1、第5讲实验:探究平抛运动的特点实验装置实验原理平抛运动可以看做是两个分运动的合成:一是水平方向的匀速直线运动,其速度等于平抛物体运动的初速度;另一个是竖直方向的自由落体运动。利用坐标纸记下做平抛运动的小球运动时的若干不同位置,然后描出运动轨迹。测出曲线上任一点的坐标x和y,利用x=v0t和y=12gt2就可求出小球的水平分速度,即平抛物体的初速度:v0=xg2y。1.关于平抛运动的实验中,下列说法正确的有()A.此实验需测出小球的直径B.小球从槽上滚下的位置可以不同C.如斜槽末端O点的切线斜向下方,但实验者未发现,而误将小球的运动当成平抛处理,这样求出的初速度将偏小D.小球平抛运动的坐标系的原
2、点O的位置应取在斜槽中凹下处的最低点答案C在“研究平抛运动”的实验中,不需要测量小球直径,选用的小球尽可能小些;每次小球要从同一位置由静止释放,才能保证每次平抛的初速度相等,因实验时是通过记录小球多次平抛运动中在不同位置的点,然后连成抛物线作为平抛的轨迹,这就要求每次平抛的轨迹重合,故每次的初速度要保证相等;所建的坐标系原点应在槽末端上方小球球心处;如果末端切线不水平而斜向下,则小球在竖直方向有初速度,做自由落体处理进行计算求得的时间比实际大,求出的水平速度将偏小。2.在做“探究平抛运动的特点”的实验时,为了确定小球在不同时刻所通过的位置,用如图所示的装置,将一块平木板钉上复写纸和白纸,竖直立
3、于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直,使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,小球撞在木板上留下点迹A;将木板向后移距离x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,小球撞在木板上留下点迹B;将木板再向后移距离x,小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,再得到点迹C。若测得木板每次后移距离x=20.00 cm,A、B间距离y1=4.70 cm,B、C间距离y2=14.50 cm。根据以上直接测得的物理量推导出小球初速度的计算公式为v0=(用题中所给字母表示);小球初速度值为m/s。(g取9.80 m/s2,结果保留三位有效数字)答案xgy2-y12.00解析木板每次后移距离等效于平抛物体的水平位移大小,因而
4、打的A、B、C三点中相邻两点时间间隔相等,由y=gt2,得t=yg,所以初速度v0=xt=xgy=xgy2-y1,代入数据得 v0=2.00 m/s。考点一实验的注意事项1.注意事项(1)实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平,方木板必须处在竖直平面且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行,并使小球的运动靠近木板但不接触;(2)小球必须每次从斜槽上同一位置滚下,为此在斜槽上固定一个挡板,每次都从挡板处无初速度地释放小球;(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点,应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点;(4)要在斜槽上适当的高度释放小球,使它水平抛出后其轨迹由木板左上角到达右下角,这样可
5、以减小测量误差;(5)要在平抛轨迹上选取距O点远些的点来计算球的初速度,这样可使结果的误差较小。2.求小球平抛的初速度(1)以O为坐标原点,用三角板在白纸上建立xOy坐标系。(2)在轨迹上选取点M,并测出它的坐标值(x,y),代入公式v=x/2yg,计算水平初速度。(3)再在曲线上选取不同点,重复步骤(2),测量、计算水平初速度,最后求出其平均值,即小球平抛初速度的测量值。1-1在“研究平抛运动”的实验中:(1)为使小球水平抛出,必须调整斜槽,使其末端的切线成水平方向,检查方法是:。(2)确定小球抛出点即坐标原点O的方法是:把小球(设直径为d)放在平直轨道的槽口处,用三角尺定出小球最高点在纸面
