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2021-2022学年新教材人教版物理选择性必修第一册学案:第2章 4.单摆 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、4单摆核心素养明目标核心素养学习目标物理观念知道什么是单摆,了解单摆的构成及单摆的回复力。科学思维1.理解单摆做简谐振动的条件,会利用图像法分析单摆的运动。2.掌握单摆的周期公式,并能够进行计算。科学探究经历单摆周期与摆长关系的探究过程,体会实验设计思路。科学态度与责任借助单摆周期影响因素的分析,培养严谨的科学态度。知识点一单摆及单摆的回复力1单摆模型如果细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫作单摆。单摆是实际摆的理想化模型。2单摆的回复力(1)回复力的提供:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力,即Fmgsin_。(2)回复力的特点:在偏角

2、很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平衡位置。(3)运动规律:单摆在偏角很小时做简谐运动。 在单摆做简谐运动的平衡位置时,摆球所受合外力为零吗?提示:不为零。1:思考辨析(正确的打,错误的打)(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。()(2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。()(3)单摆是一个理想化的模型。()知识点二单摆的周期1影响单摆周期的因素(1)单摆的周期与摆长有关,摆长越长,周期越大。(2)单摆的周期与摆球质量、振幅无关。2周期公式(1)提出:周期公式由惠更斯首先提出。(2)公式:T2。2:思考辨析(正确的打,错误的打)(1)摆球的质

3、量越大,周期越大。()(2)单摆的振幅越小,周期越小。()(3)单摆的摆长越长,周期越大。()3:填空一个理想的单摆,已知其周期为T。如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍,振幅变为原来的3倍,摆长变为原来的8倍,摆球质量变为原来的2倍,它的周期变为_。答案2T 考点1单摆的回复力(1)判断以下摆动模型是不是单摆,为什么?(2)试分析单摆的回复力由什么力提供?提示:(1)模型不是单摆,因为橡皮筋伸长不可忽略。模型不是单摆,因为绳子质量不可忽略。模型不是单摆,因为绳长不是远大于球的直径。模型不是单摆,因为悬点不固定,因而摆长在发生变化。模型是单摆。(2)单摆的回复力是重力的切向分力,也是摆球沿

4、运动方向的合力,即Fmgsin mg。1单摆的回复力(1)摆球受力:如图所示,摆球受细线拉力和重力作用。(2)向心力来源:细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力。(3)回复力来源:摆球重力沿圆弧切线方向的分力Fmgsin 提供了使摆球振动的回复力。2单摆做简谐运动的推证在偏角很小时,sin ,又回复力Fmgsin ,所以单摆的回复力为Fx(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长,负号表示回复力F与位移x的方向相反),由此知回复力符合Fkx,单摆做简谐运动。单摆回复力的理解【典例1】关于做简谐运动的单摆,下列说法正确的是()A摆球经过平衡位置时所受合力为零B摆球所受合力的大小跟

5、摆球相对平衡位置的位移大小成正比C只有在最高点时,回复力才等于重力和摆线拉力的合力D摆球在任意位置处,回复力都不等于重力和摆线拉力的合力C摆球经过平衡位置时,回复力为零,但由于摆球做圆周运动,经过平衡位置,合力不为零,合力提供向心力,方向指向悬点,A错误;摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力,所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比,B错误;根据牛顿第二定律可知,摆球在最大位移处时,速度为零,向心加速度为零,重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力,回复力才等于重力和摆线拉力的合力,在其他位置时,速度不为零,向心

6、加速度不为零,重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力,回复力不等于重力和摆线拉力的合力,故C正确,D错误。单摆的运动过程分析【典例2】关于单摆,下列说法正确的是()A摆球运动的回复力是摆线的拉力与重力的合力B摆球运动过程中经过轨迹上同一点,加速度是不相等的C摆球运动过程中,加速度的方向始终指向平衡位置D摆球经过平衡位置时,加速度不为零D摆球在运动过程中的回复力是重力沿圆弧切线方向上的分力,而不是摆线的张力和重力的合力,故A错误;摆球经过轨迹上的同一点受力情况相同,故加速度相同,故B错误;摆球在运动过程中加速度的方向不始终指向平衡位置,因为垂直速度方向也有加速度,故C错误;摆球摆动过程中,经过

