1、专题十 数列讲义10.1 等差数列知识梳理.等差数列1等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an1and(nN*，d为常数) (2)通项公式：ana1(n1)dnd(a1d)当d0时，an是关于n的一次函数通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(3)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A，其中A叫做a，b的等差中项若mn2p，则2apaman(m，n，pN*)当mnpq时，amanapaq(m，n，p，qN*)(4)前n项和公式：Sn Snna1dn2n当
2、d0时，Sn是关于n的二次函数，且没有常数项2.常用结论：已知an为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和(1)Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等差数列，公差为n2d.(2)若an是等差数列，则也成等差数列，其首项与an首项相同，公差是an公差的.(3)若项数为偶数2n，则S2nn(a1a2n)n(anan1)；S偶S奇nd；.若项数为奇数2n1，则S2n1(2n1)an；S奇S偶an；.题型一. 等差数列的基本量1已知等差数列an满足a3+a412，3a2a5，则a6 2（2018新课标）记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4，a12，则a5（）A12B10C10D123（
3、2017新课标）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为（）A1B2C4D8题型二. 等差数列的基本性质1在等差数列an中，已知a5+a1012，则3a7+a9等于（）A30B24C18D122在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12120，则a913a11的值为（）A17B16C15D143设等差数列an的前n项和为Sn，若a310，S436，则公差d为 题型三.等差数列的函数性质1下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：（1）数列an是递增数列；（2）数列nan是递增数列；（3）数列ann是递减数列；（4）数列an+3nd是递增数列其中的真命
4、题的个数为（）A0B1C2D32已知数列an的前n项和Snn2（nN*），则an的通项公式为（）Aan2nBan2n1Can3n2Dan=1，n=12n，n23在数列an中，若an5n16，则此数列前n项和的最小值为（）A11B17C18D3题型四. 等差数列的前n项和经典结论1设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S972，则S6（）A27B33C36D452等差数列an中，Sn是其前n项和，a1=11，S1010S88=2，则S11（）A11B11C10D103若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn和Tn，已知SnTn=n2n+1，则a7b7等于（）A1321B214C1327D
5、827题型五. 等差数列的最值问题1已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，S170，则当Sn最大时，n的值为（）A8B9C10D162在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n为何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值3（2014江西）在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为 题型六. 证明等差数列1已知数列an满足a1=35，an=21an1(n2，nN)，数列bn满足bn=1an1(nN)（1）求证数列bn是等差数列；（2）求数列an中的最大项和最小项2已知数列an中，a21，前n项和为Sn
6、，且Sn=n(ana1)2（1）求a1；（2）证明数列an为等差数列，并写出其通项公式；课后作业. 等差数列1设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a1+a5+a9（）A36B24C16D82设等差数列an的前n项和为Sn，S84a3，a72，则a10（）A8B6C4D23已知等差数列an的前n项和为Sn，且a10，2a5+a110，则下列说法错误的为（）Aa80B当且仅当n7时，Sn取得最大值CS4S9D满足Sn0的n的最大值为124若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n 时，an的前n项和最大；当Sn0时n的最大值为 5在数列an中，a28，a52，且2an+1an+2an（nN*），则|a1|+|a2|+|a10|的值是（）A210B10C50D906已知在正整数数列an中，前n项和Sn满足：Sn=18（an+2）2（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=12an30，求数列bn的前n项和的最小值
