1、专题10 三元一次方程组及其解法和应用知识点1：概念在一个方程组中共有3个方程，并且含有3个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫做三元一次方程组。典例分析【例1】（2019春七年级单元测试）下列方程组是三元一次方程组的是()ABCD【例2】（2023春河北唐山七年级统考期中）下列是三元一次方程组的是（）ABCD【即学即练】1（2022春七年级课前预习）下列方程组中是三元一次方程组的是（）ABCD2（2020春六年级课时练习）下列方程组是三元一次方程组的是（）ABCD知识点2：解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是消元法和加、减消元法，基本思路：通过“代入”
2、或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。典例分析【例1】（2023春吉林长春七年级统考期末）解方程组： 【例2】（2023春黑龙江齐齐哈尔七年级校联考阶段练习）解方程组(1)(2)(3)(4) 即学即练1（2023春海南海口七年级海南华侨中学校考期中）已知，当时，当时，；当时，求当时，的值2（2023春四川遂宁七年级射洪中学校考期中）解方程（组）(1)；(2)；(3)知识点3：应用典例分析【例1】（2023春北京海淀七年级人大附中校联考期中）小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三
3、种，价格依次为40元盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报如下：优惠促销单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折每笔订单限购3盒水果，种类不限根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的作为货款（1）顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是 元；（2）若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是 元【例2】（2023春湖北宜昌七年级统考期末）用如图的方式测量桌子的高度，将两块完全一样的木块先按图1放置，再按图2放置，测得的数据如图（单位：）(1)求出桌子的高度；(2)如果两次测量的数据分别是和，
4、直接写出桌子的高度（用含、的式子表示）即学即练1（2023春福建泉州七年级统考期末）某水果店从农场购进甲、乙两种水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表： 品种进价元千克售价元千克甲乙已知乙种水果的进价比甲种水果高元千克，水果店购进甲、乙两种水果各千克共花费元(1)求表格中、的值；(2)某天该水果店购进甲、乙两种水果共千克，其中甲种水果千克，在当天的促销活动中，店家将甲种水果降价元千克进行销售，销售完两种水果恰好获利元，求的取值范围；(3)某天顾客李阿姨到该水果店购买甲、乙、丙三种水果丙种水果售价定为元千克，共花费元，若李阿姨所购买这三种水果的重量均为正整数，直接写出李阿姨所有购买方案2（20
5、23春湖北鄂州七年级统考期末）【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足，求代数式和的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案常规思路运算量比较大其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”【数学理解】（1）已知二元一次方程组则代数式的值为_，代数式的值为_；【生活应用】（2）某班级组织活动购买小奖品，买20只铅笔、3块橡皮、2本日记本共需35元；买39只铅笔、5块橡皮、3本日
6、记本共需62元求购买9只铅笔、9块橡皮、9本日记本共需多少元？【迁移拓展】（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c为常数，等式右边是常规的加法和乘法运算已知，求的值1（2022春湖南衡阳七年级衡阳市第十五中学校考期末）三元一次方程组的解是（）ABCD2（2021春广东中山七年级校考期中）若二元一次方程，有公共解，则k的取值为（）A3B-3C-4D43（2023春江苏南通七年级启东市长江中学校考阶段练习）已知，都不为零，且，则式子的值为（）ABC-D-4（2023春福建福州七年级统考期末）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1，有，在图2中，若的值为，则的值为
7、（）ABC1D任意实数5（2022春七年级单元测试）三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是（）ABCD6（2023春七年级课时练习）下列方程组中，是三元一次方程组的是（）ABCD7（2023全国九年级专题练习）已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（）A一份套餐的价钱必为140元B一份套餐的价钱必为120元C单点一片鸡排的价钱必为9
8、0元D单点一片鸡排的价钱必为70元8（2023春福建泉州七年级泉州五中校考期中）有A、三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度已知用尺量度，得A尺比尺长6个单位；用A尺量度，得尺比尺长10个单位；则用尺量度，A尺比尺（）A长15个单位B短15个单位C长5个单位D短5个单位9（2023山东临沂统考二模）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元，若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（）A1元B3元C5元D7元10（2023江苏苏州校考二模）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是()A13B12C11D10
