1、山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三数学上学期期中试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 A. B. C. D.2.“”是“直线与圆相切”的A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.在中,若,则角的值为A. B. C. D.4
2、.已知定义域为的奇函数满足,则 A. B. C. D.不能确定5.设,为空间两条不同的直线, ,为空间两个不同的平面,给出下列命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则.其中所有正确命题的序号是A. B. C. D.6.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A.种 B.种 C.种 D.种7.如图1，在矩形内随机取一点，则它位于阴影部分的概率为A. B. C. D.图18.已知,则,的大小顺序为A. B. C. D.9.公元前世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后,若阿
3、基里斯跑了米,此时乌龟便领先他米;当阿基里斯跑完下一个米时,乌龟仍然领先他米.当阿基里斯跑完下一个米时,乌龟仍然领先他米,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟恰好领先阿基里斯米时,乌龟爬行的总距离为A.B. C.D.10.已知,则 A.B. C.或 D.或11.在中, ,点满足,则A. B. C. D.12.已知,分别为椭圆的左、右焦点,点是椭圆上位于第一象限内的点,延长交椭圆于点,若,且,则椭圆的离心率为A.B.C.D.二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,若,则 14.已知数列满足,则 15.已知正数,满足,则的最小值是 16.已知函数,若,其中
4、,则的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.17.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,.（1）求数列的通项公式; （2）求.18.(本小题满分12分)已知向量,且.（1）求的单调递增区间;（2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位,得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和. 19.(本小题满分12分)已知三棱锥（如图2）的展开图如图3,其中四边形为边长等于的正方形, 和均为正三角形.（1）证明:平面平面;（2）若是的中点, 图3图2
5、求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)在中,角,的对边分別为,若,.（1）求;（2）如图4，点在边上,且平分,图4求的面积.21.(本小题满分12分)已知函数, .（1）求函数的极值;（2）对任意的,不等式都成立,求整数的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为（）,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,且直线与圆相切. （1）求实数的值;（2）在圆上取两点,使
6、得,点,与直角坐标原点构成,求面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）当时,有解,求实数的取值范围;（2）若的解集包含,求实数的取值范围.期中考试数学答案（理）一、 选择题：题号123456789101112答案BCCADABCDBAD二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：（1）设等差数列的公差设为,解得. 4分,. 6分（2） 8分 12分18.解:（1）函数 4分令,即,函数的单调增区间为,. 6分（2）由题意知, 8分由,得,或, 或,故所有根之和为. 12分19.解:（1）证明:如图取的中点,连结. ,在中,为的中点,
7、.在中, ,.,平面,平面,平面,平面平面 5分（2）解:由（1）平面知: ,又,则如图所示，以为原点,所在直线分别为,轴,建立空间直角坐标系,则, 7分设平面的法向量,则,即,令,得. 9分设平面的法向量,则,即,令,得. 11分设二面角的平面角为,则.二面角的余弦值为. 12分20.解:(1)由正弦定理知，,. 4分（2）, 7分由正弦定理知, 9分平分, , 11分. 12分21.解:（1）, 1分当时,当时, , 3分当时, 取得极小值，极小值为,无极大值 5分（2）对任意的,不等式都成立,在上恒成立，即在上恒成立，令, , 6分当时,即时, 在上恒成立，在上单调递增，都符合题意,此时
8、整数的最大值为. 8分当时,令,解得,当时, ,当时, ,则, 10分令,在上恒成立,在上单调递减，又,存在使得,故此时整数的最大值为.综上所述: 整数的最大值为. 12分22.解:（1）直线的极坐标方程为,转化为直角坐标方程为. 2分直线与圆相切, 圆心到直线的距离满足，解得. 4分（2）由（1）得圆的方程为.转化为极坐标方程为设, 5分 8分故当时, 的面积取到最大值为. 10分23.解:（1）当时, 当且仅当, 即时取等号, 2分,有解, 只需,实数的取值范围为. 4分（2）当时, ,的解集包含对恒成立, 7分当时, , 当时, , 即,当时, , 即, 9分综上所述: 实数的取值范围为. 10分