6、上的投影,过投影点作竖直线的垂线(即水平线),找出水平线和竖直线的交点,在交点之下为坐标原点。(3)验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是:。(4)某同学在做平抛物体的运动实验中,忘记记下斜槽末端的位置O。A为物体运动一段时间后的位置,根据如图所示图像,求出物体抛出点到A点的水平距离(g取10 m/s2)()A.10 cmB.5 cmC.20 cmD.不能确定答案(1)(2)(3)见解析(4)A解析(1)将小球轻放在斜槽末端,若小球不向任何一方滚动,说明斜槽末端水平。(2)坐标原点是小球静止于斜槽末端时,球心的位置,故在题中所指交点下d2处即坐标原点。(3)在画出的x轴上从原点开始取相邻等距离
7、的若干点,找出对应轨迹曲线上的若干点A、B、C、D,再找对应y轴上的点a、b、c、d,测出Oa、Ob、Oc、Od各段的长度,若有OaObOcOd=12223242成立,则所画曲线较准确。(4)由图可知,小球在通过相邻两段AB、BC时,水平位移相同。在竖直方向上有y=0.25 m-0.15 m=gT2,所以T=0.1 s,故平抛初速度v=xT=0.10.1 m/s=1.0 m/s。设小球从抛出点到A点时间为t,则gtT+12gT2=0.15 m,得t=0.1 s,x=vt=0.1 m=10 cm。1-2如图所示,在研究平抛物体的运动的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,每个小方格的边长l=1.
8、25 cm。若小球在平抛运动途中的几个位置为图中的a、b、c、d几点,则小球平抛的初速度的计算式为v0=(用l和g表示),其值是,小球在b点的速率是。(取g=9.8 m/s2)答案2gl0.70 m/s0.875 m/s解析因小球在水平方向的运动为匀速直线运动,由题图中可看出相邻两点的水平距离均为2l,故每相邻两点之间的时间间隔是相等的,设为T,由于平抛运动在竖直方向是自由落体运动,在水平方向是匀速直线运动,根据运动学知识可知:v0=2lTs=gT2其中s=3l-2l=2l-l=l,所以T=sg=lg解得v0=2gl=0.70 m/s小球运动到b点时的竖直分速度 vy=3l2T=32gl(中间
9、时刻的瞬时速度等于整段时间的平均速度),小球在b点的速率vb=v02+vy2=52gl=0.875 m/s考点二实验改进和拓展2-1某同学设计了一个研究平抛运动的实验,其装置如图所示。A 是一块水平放置的平板,其上有一组平行插槽(如图中P0P0、P1P1、P2P2、),槽间距离均为d。将P0P0置于斜槽末端的正下方,把贴有复写纸和白纸的平板B垂直插入P1P1槽内,使小球从斜槽某一位置O无初速度释放,并从斜槽末端水平飞出,沿垂直P1P1方向撞到B板的白纸上并留下痕迹点1。之后将B板依次插入P2P2、P3P3插槽内,并分别向纸面内侧平移距离d和2d,让小球仍然从位置O无初速度释放,并从斜槽末端水平
10、飞出,沿垂直P1P1方向撞到B板的白纸上并依次留下痕迹点2和3。忽略空气阻力的影响,下列说法中正确的是()A.在B板白纸上留下的痕迹点1、2、3排成一条竖直的直线B.在B板白纸上留下的痕迹点1、2之间和2、3之间的竖直距离相等C.小球做平抛运动的过程中,每经过相等时间,其动能改变量的大小相等D.小球做平抛运动的过程中,每经过相等时间,其动量改变量的大小相等答案D由于之后B板依次插入P2P2、P3P3插槽内,并分别向纸面内侧平移距离d和2d,可知痕迹点1、2、3不在一条竖直线上,故A错误。由于小球竖直方向上做自由落体运动,则相等时间内小球竖直方向上的位移不相等,即痕迹点1、2之间和2、3之间的竖
11、直距离不相等,故B错误。每经过相等时间,小球下降的高度不同,根据动能定理知,重力做功不同,动能的改变量不等,故C错误。每经过相等时间,小球速度的改变量相同,则动量改变量相同,故D正确。2-2(2019海淀期中)如图是研究平抛运动的实验装置示意图。在竖直平面内固定有圆弧形轨道,小球A沿轨道滚下,离开轨道末端时撞开轻质接触式开关S,导致被电磁铁吸住的小球B开始自由下落。实验前,保证轨道末端水平,并使小球B的初始高度与小球A被抛出时高度一致,均为H。(1)通过观察A、B两小球是否同时落地,可以研究小球A在竖直方向的运动规律,为了获得令人信服的证据,下列说法正确的是()A.有必要在其他条件不变的情况下
