1、专题12 同角三角函数关系及诱导公式知识建构同角三角函数关系及诱导公式同角关系式诱导公式自检自测1.同角三角函数的基本关系：(1)平方关系： .(2)商数关系： .2. 三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin 余弦cos 正切tan 3. sincos，sincos三者的关系：(1)对于三角函数式sincos，sincos之间的关系，可以通过 进行转化(2)若已知sincos，sincos中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sin，cos的值，从而求出其余的三角函数值4.切化弦法：(1)已知角的正切值，关于sin ， cos 的齐次分式，可将分子、分母同时除以 ；形如的分
2、式，可将分子、分母同时除以 ，将正、余弦转化为正切，从而求值(2)形如asin2bsincosccos2的式子，可将其看成分母为1的分式，再将1变形为sin2cos2，转化为形如的分式求解5.互余与互补(1)常见的互余关系有：与 ，与 ，与 等. (2)常见的互补关系有：与 ，与 ，与 等.66.已知三角函数值求角的方法：（先定符号，再求值）(1)根据函数值的正负确定角的象限(2)求出sin x |a|时的锐角(3)求在02间满足sin xa的两个角：第一象限x = ， 第二象限x = ， 第三象限x = ， 第四象限x = 常见题型1.求三角函数值2. 知弦求弦与知切求弦3. 知切求弦的齐次
3、分式4. sincos，sincos三者之间的互化常用方法1.特殊值法实战突破2. 等价转化法一选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. =（ ）A. B. C. D.12. cos 1500 =( )A. B. C.-D.-3. sin 3300 =（ ）A. -B. C. -D. 4. （ ） A. -B. -C. D. 5. 已知函数f(x) = sin x，那么f( x)等于（） A.sin x B.cos xC. sin x D. cos x6. 设为任意角,下列等式中,正确的是( ) A.sin( ) = c
4、os B.cos( ) = sin C.sin( + ) = cos D.cos( + ) = sin 7. “ = ”是“sin =”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 已知sin = ,且是第三象限的角，则cos =（ ）A. B. -C. D.- 9. 已知sin = , ( , ),则cos( + ) =( )A.-B.-C. D. 10. 已知sin( + ) = ，且为第二象限的角，则cos =（）A.- B.- C. D. 11. 已知tan = 2，cos 0，则sin =（）A. B. C.- D. 12. 下列等式中成立的
5、是（ ）A. B. C. D. 13. 已知sin cos = , 则sin . cos =（ ） A. B. C. D. 14. 若tan = 2，则（） A. B. C. D. 15. 若角 (0,2)，且 sin =和cos =-，则 = ( )A. B. C. D. 16. 已知sin cos ，则sin 2( )A BC D17. 已知 0，则cos = .21. 已知是第二象限角，若sin =，则cos的值是 22. 若角 (0,2)，且cos = ，则 = .23. 已知sin( + ) = ln，且 ，则 = .24. 已知tan ，则 _25. 已知是三角形的内角，且tan
6、，则sin cos 的值为_ _专题12 同角三角函数关系及诱导公式自检自测（参考答案）1.同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan.2. 三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 3. sincos，sincos三者的关系：(1)对于三角函数式sincos，sincos之间的关系，可以通过(sincos)212sincos进行转化(2)若已知sincos，sincos中三者之一，利用方程思想进一步可以求得s
7、in，cos的值，从而求出其余的三角函数值4.切化弦法：(1)已知角的正切值，关于sin ， cos 的齐次分式，可将分子、分母同时除以cos；形如的分式，可将分子、分母同时除以cos2，将正、余弦转化为正切，从而求值(2)形如asin2bsincosccos2的式子，可将其看成分母为1的分式，再将1变形为sin2cos2，转化为形如的分式求解5.互余与互补(1)常见的互余关系有：与，与，与等. (2)常见的互补关系有：与，与，与等.66.已知三角函数值求角的方法：（先定符号，再求值）(1)根据函数值的正负确定角的象限(2)求出sin x |a|时的锐角(3)求在02间满足sin xa的两个角：实战突破第一象限x = ， 第二象限x = ， 第三象限x = + ， 第四象限x = 2 12345678910111213答案DDABABAB C A C C C 题号1415161718答案ACA C A 题号19202022答案-1-题号232425
