1、专题10：中考折叠类题目中的动点问题折叠问题是中考的热点也是难点问题，通常与动点问题结合起来，这类问题的题设通常是将某个图形按一定的条件折叠，通过分析折叠前后图形的变换，借助轴对称性质、勾股定理、全等三角形性质、相似三角形性质、三角函数等知识进行解答。此类问题立意新颖，充满着变化，要解决此类问题，除了能根据轴对称图形的性质作出要求的图形外，还要能综合利用相关数学模型及方法来解答。类型一、求折叠中动点运动距离或线段长度的最值 例1. 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5. 如图例1-1所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随
2、之移动. 若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .图例1-1类型二、折叠问题中的类比问题 例2. （1）操作发现如图例2-1，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值AEDBCFG 图例2-1 图例2-2类型三、折叠问题中的直角三角形存在性问题 例3. 如图例3-1，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3，点D是BC边上
3、一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为 图例3-1 例4. 如图例4-1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为 图例4-1 例5. 如图例5-1，在中，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为 图例5-1例6. 如图例6-1，在MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称. D、E分别
4、为AC、BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE. 当AEF为直角三角形时，AB的长为.图例6-1图例6-2 图例6-3类型四、折叠问题中的等腰三角形存在性问题 例7. 如图例7-1，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处，若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 .图例7-1类型五、折叠问题中的落点“固定”问题 例8. 如图例8-1，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为 图例8-1例9. 如图例9-
5、1，已知ADBC，ABBC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N，当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为.图例9-1 刻意练习 第1题 第2题 第3题1. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M在BC上，点N是AB上的动点，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E，若点E在对角线AC上，则 AE的取值范围是 2. 如图，在矩形ABCD中，AB10，AD5，将矩形ABCD折叠，使点C落在边AB上的E处，折痕交DC边于点M，点F在DM上运动，当AEF是腰长为5的等腰三角形时，EF的长为 3
6、. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=2，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，x的取值范围是 第4题 第5题 4. 如图，矩形ABCD中，点E为射线BC上的一个动点，连接AE，以AE为对称轴折叠AEB，得到AEB，点B的对称点为点B，若AB=5，BC=3，当点B落在射线CD上时，线段BE的长为5. 如图，在RtABC中，A=90，B=30，BC=+1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿E、F所在直线折叠C，使点C的落对应点C始终落在边AB上，若BEC是直角三角形时，则BC的长为
