1、专题 1.9 二次根式的加减（巩固篇）（专项练习）一、单选题1下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）ABCD2能够使与是同类最简二次根式的x值是（）ABC或D不存在3下列计算正确的是（）ABCD4计算：的结果为（）A1B2C3D5估计的值在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间6估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A5和6B6和7C7和8D8和97如果一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为（）ABCD8若实数x、y满足 ，则的值为（）A4B2CD2或9代数式的最小值是（）A0B3CD不存在10已知整数，满足下列条件：1，以此类推，则的值为 ()A1009B101
2、0C1011D2019二、填空题11计算：_12若最简二次根式和能合并，则_13已知是的整数部分，是的小数部分，则_14已知，则代数式的值为_15计算：=_16分母有理化：_17比较大小：_（选填“”、“”或“”）18我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦秦九韶公式若，则此三角形的面积为_三、解答题19如果最简二次根式与是同类二次根式(1) 求出a的值；(2) 若ax2a，化简：20比较大小.(1) 与6(2) 与
3、21计算(1) (2) 22计算：(1) ；(2) 23已知，完成以下两题：(1) 化简(2) 求代数式的值24在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式比如：善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以，请模仿小明的方法探索并解决下列问题：(1) 当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得： ， ；(2) 若，且为正整数，求的值(3) 计算：参考答案1B【分析】把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义进行判断即可解：A.，与是同类二次根式，不符合题意； B. ，与不是同类二次根式，符合题意；C. ，与是同类二次根式，不符合题意；D.
4、，与是同类二次根式，不符合题意故选：B【点拨】本题主要考查了二次根式化简以及同类二次根式的知识，掌握同类二次根式的定义是解题的关键2A【分析】根据同类最简二次根式的定义求解即可解：根据题意得：，且，解得：或（舍），故选：A【点拨】本题考查了同类最简二次根式的定义，掌握同类最简二次根式的定义是解决问题的关键3B【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可解：A、，计算错误，不符合题意，选项错误；B、，计算正确，符合题意，选项正确；C、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意，选项错误；D、，计算错误，不符合题意，选项错误，故选B【点拨】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关
5、运算法则是解题关键4D【分析】根据实数的运算法则计算即可解： 故选：D【点拨】此题考查了化简绝对值、零指数幂、二次根式的加减法，解题的关键熟悉运算法则5B【分析】先化简，再估算，求和判断即可解：因为，所以，故选B【点拨】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的估算，熟练掌握二次根式的化简和估算是解题的关键6D【分析】先计算，将原式化为只有一个根号，再进行估算.解： 6839+69，的运算结果应在8和9之间，故选：D【点拨】本题主要考查二次根式的计算，无理数的估算.能将原式化为只有一个根号是解题的关键.7B【分析】根据三角形的面积公式列出算式，再根据二次根式的性质化简计算即可解：由三角形的面积公
6、式可得所求高为：故选B【点拨】本题考查二次根式的综合应用，熟练掌握二次根式的性质是解题关键8D【分析】根据二次根式及绝对值的非负性，即可求得x、y的值，据此即可求得解：实数x、y满足 ，且，解得x=3且，当x=3，y=1时，当x=3，y=-1时，故的值为2或，故选：D【点拨】本题考查了二次根式及绝对值的非负性，熟练掌握和运用二次根式及绝对值的非负性是解决本题的关键9B【分析】先根据二次根式有意义，求出x取值范围，再根据，都随x的增大而增大，则在x取值范围内x取最小值时代入计算，即可求解解：若代数式+有意义，则，解得：x2，由，都随x的增大而增大，当x2时，代数式的值最小，即+1+0+23故选：
7、B【点拨】此题考查了函数的最值问题，考查了二次根式的意义此题难度适中，解题的关键是根据题意求得x的取值范围10B【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以发现这组数据的变化规律，进而可以得到的值解：由题意可得，1，1011=1010，故选：B【点拨】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出相应的项的值11【分析】先把化简，再进行二次根式的减法计算解：原式 故答案为：【点拨】本题考查了二次根式的减法，熟练掌握计算法则以及二次根式的性质是解题关键，本题是基础题125【分析】先根据二次根式和同类二次根式的定义得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y
8、的值，然后代值计算即可解：最简二次根式和能合并，最简二次根式和是同类二次根式，故答案为：5【点拨】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，利用二次根式的性质化简，解二元一次方程组，正确得到是解题的关键13【分析】根据有理数的估算可知的整数部分是，小数部分是，进而得出的值，代入计算即可解：，的整数部分是，的整数部分是，是的整数部分，是的小数部分，故答案为：【点拨】本题考查了无理数的估算，实数的运算，根据题意得出相应式子的整数部分和小数部分是解本题的关键14【分析】先利用平方差公式对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值即可获得答案解：，【点拨】本题主要考查了代数式求值、平方差公式的应用以
9、及二次根式混合运算，熟练掌握先关知识和运算法则是解题关键15【分析】根据二次根式性质，进行分母有理化即可解：故答案为：【点拨】本题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法和二次根式的性质16【分析】根据，则可得原式的倒数为，继而化简得出，则可得原式为，然后分子分母同乘以即可得出答案解：，原式的倒数，原式；故答案为：【点拨】本题考查了分母有理化，熟练掌握分数的性质以及平方差公式是解本题的关键17【分析】根据二次根式的性质进行求解即可解：，故答案为：【点拨】本题考查了二次根式的比较，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键18【分析】先求出p的值，再根据海伦公式求三角形的面积即可
10、解：，三角形的面积=故答案为：【点拨】本题考查了二次根式的应用，考查学生的计算能力，掌握（a0，b0）是解题的关键19(1)3(2)4【分析】(1)根据同类二次根式的被开方数相等可列出方程，解出即可；(2)根据(1)可得3x6，再根据完全平方公式及去绝对值符号法则进行运算，即可求得结果（1）解：最简二次根式与是同类二次根式，4a-5=13-2a，解得a=3；（2）解：ax2a，a=3，3x6，=4【点拨】本题考查了同类二次根式的定义，利用二次根式的性质化简，去绝对值符合号法则，熟练掌握和运用各定义和法则是解决本题的关键20(1)(2)【分析】（1）根据实数的大小比较法则即可得；（2）将两个数作
11、差，根据实数的运算法则、无理数的估算即可得（1）解：，即（2）解：，即，即，【点拨】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算、实数的运算，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键21(1)(2)【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再进行加减运算；（2）先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减解：（1）=（2）=【点拨】此题考查了实数的混合运算及二次根式的混合运算，关键是能准确理解运算顺序和方法，并能进行正确地计算22(1)4(2)【分析】（1）根据负整数指数幂，零次幂，求一个数的算术平方根进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解解：（1）原式；（2）原式【点拨】本题考
12、查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键23(1)(2)5【分析】（1）分母有理化即可化简二次根式；（2）先求出，的值，运用整体代入解题解：（1） ；（2）原式【点拨】本题考查求代数式的值，二次根式的化简，整体代入简化过程是解题的关键24(1)，；(2)46或14；(3)【分析】（1）把等式右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）将右边展开，整理可得：，结合为正整数，即可先求得的值，再求的值即可；（3）先仿照题意求出，据此求解即可（1）解：，；故答案为：，；（2） 解：， ，又为正整数，或，当时，；当，的值为：46或14；（3） 解：，同理，【点拨】本题主要考查了二次根式的相关计算，正确理解题意是解题的关键