12、,改变高度H,多次重复实验B.有必要在其他条件不变的情况下,改变小球A在轨道上被释放的初始位置,多次重复实验C.必须选用非常光滑的轨道,多次重复实验(2)在得到平抛运动在竖直方向运动的规律后,继续利用该装置研究平抛运动在水平方向的运动规律。具体操作如下:保持其他条件不变,在轨道末端距离地面分别为H、4H、9H位置进行实验,分别测量小球A抛出点与落地点的水平距离x1、x2、x3,若三个距离满足关系,则可初步判断平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动。答案(1)AB(2)x1x2x3=123解析(1)由题中条件可知,小球A做平抛运动的同时,小球B做自由落体运动,改变高度H或改变小球A在轨道上被释
13、放的初始位置(即改变平抛运动初速度),都能发现两小球同时落地,进而可以说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。轨道可以不光滑。(2)由h=12gt2,当下落高度分别为H、4H、9H时,对应下落时间比t1t2t3=123,其他条件不变,平抛初速度不变,平抛物体在水平方向做匀速直线运动,x=v0t,因此x1x2x3=t1t2t3=123。A组基础巩固 1.(2019丰台期末)如图所示的实验装置,可用来研究平抛物体的运动。(1)提供了如下器材:小钢球,固定有斜槽的木板,坐标纸,重垂线,铅笔,秒表,图钉等。其中不必要的器材是;(2)某同学在实验操作时发现,将小钢球轻轻放在斜槽末端时,小球能自动滚
14、下。他应该如何调整:;(3)正确实验后,同学们获取了小钢球以坐标原点O为抛出点的水平位移x和竖直位移y的多组数据。为了减小误差,某同学根据所测得的数据,以y为横坐标,以x2为纵坐标,在坐标纸上作出x2-y图像,发现图像为过原点的直线。该同学得出直线的斜率为k,他利用k和当地重力加速度g,计算出小球做平抛运动的初速度v0。请你写出初速度的表达式:v0=。答案(1)秒表(2)调节斜槽末端水平(3)gk2解析(1)做“研究平抛物体的运动”实验时,不需要测量时间,故不需要秒表;(2)小球能自动滚下说明斜槽末端不水平,应该调整:使斜槽末端水平,保证小球做平抛运动;(3)根据y=12gt2及x=v0t解得
15、:x2=2v02gy所以2v02g=kv0=gk22.小芳和小强两位同学采用了不同的实验方案来研究平抛运动。甲乙(1)(多选)小芳同学利用如图甲所示的装置进行实验。下列说法正确的是。A.应使小球每次从斜槽上同一位置由静止释放B.斜槽轨道必须光滑C.斜槽轨道的末端必须保持水平D.本实验必需的器材还有刻度尺和停表(2)小强同学利用频闪照相的方式研究平抛运动。图乙是在每小格的边长为5 cm的背景下拍摄的频闪照片,不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2。则照相机两次闪光的时间间隔t=s,小球被抛出时的水平速度大小 v=m/s。答案(1)AC(2)0.12.0解析(1)为了保证小球做平抛运动的初速
16、度相同,每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放,斜槽可以不光滑,故B错误,A正确;为了保证小球的初速度水平,斜槽末端必须保持水平,故C正确;由于有坐标纸不需要刻度尺,可以用h=gT2求出时间间隔,所以不需要使用停表,D错误。(2)在竖直方向上,根据y=2L=gT2得 T=2Lg=0.110 s=0.1 s,则小球平抛运动的初速度大小v=4LT=0.20.1 m/s=2.0 m/s。3.在做“探究平抛运动的特点”的实验中,为了确定小球在不同时刻所通过的位置,实验时用如图所示的装置。实验操作的主要步骤如下:A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸,然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前,木板与槽口之间有一段距
17、离,并保持板面与轨道末端的水平段垂直B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,小球撞到木板在白纸上留下痕迹AC.将木板沿水平方向向右平移一段距离x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,小球撞到木板在白纸上留下痕迹BD.再将木板水平向右平移同样距离x,使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,在白纸上得到痕迹C。若测得A、B间距离为y1,B、C间距离为y2,已知当地的重力加速度为g(1)关于该实验,下列说法中正确的是。A.斜槽轨道必须尽可能光滑B.每次释放小球的位置可以不同C.每次小球均须由静止释放D.小球平抛的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h,之后再由机械能守恒定律求出(2)根据上
