1、四川省南充高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文第卷(选择题共60分)一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分1等于( )ABCD2已知,且,则等于( )AB9C6D3意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,即,(,),此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用若此数列被2整除后的余数构成一个新数列,则数列的前2020项和为( )A672B673C1347D20204在中,则等于( )ABCD5若干连续奇数的和( )ABCD6若,则( )ABCD7设数列的前项和为,则( )ABCD8
2、在中,角,的对边分别是,若,则与的大小关系是( )ABCD不能确定9在等差数列中,首项,公差,前项和为(),有下列叙述:(1)若,则必有;(2)若,则必有;(3)若,则必有其中叙述正确的序号是( )A(1)(2)B(1)(3)C(2)(3)D(1)(2)(3)10为所在平面内一点,则的面积等于( )ABCD11为献礼建党一百周年,南高嘉陵校区在学校后山修建“初心园”,现有半径为,圆心角为的扇形空地(如图所示),需要在空地内修建一平行四边形景观场地,则该景观场地的面积最大值为( )ABCD12正整数数列满足已知,的前6项和的最大值为,把的所有可能取值按从小到大排列成一个新数列,所有项和为,则(
3、)A61B62C64D65第卷(非选择题共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13数列7,77,777,7777的一个通项公式为_14_15等比数列的各项均为正数,已知向量,则_16已知为的重心,过点的直线与边、分别相交于点、若,则与的面积之比为_三、解答题:本题共6小题,共70分。17(本题满分10分)已知向量、,满足,且(1)求和的夹角;(2)在中,若,求18(本题满分12分)在公差为的等差数列中,已知,且(1)求公差和通项公式;(2)若,求数列的前项和,并证明数列为等差数列19(本题满分12分)已知三内角,的对边分别为,且(1)求角;(2)若,的面积为,求20(本题满分
4、12分)数列的前项和为,点()在函数的图像上(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,若不等式对任意正整数恒成立,求实数的取值范围21(本题满分12分)已知函数(1)求的单调递减区间;(2)将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移个单位得到,若,求的值22(本题满分12分)数列的前项和为,满足,()(1)求数列的通项公式;(2)令,如图,在平面直角坐标系中,依次连接点,得到折线,求由该折线与直线,所围成的区域的面积南充高中2020-2021学年度下期高2020级中期考试(文科)数学试卷答案1-5:CBCDD6-10:BAADC11-12:AB1314115101617(1)因
5、为所以,所以,又夹角在上,;(2)因为,所以,所以,边的长度为18(1)因为,所以,解得或故或(2)因为,所以由(1)得,则所以,当时,于是,故有故数列是以10为首项,为公差的等差数列19(1)在中,由正弦定理得:,可等价转化为,其中,故,即,由于,(2)在中,由余弦定理得:,代入,得:,即,又,联立解得:20(1)点()在函数的图像上,当时,-化简得:当时,符合上式,(2)由(1)可得,数列单调递增,要使不等式对任意正整数恒成立,只要即可,解得,得21(1)令,即,的单调递减区间为,(2)结合题意知,所以,所以因为,所以,所以所以22(1),()当时,可得当时,-化简得:,数列是以2为首项,4为公差的等差数列,(2)由(1)可知,过,向轴作垂线,垂足分别为,则,记梯形的面积为由题意,所以-化简得:,所以