1、第二章函数、导数及其应用2.1 函数及其表示最新考纲（导学目标）考情考向分析1.理解函数的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度.第一课时 一、自主学习回归课本 基础自测1函数与映射 函数 映射 两个集合A，B 设A，B是两个_ 设A，B是两个_ 对应关系 f：AB 如果按照某种确定
2、的对应关系f，使对于集合A中的_ 一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_ 一个元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应 名称 称_ 为从集合A到集合B的一个函数 称f：AB为从集合A到集合B的一个映射 函数记法 函数yf(x)，xA 映射：f：AB 非空数集非空集合任意唯一确定任意唯一确定f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_ _；与x的值相对应的y值叫做_，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_。(2)函数的三要素：_、_和_(3)函数的表示法 表示函数的
3、常用方法有_、_和_。3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因_ 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 定义域值域函数值定义域值域对应关系解析法列表法图像法对应关系并集并集题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)对于函数f：AB，其值域就是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一函数()(3)函数f(x)的图象与直线x1最多有一个交点()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的
4、映射()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的()题组二 教材改编 2、（课本 A组第1题改变）函数 的定义域_ 3、（课本 第1题改变）函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义 域是_；值域是_；其中只有唯一的x值与之对 应的y值的范围是_ 34P14)(xxxf31P14xxx且3,20,351，54()21，题组三 易错自纠 函数与映射理解的误区：任意性；唯一性；非空数集 如图表示的是从集合A到集合B的对应，其中_是映射，_是函数 考点一函数的定义域 考法（一）已知函数解析式求定义域 典例 1、函数 的定义域为_.)1ln()(0 xxxf典例2、(2017江西九江七校联考)函
5、数 的定义域是()1(log922xxyA(1,3)B(1,3C(1,0)(0,3)D(1,0)(0,3 0,1|xxx且D二、课堂探究核心考点 深度剖析 考法（二）抽象函数的定义域 典例3、已知函数 的定义域是0,3，则函数 的定义域为 _.)1(2 xfy)(xfy 题问：（1）什么是抽象函数？（2）函数 的自变量是谁？)(xgfy 变式1：本例3中，保持条件不变，求函数 的定义域.)12(xfy自变量为x，不是g(x)变式2：在本例3中，若 的定义域为0,3，求函数f(x)的定义域.)1(2 xfy2,11,2函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：_.(2)抽象函数：若已知函数f(x
6、)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域_.若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为_.(3)实际问题：构造使解析式有意义的不等式(组)求解 由不等式ag(x)b求出；g(x)在xa，b时的值域由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.方法规律总结 1若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()（课本 练习第2题的变式题）31p三、课堂检测-限时训练，及时反馈 B2下面五组函数中,表示同一函数的选项有_（1）.11)(1)(2xxxgxxf与（2）.1)()(23xxxxgxxf与（3）.2)()()(xxgxx
7、f 与（4）.0,10,1)()(xxxgxxxf与（5）.12)(12)(22tttgxxxf与判断两个函数是否相同的方法(1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同(2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数（2）（5）3、函数 的定义域为()2lg(13)(2xxxxxfA(2，)B(1,2)C(1,2 D1,2 4、若函数yf(x)的定义域是0,2014，则函数 的定义域是()1)1()(xxfxgA1,2013 B1,1)(1,2013 C0,2014 D1,1)(1,2014 CB四、课堂小结-归纳总结 感悟提升 1、函数概念的理解；2、判断两个函数是否为同一函数的思想方法；3、函数定义域的求解策略。五、拓展延伸-开拓视野 提高能力 命题点 已知函数的定义域求参数范围 典例(1)若函数 的定义域为R，则实数m的 取值范围是()3412mxmxmxy43,043,043,043,0A.B.C.D.(2)若函数 的定义域为x|1x2，则ab的值为 _ babxaxxf2)(D 29-(3)若函数 的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是_ 1)(2mxmxxf课后感悟：4,0