18、述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为v0=。(用题中所给字母表示)(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2,令y= y2-y1,并描绘出了如图所示的y-x2图像。若已知图线的斜率为k,则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为。(用题中所给字母表示)答案(1)C(2)xgy2-y1(3)v0=gk解析(1)为了保证每次小球从斜槽轨道末端射出的速度相同,小球从斜槽同一位置,由静止释放。(2)y2-y1=gT2,x=v0T,解得v0=xgy2-y1(3)y=y2-y1=gT2x=v0Ty=gx2v02,则gv02=k,则v0=gkB组综合提能 1.(201
19、9西城一模)采用如图1所示的装置可以研究平抛运动。图2是确定小球位置的硬纸片的示意图,带有一大一小两个孔,大孔宽度与小球的直径d相当,可沿虚线折成图1中的样式,放在如图1中的多个合适位置,可用来确定小球经过的运动轨迹。已知重力加速度为g。图1图2(1)已备有器材:有孔的硬纸片、坐标纸、图钉、长方形平木板、铅笔、三角板、刻度尺、弧形斜槽、小球、铁架台(含铁夹),还需要的一种实验器材是。A.秒表B.天平C.重垂线D.弹簧测力计(2)关于本实验的一些说法,正确的是。A.斜槽必须是光滑的,且每次释放小球的初位置相同B.应该将斜槽轨道的末端调成水平C.以斜槽末端,紧贴着槽口处作为小球做平抛运动的起点和所
20、建坐标的原点OD.为使所描曲线与小球运动轨迹吻合,应将所有通过硬纸片确定的点都用直线依次连接(3)已知理想的平抛运动在水平方向和竖直方向的位移大小分别为x和y,则其初速度大小v0=。在对实际的平抛运动实验的研究中,也利用上述关系式计算初速度,那么计算的初速度误差与x、y的大小选取。(选填“有关”或“无关”)(4)甲同学得到部分运动轨迹如图3所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为l,P1、P2和P3是轨迹图线上的三个点,P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。那么,小球从P1运动到P2所用的时间为,小球抛出后的水平速度大小为。图3(5)判断所描绘曲线是否为抛物线是本实验的目的之一。若乙同
21、学实验得到的平抛运动的轨迹是图4所示的曲线,图中的O点是小球做平抛运动的起点。可用刻度尺测量各点的x、y坐标,如P1的坐标(x1,y1)、P2的坐标(x2,y2)、P3的坐标(x3,y3)等。怎样通过这些测量值来判断这条曲线是否是一条抛物线?并请简述判断的方法。图4答案(1)C(2)B(3)xg2y有关(4)2lg3gl(5)见解析解析(2)小球每次必须从同一位置释放,斜槽可以不光滑,保证小球做平抛运动的初速度相同即可。抛出点应为小球在槽末端时球心所在位置。应用平滑曲线将各点连接。(4)x12=x23=6l=v0t,y23-y12=gt2=10l-6l=4l则解得t=2lg,v0=3gl(5)
22、方法1:令y=ax2,代入实验所得各点的坐标值,看在误差允许范围之内,a是否相等,则可判断实验所得的曲线是否是一条抛物线。方法2:按照实验所得各点的坐标值,描绘y-x2的拟合图像。观察其在误差允许范围之内是否为一条直线,则可判断该实验曲线是否是一条抛物线。2.(2019北京理综,21,18分)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上,钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出,落在水平挡板MN上,由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板,重新释放钢球。如此重复,白纸上将留下一系列痕迹点。(1)下列实验条件必须满足的有。A.
