1、简单的幂函数教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。教学目标知识与技能：通
2、过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想.过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重难点重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，探究+反思+总结教学过程设计：一、创设情境，概念引入引言：数学就在我们身边，生活中处处有数学问题，比如，今天老师去买蛋糕，遇到以下问题
3、： （1）蛋糕每块1元，买x块所花的钱数y= （2）蛋糕的每个面为正方形，假设边长为，面积为y= (3)蛋糕是正方体，若边长为，体积为y= (4) 蛋糕的每个面为正方形，面积为x,则边长y= （5）一大块蛋糕重1斤，将它平均分给x人，每人分得整个蛋糕的比为y= 请问这些函数的解析式有什么共同特征?都是函数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂前的系数也为1【设计意图】：从生活实例中发现数学问题，激发学生的学习兴趣,自然引出幂函数的一般特征.二、抽象归纳，概念生成引导学生观察以上5个函数解析式的结构特征，归纳得出幂函数的定义1幂函数定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其
4、中x是自变量，是常数。2小试牛刀：(1)试判断下列函数是不是幂函数 (2)已知幂函数的图像经过点(3,27)，求归纳：幂函数的特征：yx系数为1，未知数x在底数位置，在指数位置幂函数与指数函数的对比：(关键看自变量x的位置)【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.三、合作探究，概念深化探究一：幂函数有什么性质呢？我们研究函数的性质一般按照怎样的过程和方法？请同学们在同一直角坐标系作出下列函数图像: 观察图像填写表格:性质函数定义域x|x0RRR0,+)值域x|x0R0,+)R0,+)单调性(0,+)减(-,0)减增0,+)增增增特殊点(1,1)对称性奇奇偶奇非奇非偶【师生互动探究一】
5、问题一：所有图像都过第几象限？所有图像都过哪个公共点？问题二:第一象限内函数图像的单调性是怎样的？对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过？问题三: y=x2,y=x3和y=在第一象限的变化趋势有什么区别？【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.归纳概括幂函数的性质：(1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2) 如果，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数；(3) 如果，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；(4)当为奇数时，幂函数为奇函
6、数；当为偶数时，幂函数为偶函数(5)在直线x=1的右侧， 的值从上到下，由大变小。【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.【师生互动探究二】：1奇函数的定义：2偶函数的定义： 3函数的奇偶性定义：四知识运用，形成能力例题1.已知下列幂函数在第一象限图像如图所示，请将下列解析式对号入座放在相应图像上例题2.(1)根据下列函数的图像，判断函数的奇偶性. 例题3.判断下列函数的奇偶性 (1) (2) (3) 【设计意图】增强学生对新知的应用能力，从而达到能力转型和对知识理解五动手实践： 下列函数图像只画出一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据. 【设计意图】增强学生对新知的应用能力，从而达到能力转型和对知识理解六、课堂小结知识： 思想方法： 七、布置作业读记作业：幂函数的定义，图像和性质 巩固性作业：课本第2题作业本交，拓展性作业：知能达训练 预习作业：正整数指数函数
