1、数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1 下列说法正确的是()A有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B多面体至少有3个面C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形2纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，如下图1，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，如图2.则标“”的面的方位是()A南B北 C西 D下3.化简：()
2、Acos 10sin 10 Bsin 10cos 10Csin 10cos 10 D不确定4已知直线m平面，Pm，Qm，则()AP，Q BP，Q CP，Q DQ5将若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6 cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为()A6 cmB6 cm C2 cm D3 cm6.已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9C13 D9 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836 B5418C90
3、D818.已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2, 则a与b的夹角为()A30 B60 C120 D1509.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A2 B C D110.对于直线m、n和平面，下面叙述正确的是()A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n与相交，那么m、n是异面直线C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn11.函数ysin|x|的图象是()12. 用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A四边形 B三角形C三角形或四边形 D不可能为四边形 第卷（
4、非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为_ _cm.14.已知不等式1的解集为x|x1或x2，则a_.15.空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定_个平面.16.棱长为a的正四面体内有一正方体，正方体可以自由转动，则正方体的最大棱长为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17 (本题10分)已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，（1）若，求的通项公式；（2）若，且数列的公比大于零，求1
5、8 (本题12分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F、四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点19 (本题12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高为4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m (底面直径不变).(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些?说明理由20 (本题12分） 的内角的对边分别为已
6、知（1）若，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求21 (本题12分)如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是，的中点（1）证明：平面；（2）求以为顶点，平面为底面的三棱锥的高22 (本题12分) 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点.（1） 求证：平面PQB平面CB1D1 ；（2）求异面直线EF与CD1所成角的大小 答案一选择题123456789101112DAADBDBCACBC二、填空题13、 14、 15、7 16、三、解答题17【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，可得，解得，或，（舍去），则的通项公式为，；（2
7、），可得，解得或，又公比大于零故，18.(1)分别连接EF、A1B、D1CE、F分别是AB和AA1的中点EFA1B且EFA1B又A1D1|B1C1BC四边形A1D1CB是平行四边形A1BCD1，从而EFCD1EF与CD1确定一个平面E、F、D1、C四点共面(2)EFCD1直线D1F和CE必相交设D1FCEPD1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点而平面ABCD平面AA1D1D直线ADP直线AD(公理3)，直线CE、D1F、DA三线共点19.【解析】(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16 m,则
8、仓库的体积V1=Sh=4= m3.如果按方案二,仓库的高变成8 m,则仓库的体积V2=Sh=8=96 m3.(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m.圆锥的母线长l=4,则仓库的表面积S1=84=32 m2.如果按方案二,仓库的高变成8 m.棱锥的母线长为l=10 m,则仓库的表面积S2=610=60 m2.(3)因为V2V1 ,S2S1,所以方案二比方案一更经济.20.（1）由余弦定理可得，的面积（2），21.证明：（1）连结，分别是，的中点，又为的中点，由题设知，四边形是平行四边形，又平面，平面（2）由等积法可得高是22.（1）证明：连接AD1，AC，易知PQ为三角形ACD1的中位线，故PQCD1，PQ不在平面CB1D1内，CD1在平面CB1D1内所以PQ平面CB1D1；正方体中，易知BQB1D1，BQ不在平面CB1D1内，B1D1在平面CB1D1内所以BQ平面CB1D1；又PQ，BQ都在平面PQB内，且PQBQ=Q所以平面PQB平面CB1D1 ；（2）设M为A1D1的中点，连接ME，MF因为E，M为中点，所以MECD1为平行四边形，所以MECD1，所以角MEF为异面直线所成角（或补角）设正方体棱长为1，则ME=，MF=，设CD的中点为N，连接NE，NF，在三角形NEF中求得EF=，所以异面直线EF与CD1所成角的大小为300
