1、专题11 二次函数中矩形存在性综合应用（专项训练）1.已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），且与x轴交于点B（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点P（m，0）旋转180，此时点A、B的对应点分别为点C、D连结AB、BC、CD、DA，当四边形ABCD为矩形时，求m的值；在的条件下，若点M是直线xm上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2如图1，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上
2、的一个动点，过点P作PDx轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式；（2）设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；（3）如图2，过点P作PFCE，垂足为F，当CFEF时，请求出m的值；（4）如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标3如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）经过原点O的抛物线yx2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线yx2+bx+c的表达式；（2）M
3、是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MNy轴且MN2时，求点M的坐标；（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD4m，宽AB1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图，以下简称水池2）【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y
4、1x+4（x0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0x6），面积为y2（m2），则y2关于x的函数解析式为：y2x2+6x（0x6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图【问题解决】（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是 （可省略单位），水池2面积的最大值是 m2；（2）在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 ，此时的x（m）值是 ；（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是 ；（4）在1x4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3）
5、，则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x0）的函数解析式为：y3x+b（x0）若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值5如图，抛物线yax2+2x+c的对称轴是直线x1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DMx轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写
6、出点F的坐标；若不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+x+c经过A（2，0），B（0，4）两点，直线x3与x轴交于点C（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x3交于点D，E，且BDO与OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+（m0）与x轴交于A（1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC（1）若OC2OA，
7、求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）设直线yx+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由8综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA1，对称轴为直线x2，点D为此抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C、D两点之间的距离是 ；（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求BCE面积
8、的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标10在平面直角坐标系中，O为原点，OAB是等腰直角三角形，OBA90，BOBA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B（）如图，求点B的坐标；（）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形OCDE，点O，C，D，E的对应点分别为O，C，D，E设OOt，矩形OCDE与OAB重叠部分的面积为S如图，当点E在x轴正半轴上，且矩形OCDE与OAB重叠部分为四边形时，DE与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并
9、直接写出t的取值范围；当t时，求S的取值范围（直接写出结果即可）11如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA1，对称轴为直线x2，点D为此抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C、D两点之间的距离是 ；（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求BCE面积的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标12综合与探究如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点
10、P是抛物线对称轴上一点，点Q为平面内一点，当以点B、C、P、Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形时，请直接写出点P的坐标；（3）点D是第四象限内抛物线上一动点，当BCD2ABC时，求点D的坐标13已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D在抛物线上运动（不与点A，B，C重合）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点D在第一象限抛物线上运动时，过点D作DFx轴，垂足为点F，直线DF与直线AC交于点E，若DEEA，求点D的坐标；（3）如图2，直线BD交直线AC于点H，点G在坐标平面内，在抛物线上是否存在点D，使以点A，D，H，G为顶点的四边形为矩形，若
11、存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由14抛物线yx2+2x+3与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A，B，C，D的坐标；（2）点P为抛物线上的动点，当PAC是直角三角形时，求点P的坐标；（3）点M在y轴上，点Q为平面内任意一点，当以A，D，M，Q为顶点的四边形是矩形时，直接写出点Q的坐标15如图1，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，m）（m0），点D（1，m）在边BC上，将ABD沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E（1）如图2，当m3时，抛物线过点A、E、C，求抛物线解析式；（2）如图3，随
12、着m的变化，点E正好落在y轴上，求BAD的余切值；（3）若点E横坐标坐标为1，抛物线yax2+2ax+10（a0且a为常数）的顶点落在ADE的内部，求a的取值范围16如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AB在x轴上，点A位于点B左侧，点E，F分别在边CD，AD上，BFEF，ECEF，AB9，BC15（1）求证：BECBEF；（2）若点A坐标为（1，0），抛物线yax2+bx经过B，D两点，求抛物线的解析式；（3）若点A坐标为（m，0）（m0），点G为平面内一点，以点O，B，F，G为顶点的四边形是菱形时，求点A的坐标17如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与坐标轴交于A（
13、0，2），B（4，0）两点，直线BC：y2x+8交y轴于点C点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F（1）求b和c的值；（2）当GF时，连接BD，求BDF的面积；（3）H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标18阅读材料：一般地，对于某个函数，如果自变量x在取值范围内任取xa与xa时，函数值相等，那么这个函数是“对称函数”例如：yx2，在实数范围内任取xa时，ya2；当xa时，y（a）2a2，所以yx2是“对称函数”（1）函数y2|x|+1 对称函数（填“是”或“不是”）当x0时，y2|x|+1的图象如图1所示，请在图1中
14、画出x0时，y2|x|+1的图象（2）函数yx22|x|+1的图象如图2所示，当它与直线yx+n恰有3个交点时，求n的值（3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（3，0），B（2，0），C（2，3），D（3，3），当二次函数yx2b|x|+1（b0）的图象与矩形的边恰有4个交点时，求b的取值范围19综合与探究如图，抛物线与y轴交于点A（0，8），与x轴交于点B（6，0），C，过点A作ADx轴与抛物线交于另一点D（1）求抛物线的表达式；（2）连接AB，点P为AB上一个动点，由点A以每秒1个单位长度的速度沿AB运动（不与点B重合），运动时间为t，过点P作PQy轴交抛物线于点Q，求PQ与t的函数关系式；（3）点M是y轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M，N，使得以B，D，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由