7、平衡位置时,受重力和拉力,合力不为零,加速度不为零,故D正确。对于单摆的两点说明(1)所谓平衡位置,是指摆球静止时,摆线拉力与小球所受重力平衡的位置,并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上,在摆动过程中,摆球受力不可能平衡。(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力Fmgsin 提供的,不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。1(角度1)如图所示,O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中()A摆球在A点和C点处,合力为零B摆球在A点和C点处,回复力为零C摆球

8、在B点处,回复力最大D摆球在B点处,细线拉力最大D摆球在重力和细线拉力作用下沿圆弧AC做圆周运动,在最高点A、C处合力不为零,A错误;在最低点B处,细线上的拉力最大,D正确;摆球的回复力Fmgsin ,其中为摆线偏离竖直方向的角度,所以摆球在摆动过程中,在最高点A、C处回复力最大,在最低点B处回复力为零,故B、C错误。2(角度2)(多选)关于单摆做简谐运动的过程,下列说法中正确的是()A在平衡位置摆球的速度和位移均达到最大值B在最大位移处速度最小C在平衡位置摆球速度最大D摆球由最大位移处向平衡位置运动时,速度变大BCD在平衡位置处,摆球的势能最小,动能最大,速度最大,而位移最小,A错误,C正确

9、;在最大位移处,摆球的势能最大,动能最小,速度最小,B正确;摆球由最大位移处向平衡位置运动时,势能变小,动能变大,速度变大,D正确。 考点2单摆周期公式的理解及应用(1)应用如图所示的装置,探究单摆周期的影响因素。单摆的周期与摆长有什么关系?(2)央视新闻2019年3月1日消息:“嫦娥四号”着陆器已于今天上午(3月1日)7点52分自主唤醒,中继前返向链路建立正常,平台工况正常,目前正在进行状态设置,按计划开始第三月昼后续工作。假设将一单摆随“嫦娥四号”着陆器带至月球表面,单摆在做简谐运动时其周期与在地球上相比有何变化?提示:(1)T(2)变大1伽利略发现了单摆运动的等时性,惠更斯得出了单摆的周

10、期公式并发明了摆钟。2单摆的周期公式:T2。3对周期公式的理解:(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5时,由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)。(2)公式中l是摆长,即悬点到摆球球心的距离ll线r球。(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度,由单摆所在的空间位置决定。(4)周期T只与l和g有关,与摆球质量m及振幅无关。所以单摆的周期也叫固有周期。【典例3】(2020浙江杭州西湖高中月考)摆长是1 m的单摆在某地区的周期是2 s,则在同一地区()A摆长是0.5 m的单摆的周期是0.707 sB摆长是0.5 m的单摆的周期是1 sC周期是1 s的单摆的摆长为2 mD周期是4 s的

11、单摆的摆长为4 mD摆长是1 m的单摆的周期是2 s,根据单摆的周期公式T2可知,当地的重力加速度g2m/s2,摆长是0.5 m的单摆的周期T122 s1.414 s,故A、B错误;周期是1 s的单摆的摆长l2 m0.25 m,周期是4 s的单摆的摆长l3 m4 m,故C错误,D正确。利用单摆周期公式计算的三个核心利用单摆的周期公式T2进行有关计算,要把握三个核心。(1)单摆的周期公式在偏角很小时成立(5)。(2)单摆周期公式中的g是单摆所在地的重力加速度,能求出摆球在不同的空间位置、物理环境(如带电小球在匀强电场、匀强磁场)中的等效重力加速度。(3)单摆的摆长因为实际的摆球不可能是质点,所以

12、摆长是指从悬点到摆球重心的长度,注意摆线长是从悬点到摆线与摆球连接点的长度,不要把摆长与摆线长弄混淆。等效摆长。3惠更斯利用单摆的等时性原理制成了世界上第一座摆钟。如图甲所示为日常生活中我们常见到的一种摆钟,图乙所示为摆钟的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动。在A地走时准确的摆钟移到B地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是 ()甲乙AA地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动BA地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动CB地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动DB地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动C由A地到B地摆钟摆动加快说明周期

13、变小,由单摆的周期公式T2,可知重力加速度变大了,要使周期不变小,则应增加摆长,即将螺母适当向下移动,故C正确。1(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是()A摆线质量不计B摆线长度不伸缩C摆球的直径比摆线长度小得多D只要是单摆的运动就是简谐运动ABC单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量且摆线不伸缩,摆球直径远小于摆线长度,A、B、C项正确;把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的,只有在偏角很小(5)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动,D项错误。2(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是()A摆球受重力、摆线的张力作用B摆球的回复力最大时,向心力为零

