1、专题 11 三角恒等变换与解三角形1下面各式中，正确的是（）A3sinsincoscos434324B52cossincoscos122343C6coscoscos12434Dcoscoscos1234【答案】ABC【解析】根据两角和与差的正弦公式，直接化简，即可求出结果.3sinsincoscossinsincoscos4343434324，A 正确；57coscoscos1212342 sincoscos2343 ，B 正确；来源:学科网 ZXXKcoscos12436coscos434，C 正确；coscoscoscos123434，D 不正确.故选 ABC2在中，角，所对的边分别为，且
2、(+):(+):(+)=9:10:11，则下列结论正确的是（）Asin:sin:sin=4:5:6B是钝角三角形C的最大内角是最小内角的2倍D若=6，则外接圆半径为877【答案】ACD【解析】由已知可设+=9+=10+=11，求得=4,=5,=6，利用正弦定理可得 A 正确；利用余弦定理可得cos 0，三角形中的最大角为锐角，可得 B 错误；利用余弦定理可得cos=34，利用二倍角的余弦公式可得：cos2=cos，即可判断 C 正确，利用正弦定理即可判断 D 正确；问题得解.因为(+):(+):(+)=9:10:11所以可设：+=9+=10+=11（其中 0），解得：=4,=5,=6所以sin
3、:sin:sin=:=4:5:6，所以 A 正确；由上可知：边最大，所以三角形中角最大，来源:Zxxk.Com又cos=2+222=(4)2+(5)2(6)2245=18 0，所以角为锐角，所以 B 错误；由上可知：边最小，所以三角形中角最小，来源:学科网 ZXXK又cos=2+222=(6)2+(5)2(4)2265=34，所以cos2=2cos2 1=18,所以cos2=cos由三角形中角最大且角为锐角可得：2 (0,)，(0,2)所以2=，所以 C 正确；由正弦定理得：2=sin，又sin=1 cos2=378所以2=6378，解得：=877，所以 D 正确；故选：ACD3设函数()si
4、n 2cos 244f xxx，则()f x()A是偶函数B在 0,2单调递减C最大值为 2D其图像关于直线2x对称【答案】ABD【解析】利用辅助角公式、诱导公式化简函数()f x 的解析式，然后根据余弦函数的性质对四个选项逐一判断即可.()sin 2cos 22 sin 22 cos24444f xxxxx.选项 A：()2 cos(2)2 cos(2)()fxxxf x，它是偶函数，本说法正确；选项 B：0,2x，所以20,x，因此()f x 是单调递减，本说法正确；选项 C：()2cos2f xx的最大值为2，本说法不正确；选项 D：当2x时，()2 cos222f x，因此当2x时，函
5、数有最小值，因此函数图象关于2x对称，本说法正确.故选：ABD4下面选项正确的有（）A存在实数 x，使sincos3xx；B若，是锐角 ABC的内角，则sincos；C函数27sin 32yx是偶函数；D函数sin2yx的图象向右平移 4 个单位，得到sin 24yx的图象.【答案】ABC【解析】依次判断各个选项，根据sincosxx的值域可知存在sincos3xx的情况，则 A 正确；根据2，结合角的范围和sinyx的单调性可得sinsincos2，则 B 正确；利用诱导公式化简函数解析式，利用偶函数定义可判断得到C 正确；根据三角函数左右平移求得平移后的解析式，可知 D 错误.A 选项：s
6、incos2 sin4xxx，则sincos2,2xx 又223存在 x，使得sincos3xx，可知 A 正确；B 选项：ABC为锐角三角形2，即20,20,22，又0,2且sinyx在 0,2上单调递增sinsincos2，可知 B 正确；C 选项：272sincos323xyx，则22coscos33xx，则27sin 32yx为偶函数，可知C正确；D 选项：sin2yx向右平移 4 个单位得：sin 2sin 2cos242yxxx，可知 D 错误.5已知函数42()sincosf xxx，则下列说法正确的是（）A最小正周期是 2B()f x 是偶函数C()f x 在,04上递增D8x
7、是()f x 图象的一条对称轴E.()f x 的值域是 3,14【答案】ABCE【解析】利用同角三角函数、二倍角公式可化简函数为 17cos488f xx；根据余弦型函数最小正周期、奇偶性、单调性、对称轴和值域的求解方法依次判断各个选项即可.424222sincossinsin1sinsin11f xxxxxxx 222111 cos4171 sincossin 211cos444288xxxxx 最小正周期242T，A 正确；1717cos4cos48888fxxxf x f x为偶函数，B 正确；当,04x 时，4,0 x，此时cos4x 单调递增 f x单调递增，C 正确；当8x时，42