23、斜槽轨道光滑B.斜槽轨道末段水平C.挡板高度等间距变化D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球图1图2(2)为定量研究,建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。a.取平抛运动的起始点为坐标原点,将钢球静置于Q点,钢球的(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即原点;在确定y轴时(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点,也可按下述方法处理数据:如图2所示,在轨迹上取A、B、C三点,AB和BC的水平间距相等且均为x,测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2,则y1y213(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为
24、(已知当地重力加速度为g,结果用上述字母表示)。(3)为了得到平抛物体的运动轨迹,同学们还提出了以下三种方案。其中可行的是。A.从细管水平喷出稳定的细水柱,拍摄照片,即可得到平抛运动轨迹B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置,平滑连接各位置,即可得到平抛运动轨迹C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置,笔尖紧靠白纸板,铅笔以一定初速度水平抛出,将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹(4)伽利略曾研究过平抛运动,他推断:从同一炮台水平发射的炮弹,如果不受空气阻力,不论它们能射多远,在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体。A.在水平方向上做匀速直线运动B.在竖直方向上做自由落体运动C.
25、在下落过程中机械能守恒(5)牛顿设想,把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点就一次比一次远。如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星。同样是受地球引力,随着抛出速度增大,物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动,请分析原因。答案(1)BD(2)a.球心需要b.大于xgy2-y1(3)AB(4)B(5)见解析解析本题考查研究平抛运动实验,突出考查了实验分析及探究能力,体现了科学探究、科学推理的素养要素。(1)研究平抛运动实验,必须满足的条件是钢球以相同的初速度沿水平方向抛出,则无论斜槽是否光滑,只要每次从同一位置无初速度释放钢球,且斜槽轨道末端水平,钢球抛出的初
26、速度就相同且沿水平方向,A项错误,B、D项正确;实验只需用平滑曲线表示轨迹,挡板高度无需等间距变化,故C项错误。(2)a.因为每次压点痕迹位于水平正对球心的位置,故静置于Q点的钢球球心对应的白纸上的位置为原点。坐标系以水平方向为x轴,竖直方向为y轴,故需要y轴与重垂线平行。b.在竖直方向上,若初速度为零,则满足y1y2=13,当竖直方向初速度大于零时,则满足y1y213;根据y2-y1=gt2得t=y2-y1g,而v0=xt,得v0=xgy2-y1。(3)水由细管管口水平喷出后,可以看成水做平抛运动,故此法可得到平抛运动轨迹,A项正确;平抛小球频闪照片取圆心点做的记录点与实验中的痕迹点一致,故B项正确;铅笔做平抛运动时,因为没有水平压力作用,笔尖不会在白纸上留下平抛运动轨迹,故C项错误。(4)因为平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动,由运动的独立性原理可知平抛物体的飞行时间t=2hg由下落高度决定,所以伽利略的推断揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动,故B项正确,A、C项错误。(5)物体初速度较小时,运动范围很小,引力可以看做恒力重力,物体做平抛运动;随着物体初速度增大,运动范围变大,引力不能再看做恒力;当物体初速度达到第一宇宙速度时,它就围绕地球做圆周运动而成为地球卫星。
