1、主题三 函数专题12 二次函数二次函数一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数二次函数解析式的三种形式1.一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）2.顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k为常数，a0），顶点坐标是（h，k）3.交点式：y=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a0解析式二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）对称轴x=顶点（，）a的符号a0a0图象开口方向开口向上开口向下最值当x=时，y最小值=当x=时，y最大值=最点抛物线有最低点抛物线有最高点增减性当x时，y随x的增大而增大
2、当x时，y随x的增大而减小二次函数图像的平移1将抛物线解析式化成顶点式y=a（xh） 2+k，顶点坐标为（h，k） 2保持y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下：【注意】二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式二次函数与一元二次方程1二次函数y=ax2+bx+c（a0），当y=0时，就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）2ax2+bx+c=0（a0）的解是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交点的横坐标 3（1
3、）b24ac0方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；（2）b24ac=0方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点；（3）b24ac0方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点 二次函数的实际应用在生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，解决这类问题的一般思路：首先要读懂题意，弄清题目中牵连的几个量的关系，并且建立适当的直角坐标系，再根据题目中的已知条件建立数学模型，即列出函数关系式，然后运用数形结合的思想，根据函数性质去解决实际问题考察背景主要有：经济问题；物体运动轨迹问题；拱桥问题等二次函数与几何图形此类问题一般是通过分析动点在几何图形边上的运动情况，确定出有关动
4、点函数图象的变化情况分析此类问题，首先要明确动点在哪条边上运动，在运动过程中引起了哪个量的变化，然后求出在运动过程中对应的函数表达式，最后根据函数表达式判别图象的变化运动产生的线段问题1.确定线段长关系式（根据已知线段关系求点坐标）：先在图中找出对应线段，弄清已知点和未知点；再联系二次函数和一次函数，设出未知点的坐标，使其只含一个未知数；继而表示出线段的长度（如果该线段与坐标轴平行的话，则利用横纵坐标相加减确定；如果与坐标轴不平行的话，先转化为有边在与坐标轴平行的三角形中，再利用勾股定理、锐角三角函数或相似确定）.2.线段数量关系问题：根据前面所得的线段长的关系式，结合题干列出满足线段数量关系
5、的方程，解方程求解即可（注意排除不符合题意的数值）3.线段最值问题：求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，首先联想到“对称性质”，并进行解决。运动产生的面积问题探究面积问题的备考方法如下：1.设动点或图形运动的时间并表示出点的坐标；2.用含有未知数的代数式表示出图形的面积；3.用二次函数的知识来求最大值或最小值时，常采用配方法求解；4.特别注意，当所研究的图形在运动过程中发生变化，要根据图形的形状进行分类讨论，注意分析整个过程中图形的变化情况，以防漏解.分类讨论时要注意在每一种情况下的自变量的取值范围.求面积最值时，分别求出图形的面积在每种情况下的最值，比较即可得到面积的最值.
6、5.面积为定值时，可将图形面积与图形中动点的坐标结合起来，列方程求得参数的值即可求得点坐标.运动产生的等腰三角形、菱形问题法一：分别表示出三点坐标，再表示出三边的长度，分类讨论，列方程解出坐标.法二：作等腰三角形底边的高，用勾股定理或相似建立等量关系运动产生的直角三角形、矩形问题法一：分别表示出三点坐标，再表示出三边的长度，分类讨论，列方程解出坐标.法二：作垂线，用勾股定理或相似建立等量关系.运动产生的平行四边形问题法一：分别表示出四点坐标，再利用中点公式，分类讨论，列方程解出坐标.法二：作垂线，用勾股定理或相似建立等量关系.二次函数其它综合问题解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案
