1、4.1 二次函数的图像教学目的：1、知识目标（1）理解二次函数的图像中a,b,c, h,k的作用；（2）领会二次函数图像图像变换；（3）领悟和的图像之间关系， 和 的图像之间关系，和的图像之间 2、能力目标：（1）通过体验二次函数图像平移的研究，能迁移到其他的函数的图像上；（2）培养对参数进行讨论的能力。3、情感目标：通过学习进一步体会数形结合思想的作用，感悟到数与形的辩证统一。教材分析：教材以二次函数作为全面介绍函数的一个例子出现。本节课从3个递进的问题开始：1、解决二次函数图像的形状问题；2、解决其平移问题；3、解决配方问题。 为了让学生理解平移变换规律，教学中采取了以下策略：从学生已有的
2、知识出发，精心设计一些适合学生实际能力的数学实验平台，分层次逐步引导学生观察图像的平移方向与二次函数顶点式中h,k符号的变化关系，抽象、归纳出平移变化规律。教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用教学难点：领会二次函数图像移动、伸缩变化的方法教学方法：探究、推进教学过程：一、复习引入1、二次函数定义？2、二次函数的解析式有几种形式？3、二次函数的图像是怎样的？4、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点 (1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-1)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k 二、问题探索探索问题1：和的图像之间有什么关系？实践探究1：在同一坐标
3、系中做出下列函数的图像; ； ； 研究他们图像之间的联系？结论1:1二次函数的图像可由的图像各点纵坐标变为原来的a倍得 到.2a决定了图像的开口方向: a0开口向上，a0开口向下.3a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小；|a|越小图像开口就越大巩固性训练一：1、下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 ; ; ; 2、说出函数的图像如何变换可以得到函数的图像探索问题2： 和 的图像之间有什么关系？实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像： ； ； 研究他们图像之间的联系？观察发现2： 二次函数，a决定了二次函数图像的开口大小及方向； 而且“a正开口向上，a负开口向下”；a越大开口越
4、小；h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。巩固性训练二：1将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（3，2），则它的解析式为 。 2二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数 g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为 。探索问题3：，和的图像之间有什么关系？观察发现3：一般的，二次函数， 通过配方就可以得到它的恒等形式：。 从而知道，由 的图像经过平移就可以得到。巩固性训练1. 由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.2. 把函数y=x2-2x的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得图像对应的函数解析式为 。三、课堂小结： 1a，h，k对二次函数y =a(x+h)2+k图像的影响。 2y = x2 与y =a(x+h)2+k的图像变换规律。四、课后作业：课本47页A组2、3、4