8、x，不是cos4yx的对称轴，D 错误；1cos41x 317c o s 41488x，即 f x 值域为 3,14，E 正确.故选：ABCE6已知,0,2 ，sinsinsin，coscoscos，则下列说法正确的是（）A1cos()2B1cos()2 C3D3 E.3【答案】AC【解析】根据题意，得到sinsinsin,coscoscos，两式分别平方相加，根据两角差的余弦公式，得到1cos()2，可判断 AB；根据sin0，结合题意，得到 ba，求出，即可判断出结果.由已知，得sinsinsin,coscoscos.两式分别平方相加，得22(sinsin)(coscos)1.2cos()
9、1 ，1cos()2，A 正确；B 错误.sinsinsin0，ba，3，C 正确，D、E 错误，故选：AC.7在 ABC 中，给出下列 4 个命题，其中正确的命题是A若 ，则sin sinB若sin sin，则 ，则1tan2 1tan2D cos2【答案】ABD【解析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.A.若 ，则 ,2sinA 2sin,所以sin sin，所以该选项是正确的；B.若sin sin,2 2,，则 ，设=3,=6,1tan2 0,所以该选项错误.D.,则sin sin，sin2 sin2，1 sin2 1 sin2所以cos2 cos2,故该选项正确.故选：A
10、,B,D.8已知 ABC的内角,A B C 所对的边分别为,a b c，下列四个命题中正确的命题是（）A若 coscoscosabcABC，则 ABC一定是等边三角形B若 coscosaAbB，则 ABC一定是等腰三角形C若 coscosbCcBb，则 ABC一定是等腰三角形D若2220abc，则 ABC一定是锐角三角形【答案】AC【解析】利用正弦定理可得 tantantan,ABC ABC，可判断 A；由正弦定理可得22sin Asin B，可判断 B；由正弦定理与诱导公式可得sinsin,sinsinBCBAB，可判断C；由余弦定理可得角C为锐角，角,A B 不一定是锐角，可判断 D.由
11、coscoscosabcABC，利用正弦定理可得 sinsinsincoscoscosABCABC，即tantantan,ABCA B C，ABC是等边三角形，A 正确；由正弦定理可得sincossincossin2sin2AABBAB，22AB或22AB，ABC是等腰或直角三角形，B 不正确；由正弦定理可得sincossincossinBCCBB，即sinsin,sinsinBCBAB，则,ABABC等腰三角形，C 正确；来源:学,科,网由正弦定理可得222cos02abcCab，角C 为锐角，角,A B 不一定是锐角，D 不正确，故选 AC.9ABC中,=，=，=,在下列命题中,是真命题的
12、有()A若 0，则ABC为锐角三角形B若 =0.则ABC为直角三角形C若 =,则ABC为等腰三角形D若(+)(+)=0,则ABC为直角三角形【答案】BCD【解析】由平面向量数量积的运算及余弦定理，逐一检验即可得解如图所示，中，=，=，=，若 0，则是钝角，是钝角三角形，错误；若 =0，则 ，为直角三角形，正确；若 =，()=0，()=0，(+)=0，取中点，则 ，所以=，即为等腰三角形，正确，若(+)(+)=0，则2=()2，即2+2 2=2 ，即2+222|=cos，由余弦定理可得：cos=cos，即cos=0，即=2，即为直角三角形，即正确，综合可得：真命题的有，故选：，.10将函数()s
13、in3cos(0)f xxx的图像向右平移 3 个单位,得到的图像关于 y 轴对称,则（）A()f x 的周期的最大值为 45B()f x 的周期的最大值为 411 C当()f x 的周期取最大值时,平移后的函数在0,5上单调递增D当()f x 的周期取最大值时,平移后的函数在0,5上单调递减【答案】AC【解析】将函数 f x 利用辅助角公式变形后，利用平移后函数图象的特点求解出 的最小值，此时有周期的最大值，再据此分析出平移后函数在 0,5上的单调性.因为()sin3cos2sin3f xxxx，所以向右平移 3 个单位后得到12sin2sin333yxx，又因为平移后得到的函数图象关于 y 轴对称，所以 1,32kkZ，所以13,02kkZ，所以min15322，所以maxmin245T，又因为552sin2cos222xyx，令522,2kxkkZ，所以 442,555kxkkZ，当0k 时20,5x，所以552sin2cos222xyx 在 0,5上单调递增.故选：AC.来源:学科网 ZXXK
