1、专题1.22 整式的除法（分层练习）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023上西藏日喀则八年级统考期末）下列运算不正确的是（）A B CD2（2022上山西吕梁八年级统考期末）计算的结果是（）A B C D3（2017天津南开九年级专题练习）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（）A-5 B-6 C-7 D-84（2023上天津河东八年级统考期末）下列计算中，正确的个数有（）（1）（2）（3）（4）A1个 B2个 C3个 D4个5（2023下河北保定七年级统考期末）在边长为的正
2、方形纸片中前下一个边长为的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（）A B C D6（2023下江苏七年级专题练习）某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（）A B C D7（2021上河南南阳八年级统考期末）一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（）A B C D8（2022上河北承德八年级统考期末）下列计算的顺序不正确的是（）A BC D9（2023上河南商丘八年级校联考阶段练习）已知，则（）A B C D10（2023下四川达州七年级校考期中）观察下列各式：，根据上述规律计算的值为（）A B
3、C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2024上黑龙江哈尔滨八年级统考期末）计算的结果为 12（2024上上海松江七年级统考期末）计算： 13（2023上吉林长春八年级统考期末）一个单项式与的积为，这个单项式是 14（2023上黑龙江哈尔滨八年级校考阶段练习）已知，则 15（2024上上海七年级校考期末）计算： 16（北京市海淀区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）计算： 17（2024上陕西延安八年级统考期末）一个长方形的面积为，其中一边长为，则长方形的另一边长为 18（2024下全国七年级假期作业）已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果是
4、，则 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上全国八年级课堂例题）计算：（1）；（2）；（3）；（4）20（8分）（2023上全国八年级课堂例题）计算：（1）；（2）21（10分）（2023上全国八年级课堂例题）先化简，再求值：（1），其中；（2），其中，22（10分）（2023上重庆江津八年级校联考期中）先化简，再求值：，其中a、b满足23（10分）（2023上河南南阳八年级校联考阶段练习）观察下列式子：（1）根据以上式子，请直接写出_；（2）根据以上式子，请直接写出的结果_（为正整数）；（3）计算：（结果可以用含有乘方的形式表示）24（12分）（2023上八年级课时练
5、习）一般到特殊的思想方法【思想解读】数学中的规律性问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题规律性问题的特点是问题的结论或条件不直接给出，而常常是给出了一列数、一列等式、一列图形的前几个，要求通过阅读、观察、分析、综合、归纳、概括、判断等一系列探索活动逐步确立需求的结论或条件它表达了从特殊到一般的数学思想方法【问题解决】观察下列各式：；（1）根据上面各式的规律可得_；（2）根据上面各式的规律可得_；（3）用（2）的结论求的值参考答案：1B【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握整式的运算法则是解题关键根据同底数幂的乘法、积的乘
6、方与幂的乘方、单项式除以单项式法则逐项判断即可得解：A、，则此项正确，不符合题意；B、，则此项不正确，符合题意；C、，则此项正确，不符合题意；D、，则此项正确，不符合题意；故选：B2C【分析】根据负整数指数幂的意义、积的乘方以及整式的除法运算即可求出答案；解：原式 ，故选C【点拨】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算以及平方差公式，本题属于基础题型3C解：0.000 000 67mm=6.710-7n=-7故选：C4A【分析】本题考查了单项式乘以多项式，单项式除以单项式，积的乘方，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则，逐一计算判断即可解：（1），正确，符合题意；（2）
7、，错误，不符合题意；（3），错误，不符合题意；（4），错误，不符合题意；故选：A5A【分析】根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，设宽为，根据面积相等列式计算即可解：后来剪拼成的长方形的长为，设宽为，则整理得：，故选：A【点拨】本题考查了完全平方公式与图形的面积，多项式除以单项式，整式的混合运算，解题的关键是根据面积相等进行列式6A【分析】先根据题意算出这个多项式，再与相加即可解：由题意可知，这个多项式为，正确的计算结果是，故选A【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键7A【分析】根据整式除法计算即可；解：由题可得：；故答案选A【点拨】本题主要考查了整式除
