1、专题12 二次函数菱形存在性综合应用（专项训练）1如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：yax2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中OAOC2OB，D（0，4）是OA的中点（1）求该二次函数的解析式（2）如图1，若E为该抛物线在第一象限内的一动点，点F在该抛物线的对称轴上，求使得ECD的面积取最大值时点E的坐标，并求出此时EF+CF的最小值（3）如图2，将抛物线C1向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，M为抛物线C2上一动点，N为平面内一动点，是否存在这样的点M，N使得四边形DMCN为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2如图，抛物线yx2+bx+c
2、与x轴交于点A和点B（4，0）与y轴交于点C（0，4），连接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到AB，AC距离相等时，求点P的坐标；（3）如图2，点M在抛物线上，点N在直线BC上，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使四边形BMNQ为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线yx2+bx+c经过A（2，4），B（2，0）两点，与y轴交于点C，DEAB，DE在直线AB上滑动，以DE为斜边，在AB的下方作等腰直角DEF（1）求抛物线的解析式；（2）当DEF与抛物线有公共点时，求点E的横坐标t的取值范围；（3）在DEF滑动过
3、程中是否存在点P，使以C，D，E，P为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由4如图，抛物线yax2+3x+c（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）求BCP的面积最大值；（3）点M是抛物线的对称轴l上一动点是否存在点M，使得BEM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由请在平面内找到一点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形，并直接写出N点的坐标5如图，抛物线yax2+bx+6（a0）与x轴交于A（1，
4、0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）若在线段BC上存在一点M，使得BMO45，过点O作OHOM交BC的延长线于点H，求点M的坐标；（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，OB3OA3，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C坐标；（2）如图1，若点P在第一象限内，过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；
5、（3）如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，交直线BC于点M，在y轴上是否存在点G，使得以M，P，C，G为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若BPD90，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由8已知：抛物线yax2+bx+c经过A（1，
6、0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值；（3）如图2，D（m，0）是x的正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将CMN沿CN翻折，M的对应点为M在图2中探究：是否存在点D，使得四边形CMNM是菱形？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由9.如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点（1）求
7、抛物线的解析式；（2）连接AP，CP，设P点的横坐标为m，ACP的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）试探究：过点P作BC的平行线1，交线段AC于点D，在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由10.如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，交对称轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方的抛物线上一点，连接PC，PD求PCD的面积的最大值以及此时点P的坐标；（3）将抛物线yax2+bx+3向右平移1个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个点F的坐标的过程11.综合与探究：如图1所示，直线yx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过点A，C（1）求抛物线的解析式（2）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N当ANC面积最大时的P点坐标为 ；最大面积为 点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D、F、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由
