1、对数函数的概念 北师大版必修一第三章 指数函数与对数函数 abNalogbN底数：a0且a1 幂：N0 真数：N0 底数：a0且a1 指数：bR 对数：bR 指数式 对数式 复习回顾 情景导入 折纸实验用一张纸，将这张纸对折1次，对折2次，对折3次，对折4次，如果我们将这张纸对折的次数设为x，纸张的层数设为y，请同学们建立y关于x的函数关系2xy 情景导入 如果发现纸有4层，对折了几次？如果发现纸有8层，对折了几次？如果发现纸有16层，对折了几次？如果发现纸有256层，对折了几次？234你能写出这个折纸次数x关于纸张层数y的关系式吗？2log yx 指对数的互化2xy 思考：此式可以看作以y为
2、自变量的函数表达式吗?探究新知 对于一般的指数函数 能否把 当作自变量,使得 是 的函数呢?思考：xyayyx如果把y当作自变量,那么x是y的函数，这个函数就是数集R与数集y|y0之间是一一对应的关系。(01)xya aa且log(01)axy aa且习惯把x当作自变量,那么y当作因变量log(01)ayx aa且对任意的 ，在R都有唯一的实数x满足 。xya(0,)y其中是自变量，定义域是,是对数函数的底数，值域是我们把就叫作对数函数，log(01)ayx aa且xRlgyxlnyx以10为底的对数函数叫常用对数函数 以e为底的对数函数叫自然对数函数 log(01)axy aa且a对数函数的
3、概念(0,)探究新知 特别地例1：求下列函数的定义域：（1）（2）（3）2log01ayxaa且log401ayxaa且例题讲解 0 x x 4x x 31logyx 011xxx或求下列函数的定义域：(1)ln1 3xyx【变式练习1】21(2)log xyx10,3答案：1,22,答案：小试牛刀 定义域值域不同点xyalogaxy(0,)(0,)RR自变量为x，因变量为y自变量为x，因变量为y新知探究 找关系：与 之间有什么区别与联系？logaxyxya指数函数 与对数函数 刻画的是同一对变量 x，y之间的关系，这样的两个函数叫作互为反函数 logaxyxyaxyalogaxylogayx
4、互为反函数新知探究 写出下列函数的反函数：（1）（2）xylgxy55logyx10 xy ：互为反函数的两个函数的图像之间有什么关系呢？思考字母互换y=2x20log yx2x1x0 xy=log2xy1y2yy00 x2x1x0yx=log2yy1y2xy0 20 x图像探究 指对数函数绕轴旋转.gsp图像性质 Remember that happiness is a way of travel,not a destination.Sometimes you need to look back,otherwise you will never know what you have lost
5、 in the way of forever searching.Remember that happiness is a way of travel,not a destination.Sometimes you need to look back.小组活动：利用与互为反函数的特点，由的图像性质，推导的图像性质，类比下表格式.log(01)ayx aa且(01)xya aa且log(01)ayx aa且(01)xya aa且a10a1图象定义域值域定点单调性函数值特点yxo)0,1(loga1ayx（）1xy(0,)(0,)RR(1,0)(1,0)(0,)在上是增函数(0,)在上是减函数11
6、ax且时，log0a x 11ax且0时，log0a x 011ax且时，log0a x 011ax且0时，log0a x 指对数函数绕轴旋转.gsp例2：比较下列各组数中两个值的大小.22log 3.4log 8.50.30.3log1.8log2.7log 3.1log 5.201aaaa且3loglog 321332loglog55底数相同，单调性质做判定；底数不同，中间桥梁来沟通.例题讲解(1)(2)(3)(4)(5)1a 时，01a 时，【变式练习2】比较下列各组数的大小.2430.5log 3,log 7,log 2,log2小试牛刀 0.5342log20log 21log 7l
7、og 3 242221log 7log7log 7log72解析：例3：解下列关于x的不等式:0.50.5(1)loglog1xx2(2)log32x(1)1,loglog0aaamnmn若(2)01,loglog0aaamnmn若【依据】例题讲解 10102xxxx 341xx x【变式练习3】关于x的不等式的解集为 .log21x 0,12,小试牛刀 解析：当时，显然成立；当时，；综上：01xlog201x1x 2x 0,12,x这节课我们主要学习了小结归纳（1）对数函数的概念及表示.（2）反函数的概念及会求指数函数的反函 数和对数函数的反函数.（3）互为反函数的两个函数的图像间的关系.（4）对数函数的图像性质及其基本应用 作业 必做题：1、课本 P93练习1，2 习题3-5 A组第2题选做题：2、类比指数函数底数对函数图像的影响分析对数函数中底数对函数图像的影响谢 谢