14、C摆球的回复力为零时,向心力最大D摆球的回复力最大时,摆线中的张力大小比摆球的重力大ABC单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力,故A对;重力垂直于摆线的分力提供回复力,当回复力最大时,摆球在最大位移处,速度为零,向心力为零,则摆线拉力小于重力,在平衡位置处,回复力为零,速度最大,向心力最大,摆球的加速度方向沿摆线指向悬点,故D错,B、C对。3(2020湖南八校联考)把在北京调准的摆钟由北京移到赤道,则摆钟()A变慢了,要使它恢复准确,应该增加摆长B变慢了,要使它恢复准确,应该减短摆长C变快了,要使它恢复准确,应该增加摆长D变快了,要使它恢复准确,应该减短摆长B把调准的摆钟,由北京移至赤道,

15、重力加速度变小,根据周期公式T2,则周期变长,钟变慢了,要使它恢复准确,应该使T减小,即减短摆长l。故A、C、D错误,B正确。4(新情境题,以传感器记录的Ft图像为背景,考查单摆)将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力,如图所示图甲中O点为单摆的悬点,现将摆球(可视为质点)拉到A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动,其中B点为振动的平衡位置,AOBCOB,小于5且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间变化的图线,且图中t0时刻为摆球从A点开始运动的时刻,根据力学规律和题中信息(g取10 m/s2),求:甲乙(1)单摆的周

16、期和摆长;(2)摆球的质量。解析(1)对摆球受力分析如图所示。摆球在一个周期内两次经过平衡位置,结合题图乙可知T0.4 s。由单摆的周期公式T2,代入数据解得L0.4 m。(2)摆球在最高点A,有Fminmgcos 0.495 N,摆球在最低点B,有Fmaxmgm,其中Fmax0.510 N,摆球从A到B,机械能守恒,有mgL(1cos )mv2,联立并代入数据得m0.05 kg。答案(1)0.4 s0.4 m(2)0.05 kg回归本节知识,自我完成以下问题:1单摆看成简谐运动的条件是什么?提示:摆角较小,sin 。2单摆的回复力是由哪个力提供?提示:重力垂直于摆线的分力。3单摆的周期由哪些

17、因素决定?提示:摆长、重力加速度。4单摆周期的表达式是什么?提示:T2。教堂里的发现单摆的等时性1564年2月15日,伟大的物理学家伽利略出生于意大利比萨城的一个没落贵族家庭。他出生不久,全家就移居到佛罗伦萨近郊的一个地方。在那里,伽利略的父亲万桑佐开了一个店铺,经营羊毛生意。孩提时的伽利略聪明可爱,活泼矫健,好奇心极强。他从不满足别人告诉的道理,喜欢亲自探索、研究和证明问题。对于儿子的这些表现,万桑佐高兴极了,希望伽利略长大后从事既高雅、报酬又丰厚的医生职业,1581年,万桑佐就把伽利略送到比萨大学学医。可是,伽利略对医学没有兴趣,他却把相当多的时间用于钻研古希腊的哲学著作,学习数学和自然科

18、学。伽利略(15641642)是一位虔诚的天主教徒,每周都坚持到教堂做礼拜。1582年的一天,伽利略到教堂做礼拜。礼拜开始不久,一位修理工人不经意触动了教堂中的大吊灯,使它来回摆动。摆动着的大吊灯映入了伽利略的眼帘,引起他的注意。伽利略聚精会神地观察着,脑海里突然闪出测量吊灯摆动时间的念头,凭着学医的经验,伽利略把右手指按到左腕的脉搏上计时,同时数着吊灯的摆动次数。起初,吊灯在一个大圆弧上摆动,摆动速度较大,伽利略测算来回摆动一次的时间。过了一阵子,吊灯摆动的幅度变小了,摆动速度也变慢了,此时,他又测量了来回摆动一次的时间。让他大为吃惊的是,两次测量的时间是相同的。于是伽利略继续测量来回摆动一次的时间,直到吊灯几乎停止摆动时才结束。可是每次测量的结果都表明来回摆动一次需要相同的时间。通过这些测量使伽利略发现:吊灯来回摆动一次需要的时间与摆动幅度的大小无关,无论摆幅大小如何,来回摆动一次所需时间是相同的。即吊灯的摆动具有等时性,这就是伽利略最初的发现。问题1吊灯摆动的快慢与吊灯的摆动幅度有关吗?提示:没关系。2上述吊灯的摆动快慢的现象说明什么?提示:吊灯的摆动具有等时性。

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