8、法的计算，准确计算是解题的关键8A【分析】本题是单项式的连除运算，根据运算顺序、除法的性质及单项式除以单项式的法则即可求解解：A、，故A项错误；B、根据运算顺序连续除以两个数即从左往右依次计算，可知，故B项正确；C、根据单项式除以单项式的法则，可知，故C项正确；D、根据运算顺序及除法的性质，可知，故D项正确故选A【点拨】本题主要考查了连除的运算顺序及单项式除以单项式的法则熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键9A【分析】本题考查多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可解：，故选：A10A【分析】根据上面的式子得到：，然后根据规律计算即可解：根据上面的
9、式子可得：，故选A【点拨】本题考查了整式的除法，关键是通过观察找出规律，再根据规律进行计算11【分析】本题考查的是单项式除以单项式，按照单项式除以单项式的运算法则进行计算即可解：；故答案为：12【分析】本题考查了整式的除法根据单项式除以单项式的法则计算即可解：，故答案为：13/【分析】本题主要考查的是单项式的乘法与单项式的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键解：一个单项式与的积为，这个单项式是，故答案为：14【分析】本题考查了单项式除以单项式，同底数幂的除法，代数式求值熟练掌握同底数幂的除法是解题的关键由题意知，即，计算求解的值，然后代值求解即可解：由题意知，解得，故答案为：15【分析】本题考
10、查的是多项式除以单项式，把多项式的每一项分别除以单项式即可，熟记运算法则是解本题的关键解：，故答案为：16/【分析】本题考查了整式的混合运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键；原式运用多项式除以单项式法则计算即可解：，故答案为：17【分析】本题考查了整式的除法，解题的关键是的正确计算解：一个长方形的面积为，一边长为，它的另一边长为：，故答案为：18【解析】略19（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题考查了单项式除以单项式，积的乘方和幂的乘方；（1）根据单项式除以单项式的法则计算即可；（2）根据单项式除以单项式的法则计算即可；（3）对原式变形，然后根据幂的运算法则计算即可；（4）先利用积的乘
11、方和幂的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式的法则计算即可（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式20（1）；（2）【分析】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则（1）首先计算括号内的平方差公式和单项式乘以多项式，然后合并同类项，然后计算多项式除以单项式；（2）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以多项式，单项式乘以单项式和单项式除以单项式，然后计算加减解：（1）（2）21（1），；（2），；【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、多项式除以单项式，（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求解即可得到答案；（2）先去括号，
12、再根据多项式除以单项式法则化简，最后代入求解即可得到答案；（1）解：原式，当时，原式；（2）解：原式，当时，原式22，62【分析】本题考查了乘法公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键先计算平方差公式与完全平方公式、单项式乘多项式，再计算整式的加减法，然后计算多项式除以单项式，最后根据完全平方公式和偶次方的非负性求出的值，代入计算即可得解：原式，即，解得，则原式23（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题干中给出的式子总结规律得出答案即可；（2）根据题干中的式子可知：被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等
13、，按x进行降幂排列，各项系数为1，根据规律直接写出答案即可；（3）对（2）中式子分别取，即可得到结果（1）解：观察题干中各等式，则；故答案为：；（2）解：观察题干中各等式，得到如下规律：被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，（n为正整数）故答案为：（3）解：由（2）中规律可知：，对上式中取，得到：，即：【点拨】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，按照题意构造合适的整式进而求解24（1）；（2）；（3）【分析】（1）被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按进行降幂排列，各项系数为1，根据规律直接写出答案即可；（2）根据规律写出答案即可；（3）构造（2）中的公式，进行计算即可（1）解：被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按进行降幂排列，各项系数为1，故答案为：；（2）解：根据规律可得：，故答案为：；（3）解：【点拨】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，构造规律的形式，运用规律解决问题
