1、专题1.2 同底数幂的乘法（分层练习）一、 单选题1（2023上吉林长春八年级统考期末）计算的结果是（）A B C D2（2022上广东东莞八年级东莞市虎门第四中学校考期中）下列各式中，计算正确的是（）A B C D3（2023下陕西西安七年级校考阶段练习）已知，则（）A7 B10 C D4（2022上辽宁抚顺八年级统考期末）已知，则（）A2 B3 C9 D185（2023上湖南湘西八年级校考阶段练习）小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（）A B C D6（2023上河南驻马店八年级校
2、考阶段练习）计算的结果是（）A B C D7（2024下全国七年级假期作业）下列各组式子中，是同底数幂的是（）A与 B与C与 D与8（2023下江苏无锡七年级校考阶段练习）已知，用含m的代数式表示正确的是（）A B C D 9（2020上福建龙岩八年级校考阶段练习）的结果是（）A B C2 D10（2023江苏镇江统考中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（）A128 B64 C32 D1611（2023上江西南昌八年级统考期中）下列计算中，结
3、果正确的是（）A BC D12（2023下江苏淮安七年级统考期末）如果，那么我们规定例如：因为，所以记，则a、b和c的关系是（）A B C D无法确定13（2023安徽亳州校联考模拟预测）若，则的值为（）A B1 C D214（2023下广东佛山七年级校联考期中）求的值，可令，则，因此仿照以上推理，计算出的值为（）A B C D15（2022上上海静安七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（）A BC D二、 填空题16（2023上河北沧州八年级校联考阶段练习）已知，则 17（2023上全国八年级专题练习）计算的结果是 18（2023上广东河
4、源七年级校考期中）计算： （结果用幂的形式表示）19（2022上北京朝阳八年级校联考期中）计算 20（2023上广东惠州八年级校考阶段练习）已知 ，则 的值为 21（2023上山东临沂八年级校考阶段练习）若与的和仍是一个单项式，则 22（2022下四川成都七年级统考期末）已知，则的值为 23（2023上黑龙江大庆七年级统考期中）若，则 24（2023下黑龙江哈尔滨六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）计算： 25（2020上福建厦门八年级厦门市槟榔中学校考期中）已知，则的值为 （用含a，b的式子表示）26（2023上福建泉州八年级福建省惠安第一中学校考期中）若， 27（2023下广东河源七年级统考期
5、末）已知，则 28（2023上海七年级假期作业）计算：= 29（2021下山东泰安六年级统考期中）已知，则的值为 30（2021上北京西城八年级北京十四中校考期中）如果，那么我们规定例如：因为，所以根据上述规定， ，若，且满足，则 三、 解答题31（2021上全国八年级专题练习）已知，求的值32（2023下江苏七年级专题练习）由这样的式子不难想到，（1）阅读并在每条横线上写出得出该式的依据，（2）仿照上面解题过程求与的乘积33（2023上广东广州八年级广州市第三中学校联考期中）计算（1）（2）34（2023下浙江丽水七年级统考期末）已知，（1）当时，求的值；（2）当时，且是整数，试说明的值是偶
6、数35（2023上河南周口七年级校联考阶段练习）观察下面三行数：，；，；，（1）试用乘方的形式表示第行数中的第100个数；（2）第、行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行的第10个数，分别记为10，10，10，计算的值36（2023下江苏无锡七年级校考阶段练习）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：_，_；（2）小明在计算的时候，采用了以下方法：设，通过以上计算，我们猜想_
7、参考答案：1D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可解：故选：D2A【分析】、本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则以及乘法公式是解题的关键根据同底数幂的乘法、整式的加法法则逐一计算即可解答解：A、，故A选项正确，符合题意；B、，不是同底数幂的乘法不可以按同底数幂的乘法法则计算，故B选项错误，不符合题意；C、，故C选项错误，不符合题意；D、，故D选项错误，不符合题意故选：A3B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可解：，故选：B【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键4D【分析】根据同底数
8、幂的乘法逆运算进行整理，再代入求值即可解：，故选：D【点拨】本题主要考查求代数式的值，同底数幂乘法的逆用，解题的关键是把式子整理成整体代入的形式5D【分析】本题考查了整式的乘法，熟记“同底数幂相乘底数不变指数相加”是解题关键解：A、的乘积为，不符合题意；B、的乘积为，不符合题意；C、的乘积为，不符合题意；D、的乘积为，符合题意；故选：D6C【分析】本题考查同底数幂相乘底数不变指数相加，根据求解即可得到答案；解：由题意可得，故选：C7C【解析】略8A【分析】逆用同底数幂乘法法则，把转化成积的形式，再利用等式的性质求解即可解：，故选：A【点拨】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则及法则的
9、逆用，是解决本题的关键9B【分析】先逆用同底数幂乘法，再提公因式，即可计算求值解：，故选：B【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，正确将原式变形是解题关键10A【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出， ，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案解：调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，调整后每只袋中有（个）球，故选：A【点拨】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键11D【分析】根据同底数幂的乘法法则、单项式乘以单项式的法则、合并同类项法则分别计算即可得到答案解：，A式计算
10、错误；，B式计算错误；，C式计算错误；，D式计算正确；故选D12C【分析】根据题意分别表示出关于的等式，即可判断它们的关系。解：，又，即故选：C【点拨】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键13B【分析】逆用幂的运算法则进行计算即可解：，即，即，故选：B【点拨】本题主要考查了分数指数幂及其运算法则，解题关键是理解指数幂的运算法则14D【分析】根据题中规律令原式等于，求出，再用计算整理即可解：令，则，即，故选：D【点拨】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的乘方运算的含义，掌握数字的变化规律是解题的关键15D【分析】根据同底数幂的乘法法则分别运算，即可获得答案解：若为奇数
