1、几何变换之平移巩固练习1在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（2，0），C（4，0）（）如图，则三角形ABC的面积为6；（）如图，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D求三角形ACD的面积；点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积请直接写出点P坐标【分析】（）利用三角形的面积公式直接求解即可（）连接OD，根据SACDSAOD+SCODSAOC求解即可构建方程求解即可【解答】解：（）A（0，2），B（2，0），C（4，0），OA2，OB2，OC4，SABC=12BCAO=12626故答案为6（）如图中由题意D（5，4），连接ODSA
2、CDSAOD+SCODSAOC=1225+1244-12249由题意：122|m|=1224，解得m4，P（4，3）或（4，3）【点评】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题2如图，小华在正方形网格中建立了平面直角坐标系，已知点A（3，1），点B（1，0）（1）请你画出小华所建立的平面直角坐标系；（2）若点C（0，2），请在图中标出点C；（3）连接线段AC，将AC平移使点A与点B重合，画出平移后的线段BD，并写出D点的坐标【分析】（1）直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系得出答案；（2）利用C点坐标得出C点位置；（3）直接利用平移
3、的性质得出D点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：C点即为所求；（3）如图所示：线段BD即为所求，D（2，1）【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键3如图，粗线ACB和细线ADEFGHB是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线（1）判断两条线的长短；（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s3）千米之间的关系；（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由【分析】（1）利用平移可得答案
4、；（2）根据题意可得：出租车的收费起步价+3千米以后费用，然后可得答案；（3）利用（2）计算出小丽应付费用，再与10元进行比较即可【解答】解：（1）如图所示：根据平移可得：粗线ACB和细线ADEFGHB的长相等；（2）根据题意得：m7+1.8（s3）（1.8s+1.6）（元）；（3）当s5时，m7+1.8（53）10.610，小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是正确理解题意4已知，如图，CBOA，COAB120，E、F在CB上，且满足FOBFBO，OE平分COF，（1）求EOB的度数（2）若向右平行移动AB，其他条件不变，那么OBC：OFC的值是否发生
5、变化？若变化，找出其中的规律，若不变，求出这个比值（3）若向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA？若存在，请直接写出OBA的度数，若不存在，说明理由【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出AOC，然后求出EOB=12AOC，计算即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得AOBOBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得OFC2OBC，从而得解；（3）根据三角形的内角和定理求出COEAOB，从而得到OB、OE、OF是AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）CBOA，AOC180C18012060，OE平分COF，
6、COEEOF，FOBAOB，EOBEOF+FOB=12AOC=126030；（2）CBOA，AOBOBC，FOBAOB，FOBOBC，OFCFOB+OBC2OBC，OBC：OFC1：2，是定值；（3）在COE和AOB中，OECOBA，COAB，COEAOB，OB、OE、OF是AOC的四等分线，COE=14AOC=146015，OEC180CCOE1801201545，故存在某种情况，使OECOBA，此时OECOBA45【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键5如图（单位，m），一
7、块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积【分析】根据长方形草坪的面积石子路的面积草坪（阴影部分）的面积得出【解答】解：61226248平方米，答：草坪（阴影部分）的面积48平方米【点评】本题考查了平移的应用，应熟记长方形的面积公式另外，整体面积各部分面积之和；阴影部分面积原面积空白的面积6如图，已知点A（m4，m+1）在x轴上，将点A右移8个单位，上移4个单位得到点B（1）则m1；B点坐标（3，4）；（2）连接AB交y轴于点C，则ACBC=53（3）点D是x轴上一点，ABD的面积为12，求D点坐标【分析】（1）根据点在x轴上，纵坐标为0，构建
8、方程求出m即可解决问题（2）设D（m，0），利用三角形的面积公式求解即可（3）利用面积法求解即可【解答】解：（1）点A（m4，m+1）在x轴上，m+10，m1，A（5，0），点A右移8个单位，上移4个单位得到点B，B（3，4），故答案为：1，（3，4）；（2）作BEx轴于E，A（5，0），B（3，4），OA5，OE3，OCBE，ACBC=OAOE=53，故答案为53（3）设D（m，0），由题意，12|m+5|412，解得m1或11，D（1，0）或（11，0）【点评】本题考查坐标与图形变化平移，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常
9、考题型7南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为1470平方米；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为108米【分析】（1）结合图形，利用平移的性质求解；（2）结合图形，利用平移的性质求解；（3）结合图形，利用平移的性质求解【解答】解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边
10、形EFF1E1是一个矩形，并且EFAB30，FF1EE11，则草地的面积为：50301301470（平方米）；故答案为：1470平方米；（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：（501）（301）1421（平方米）；（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：301+50+301108（米）故答案为：108米【点评】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键8在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页7选择题（2）如图
