1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题12不等式A辑历年联赛真题汇编1【2007高中数学联赛(第01试)】设实数a使得不等式2x-a+3x-2aa2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是( )A-13,13B-12,12C-14,13D-3,3 2【2005高中数学联赛(第01试)】使关于x的不等式x-3+6-xk有解的实数k的最大值是( )A6-3B3C6+3D63【2004高中数学联赛(第01试)】不等式log2x-1+12log12x3+20的解集为( )A2,3)B(2,3C2,4)D(2,44【2003高中数学联赛(第01试)】已知x，y都在区间
2、(2，2)内，且xy=1，则函数u=44-x2+99-y2的最小值是( )A85B2411C127D1255【2001高中数学联赛(第01试)】已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较，结果是( )A2枝玫瑰价格高B3枝康乃馨价格高C价格相同D不确定6【1986高中数学联赛(第01试)】设实数a，b，c满足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0，那么a的取值范围是( )A-,+B(-,19,+)C0,7D1,97【1986高中数学联赛(第01试)】边长为a，b，c的三角形，其面积等于14，而
3、外接圆半径为1，若s=a+b+c,t=1a+1b+1c，则s与t的大小关系是( ).AstBs=tCs0的是ABCD9【1983高中数学联赛(第01试)】设a，b，c，d，m，n都是正实数，P=ab+cd，Q=ma+ncbm+dn，那么( )APQBPQCPQDP，Q间的大小关系不确定，而与m，n的大小有关10【1982高中数学联赛(第01试)】当a，b是两个不相等的正数时，下列三个代数式：甲：a+1ab+1b，乙：ab+1ab2，丙a+b2+2a+b2中，值最大的一个( )A必定是甲B必定是乙C必定是丙D一般并不确定，而与a，b的取值有关11【2017高中数学联赛B卷(第01试)】若正整数a
4、、b、c满足201710a100b1000c，则数组(a，b，c)的个数为 .12【2016高中数学联赛(第01试)】设实数a满足a9a3-11a|a|，则a的取值范围是 .13【2013高中数学联赛(第01试)】设a，b为实数，函数f(x)=ax+b满足：对任意x0，1，有|f(x)|1.则ab的最大值为 .14【2012高中数学联赛(第01试)】设x，y，z0，1，则M=|x-y|+|y-z|+|z-x|的最大值是 .15【2011高中数学联赛(第01试)】设a，b为正实数，1a+1b22，(ab)2=4(ab)3，则logab= .16【2010高中数学联赛(第01试)】方程x+y+z=
5、2010满足xyz的正整数解(x，y，z)的个数是 .17【2009高中数学联赛(第01试)】在坐标平面上有两个区域M和N，M为y0yxy2-x，N是随t变化的区域，它由不等式txt+1所确定，t的取值范围是0t1，则M和N的公共面积是函数f(t)= .18【2008高中数学联赛(第01试)】设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=2008，且对任意xR，满足f(x+2)-f(x)32x，f(x+6)-f(x)632x，则f(2008)= .19【2003高中数学联赛(第01试)】不等式|x|3-2x2-4|x|+332的解集为 .22【1997高中数学联赛(第01试)】设a=lgz+lgx
6、(yz)-1+1，b=lgx-1+lg(xyz+1)，c=lgy+lg(xyz)-1+1，记a,b,c中最大数为M，则M的最小值为 .23【1995高中数学联赛(第01试)】在直角坐标平面上，满足不等式组y3xyx3x+y100的整点个数是 .24【1994高中数学联赛(第01试)】已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(1，1)和(2，2)，若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是 .25【1993高中数学联赛(第01试)】实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则1Smax+1Smin的值为 .26【1993高中数学联赛(第01试)】设任意实
7、数x0x1x2x30，要使logx0x11993+logx1x21993+logx2x31993klogx0x31993恒成立，则k的最大值是 .27【1990高中数学联赛(第01试)】设n为自然数，a，b为正实数，且满足a+b=2，则11+an+11+bn的最小值是 .28【1990高中数学联赛(第01试)】设n是自然数，对任意实数x，y，z恒有x2+y2+z2nx4+y4+z4成立，则n的最小值是 .优质模拟题强化训练1已知c1,a=c+1-c,b=c-c-1,则正确的结论是( )AabBa0，必有( )Asinkx+coskx=1Bsinkx+coskx1Csinkx+coskx3，记x
8、=3a-1+a-3，y=a+3a-2.则x、y的大小关系为( ).AxyBx4x+p-3恒成立。则x的取值范围是()。Ax3B-1x3Cx3或x3，M=3x-1+x-3，N=x+3x-2则M、N的大小关系是( )AMNBMNCM=ND三种情况均有可能11已知函数fx=x+1x-1-1.当0x1，0t1时，t+x+t-x与ftx+1的大小关系是( ).At+x+t-xftx+1Dt+x+t-xftx+112已知实数a、b、c满足abc=1.则2a-1b、2b-1c、2c-1a这三个数中，大于1的数最多有( )个.A3B2C1D013若a1，b1，则a2+b2a+b-2的最小值为( ).A4B6C
9、8D不存在14设a、b、c0，且a+b+c=1.则使a2+b2+c2+abc1恒成立的实数的最大值是( ).A33B32C3D2315若mn1，则必有( ).Alogmnlognmlog1nmBlog1nmlognmlogmnClognmlogmnlog1nmDlognmlog1nmlogmn16设f(x)=-3x3+ax，已知对一切的x0,1，恒有|f(x)|1.则实数a的取值范围是( ).A4a236B3236a4C2a4D2a323617已知二次函数f(x)=x2+px+q通过点(,0)、(,0).若存在整数n，使n14Bminf(n),f(n+1)ab+(a-b2)2，(2)x1+x2+xnna+b2，(3)ny1y2ynab，(4)ny1y2yna+b2-(a-b2)2中，为真命题的是( )A(1)、(3)B(1)、(4)C(2)、(3)D(2)、(4)
