABC且D且【答案】D【分析】由于关于的一元二次方程有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且，据此列不等式求解即可【详解】解：由题意得，且，解得，且.故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当时，一
9、元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根2（2023福建福州校考二模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 【答案】且【分析】由方程有两个不相等的实数根，则有且，然后求它们的公共部分即可【详解】解：根据题意得，且，即，原方程有两个不相等的实数根，且故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根同时考查了一元一次不等式的解法3（2023秋四川泸州九年级统考期末）关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围【答案】
10、且【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的性质列出算式，计算即可求解【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，且，解得且，故m的取值范围且【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根4（2023湖北荆州统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求的取值范围；(2)当时，用配方法解方程【答案】(1)且(2)，【分析】（1）根据题意，可得，注意一元二次方程的系数问题，即可解答，（2）将代入，利用配方法解方程即可【详解】（1）解：依题意得：，解得且；（2）解：
11、当时，原方程变为：，则有：，方程的根为，【点睛】本题考查了根据根的情况判断参数，用配方法解一元二次方程，熟练利用配方法解一元二次方程是解题的关键【易错类型四 利用根与系数关系求值时忽略“0”】例题：（2023春安徽马鞍山八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）若、是关于的方程的两个不相等的实数根，且，则的值为 【答案】3【分析】根据根与系数的关系得到，再根据得到，解方程求出k的值，最后用根的判别式验证是否符合题意即可【详解】解：、是关于的方程的两个不相等的实数根，即，解得或，又方程有两个不相等的实数根，故答案为：3【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解一元二次方程，熟知
12、一元二次方程的相关知识是解题的关键【变式训练】1（2023全国九年级专题练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 【答案】3【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实数根求出m的取值范围，由根与系数关系得到，代入，解得的值，根据求得的m的取值范围，确定m的值即可【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得，解得（不合题意，舍去），故答案为：3【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根的判别式和根与系数关系的内容是解题的关键2（2023春山东济宁八年级统考期中）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，(1)求k的取值范围；(2)若，满
13、足，求k的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可得到的范围；（2）根据根与系数的关系得到，由题意得出关于的方程，则可求出答案【详解】（1）解：根据题意得，解得；的取值范围是（2）根据题意得，满足，经检验是原方程的根，【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，也考查了根的判别式的意义3（2023春黑龙江大庆八年级统考阶段练习）已知关于x的方程有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围(2)若两个实数根分别是，且，求m的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意可得，继而求得实数的取值范围；（2）由方程的两个实数根为、，且，可得方程，解关于的
14、方程求得答案【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，即；（2）解：由根与系数的关系可知：，解得或，而，的值为【点睛】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系注意方程有两个不相等的实数根，若二次项系数为1，常用以下关系：，是方程的两根时，4（2023春安徽六安八年级统考期末）已知关于的一元二次方程(1)若是方程的一个根，求的值和方程的另一根；(2)若是方程的两个实数根，且满足，求的值【答案】(1)的值为，另一个根为(2)的值为【分析】（1）直接把代入方程中，求出m的值，再根据根与系数的关系求出另一个根即可；（2）根据根与系数的关系得到，再利用判别式求出，结合已知条件推出，即，解方
15、程即可得到答案【详解】（1）解：将代入方程得，解得设另一个根为，则，解得的值为，另一个根为；（2）解：由题意得：，同时满足即，解得或，的值为【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程解的定义，解一元二次方程等等，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键【易错类型五 与几何图形结合时取舍不当或考虑不全】例题：（2023四川凉山统考一模）已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为 【答案】15【分析】分情况讨论：若a作为腰，则方程的一个根为6，将6代入求出k的值，然后求出方程的解，得出三角形的周长；将a作为底，则说明方程有两个相等
16、的实数根，则根据求出k的值，然后将k的值代入方程求出解，得出周长【详解】若为腰，则中还有一腰，即6是方程的一个根解得：将代入得：解得： ，此时能构成三角形，的周长为：若为底，则，即方程有两个相等的实根 解得：将代入得：解得： ，此时不能构成三角形，不能计算周长综上可得：的周长为15【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一元二次方程的根、一元二次方程的解法、根的判别式等知识，按若是否为底边分类讨论和构成三角形的条件是解题的关键特别注意验证是否能构成三角形【变式训练】1（2023春八年级单元测试）已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则ABC的周长
17、为 【答案】5【分析】已知a=1，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出ABC的周长注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【详解】解：若a=1为底边，则b，c为腰长，则b=c，则=0，解得：k=2此时原方程化为，=2，即b=c=2此时ABC三边为1，2，2能构成三角形，ABC的周长为：1+2+2=5；若bc，则b=a=1或c=a=1，即方程有一根为1，把x=1代入方程，得1-（k+2）+2k=0，解得k=1，此时方程为，解得=1，=2，方程另一根为2，1、1、2不能构成三角形，此情况舍去综上所述，所求ABC的周长为5故答案为：5【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应
18、用、根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验2（2023春浙江八年级期中）有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程的两根，则这个三角形的周长为 【答案】13【分析】由题意可分当边长为3是等腰三角形的腰长时，则把x=3代入方程进行求解即可；当边长为3是等腰三角形的底边时，则方程有两个相等的实数根，然后求解即可【详解】解：由题意得：当边长为3是等腰三角形的腰长时，则把x=3代入方程得：，解得：，原方程为，解得：，这个等腰三角形的三边长为3、3、7，不符合三角形三边关系，故舍去；当边长为3是等腰三角形的底边时，则方程有两个相等的实数根，解得：，原方程为，解得：，这
19、个等腰三角形的三边长为3、5、5，符合三角形三边关系，这个三角形的周长为3+5+5=13；故答案为13【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法与根的判别式及等腰三角形的定义，熟练掌握一元二次方程的解法与根的判别式及等腰三角形的定义是解题的关键3（2023春安徽滁州八年级校考阶段练习）已知是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长则：（1）m的值为 ；（2）的周长为 【答案】 2 10【分析】（1）将代入方程求解即可；（2）首先求出方程的两个根，然后根据等腰三角形的性质求解即可【详解】（1）把代入方程得，解得；（2）方程化为，解得，等腰三角形ABC的腰长为4，底边长为2，的周长为故答案为：2，10【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，也考查了三角形三边的关系注意等腰三角形的问题要分类讨论，考虑周全