11、，为偶数，则A，该选项运算错误，不符合题意；B，该选项运算错误，不符合题意；C，该选项运算错误，不符合题意；D ，该选项运算正确，符合题意故选：D【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键162【分析】本题考查了同底数幂的运算法则，根据同底数幂的运算法则将化简为的乘法运算，即可得答案解：，故答案为：217【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的运算法则及乘法的运算律等知识点，直接利用同底数幂相乘的运算法则及乘法的运算律化简得出答案即可，正确掌握相关运算法则是解题关键解：故答案为：18/【分析】本题考查了同底数幂的乘法，把看作一个整体，利用同底数幂的乘法法则计算即可解：
12、，故答案为：190【分析】先计算同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可解：，故答案为：0【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，熟记同底数幂的乘法的运算法则是解本题的关键202020【分析】根据题意运用幂的除法法则，可化为由已知能求出的值，进一步求出的值，就能求出的值解：，又，故答案为：2020【点拨】本题考查同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则21【分析】本题考查了同类项的定义以及合并同类项：含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，合并同类项的法则：系数直接相加减，字母以及字母的指数不变；据此列式计算，即可作答解：与的和仍是一个单项式，与是同类项，则，故答案为：228【分析】运用
13、同底数幂相乘运算法则进行求解解：，当时，原式，故答案为：8【点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数的幂的运算法则是解答本题的关键同底数的幂相乘，底数不变，指数相加232【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行计算即可掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键解：，即，即，故故答案为：22416【分析】利用同底数幂相乘与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案解：原式=故答案为：16【点拨】本题考查了同底数幂相乘与积的乘方，掌握同底数幂相乘与积的乘方的法则是解决问题的关键25【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可解：，故答案为：【点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握运算法则
14、是解题的关键26【分析】此题考查了同底数幂的乘法，将两已知等式的左右两边分别相乘，再将和化为和 ，即可解答，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键解：，即，故答案为：278【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解解：，故答案为：8【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的逆运算法则是解题的关键28【分析】先把式子变成同底数，再根据同底数幂相乘法则计算即可解：故答案为：【点拨】本题考查了同底数幂相乘的运算法则，解题的关键是注意先要将底数化为相同2910【分析】利用同底数幂的乘法法则进行计算，可得到结果解：，故答案为：10【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂
15、乘法运算法则（底数不变，指数相加）是解决本题的关键30 3 80【分析】由，根据规定易得（2，8）=3；由规定可得，根据同底数幂的运算及已知p+q=r，即可求得t的值解：（2，8）=3故答案为：3；由规定得：p+q=rt=80故答案为：80【点拨】本题考查了同底数幂的运算，关键理解题意，能熟练进行同底数幂的运算315【分析】利用同底数幂乘法的逆用：计算即可解：由得【点拨】本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力同底数幂的乘法法则的逆运用是解题关键32（1）乘法交换律，乘法结合律，同底数幂乘法性质；（2）【分析】（1）观察等号前后的变化，确定运算依据；（2）利用乘法的交换律，将数与数相乘
16、，同底数幂相乘（1）解：乘法交换律；乘法结合律；同底数幂乘法性质（2）解：原式【点拨】本题考查了同底数幂相乘及乘法运算律，合理地使用运算律，能使运算简便是计算本题的关键33（1）；（2）【分析】本题主要考查同底数幂的乘法：（1）把看成整体，运用同底数幂的乘法进行求解；（2）先用同底数幂的乘法进行计算，再合并同类项。解：（1）（2）34（1）；（2）见分析【分析】（1）把与代入中，根据整式的加减运算法则进行化简，再根据求出值即可；（2）已知等式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，再利用幂相等的条件得到与的关系式，根据与为整数，表示出值，即可作出判断（1）解：，把代入得，（2）解：，即，的值是偶数
17、【点拨】此题考查了整式的加减化简求值，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键35（1）；（2）减2，除以3；（3），（或或19685）【分析】（1）本题主要考查了数字规律，根据已有数据观察可得“序数为奇数符号为负，序数为偶数符号为偶数，其绝对值是3的序数次幂”，据此即可解答；观察得到数字规律是解题的关键；（2）本题主要考查了数字规律，根据已有数据观察可得“第行每一个数比第行对应数字小2，第行每一个数是第行对应数字的倍”据此即可解答；（3）本题主要考查了数字规律的应用，先根据以上所得规律写出每行第10个数，然后相加即可；根据规律确定各行的第十个数是解题的关键（1）解：第行数可写作所以第100个数为（2）解：第行数是第行相应的数减2；第行数是第行相应的数除以3（3）解：第行第10个数是，第行第10个数是，第行第10个数是，所以36（1），；（2）【分析】（1）根据新定义运算，结合乘方运算，求解即可；（2）理解题中的运算步骤，设，对式子进行变形，求解即可（1）解：，故答案为：，（2）设，则，即故答案为：【点拨】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，乘方的逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练幂的有关运算