11、1，如果ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF（）（A）180（B）270（C）360（D）540（1）请写出这道题的正确选项；（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，ABEF，请直接写出BAD，ADE，DEF之间的数量关系（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示）当AD，ED分别平分BAC，CEF时，ACE与ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，ABEF，当ACD90时，BAC、CDE和DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明【分析】（1）利用平行线的性质，即可得
12、到A+ACD180，E+ECD180，进而得出BAC+ACE+CEF360；（2）过D作DGAB，利用平行线的性质，即可得到AADG，EEDG，进而得出A+EADG+EDGADE；（3）利用（1）（2）中的结论，即可得到ACE与ADE之间的数量关系；（4）过点C作CGAB，过点D作DHEF，根据平行线的判定与性质即可得到结论【解答】解：（1）ABCDEF，A+ACD180，E+ECD180，A+ACD+E+ECD360，即BAC+ACE+CEF360，故选：C（2）BAD+DEFADE，如图，过D作GGAB，ABEF，DGABEF，AADG，EEDG，A+EADG+EDGADE；（3）C+2A
13、DE360，理由：由（1）可得，BAC+C+CEF360，由（2）可得，DBAD+DEF，又AD，ED分别平分BAC，CEF，BAC2BAD，CEF2DEF，2BAD+C+2DEF360，即2（BAD+DEF）+C360，C+2ADE360；（4）过点C作CGAB，过点D作DHEF，如图，ABEFD，CGABEFDH，BAC+ACG180，GCDHDC，DEFHDE，ACG180BAC，ACD90，CDHDCG90CG90（180BAC）BAC90，CDEBAC90+DEF，BAC+DEFCDE90【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
14、9ABCD，C在D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直线交于点EADC80（1）若ABC50，求BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若ABC120，求BED的度数【分析】（1）作EFAB，如图1，利用角平分线的定义得到ABE25，EDC40，利用平行线的性质得到BEFABE25，FEDEDC40，从而得到BED的度数；（2）作EFAB，如图2，利用角平分线的定义得到ABE60，EDC40，利用平行线的性质得到BEF120，FEDEDC40，从而得到BED的度数【解答】解：（1）作EFAB，如图1，BE平分ABC，DE平分ADC，
15、ABE=12ABC25，EDC=12ADC40，ABCD，EFCD，BEFABE25，FEDEDC40，BED25+4065；（2）作EFAB，如图2，BE平分ABC，DE平分ADC，ABE=12ABC60，EDC=12ADC40，ABCD，EFCD，BEF180ABE120，FEDEDC40，BED120+40160【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等也考查了平行线的性质10如图所示，BAx轴于点A，
16、点B的坐标为（1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD（1）点C的坐标为（4，2）；线段BC与线段AD的位置关系是平行（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“ABBCCD”移动，移动到点D停止若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；当5秒t7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标【分析】（1）根据平移性质直接得出结论；（2）分三种情况：利用点P的横坐标（或纵坐标）已知，再由运动即可得出结论；先表示出点P的坐标，再利用梯形的面积公式建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）由题意知：C（4
17、，2），线段BC与线段AD的位置关系是平行故答案为（4，2）；平行（2）当0t2时，p（1，t），当2t5时，p（t+1，2），当5t7时，p（4，7t）；由题意知：AB2，AD3，PD7t，s四边形ABCPs四边形ABCDsADP4，23-123（7t）4，解得t=173，7t7-173=43，点P（4，43）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键11如图，已知ABC中，ABC90，边BC12cm，把ABC向下平移至DEF后，AD5cm，GC4cm，请求出图中阴影部分的面积【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可
18、得ABDE，ABCDEF，然后求出BG，再求出梯形BGFE的面积即为阴影部分的面积【解答】解：把ABC向下平移至DEF，BCEF12cm，ABCDEF，阴影部分面积梯形BGFE的面积，GC4cm，BG1248cm，阴影部分面积=12（8+12）550cm2【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出阴影部分面积梯形BGFE的面积是解题的关键12如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在小正方形的格点上，其中D的坐标（1，2）（1）写出点A、点B的坐标（2）将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再上平移1个单位长度，得到四边形ABCD，画出平移后四边形ABCD，并写出顶点C、顶点D的坐标（3）求四边形ABCD的面积【分析】（1）直接利用坐标系得出A，B点坐标；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）点A为（2，1），点B为（5，0）；（2）点C为（2，4），点D（1，3），如图所示，四边形ABCD就是所求作的图形：（3）四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD444（1231）10【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键
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