1、专题1.13 平方差公式（分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2024上四川成都七年级四川省成都市石室联合中学校考期末）下列各题中，能用平方差公式的是（）A BC D2（2024下全国七年级假期作业）当时，代数式的值是（）A4 B C2 D3（2023上河南开封八年级统考期中）的结果是（）A B C D4（2023下广东河源七年级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A BC D5（2021上陕西安康八年级统考期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（）A BC D6（2
2、024上河北石家庄八年级统考阶段练习）计算的结果为（）A B C D7（2024下全国七年级假期作业）如果,那么代数式的值是（）A13 B-11 C3 D38（2023上河南商丘八年级商丘市实验中学校考阶段练习）如果一个数，那么我们称这个数a为“奇差数”下列数中为“奇差数”的是（）A37 B80 C84 D2259（2024下全国七年级假期作业）若，则，的大小关系是（ ）A B C D10（2024上河北廊坊八年级统考期末）如图，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形如图，上述操作所能验证的数学恒等式是（）A BC D二、 填空题（本大题共8小题，每小题
3、4分，共32分）11（2023下全国八年级假期作业）如果ab2022，a-b1，那么 12（2024上吉林白城八年级统考期末）已知：且，则 13（2024下全国七年级假期作业）计算： 14（2022下陕西西安七年级校考阶段练习）已知正方形的边长为a，如果它的边长增加8，那么它的面积增加 15（2023上全国八年级课堂例题）计算： 16（2024上广东汕尾八年级统考期末）已知，则的值为 17（2023上黑龙江哈尔滨八年级统考期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，另一边长为8，则 18（2023上湖南湘西八年级校考阶段练习）在
4、一次数学活动中，小聪和小明发现了有些正整数能够写成两个正整数的平方之差，例如：，然后他们就和数学老师一起把这样的正整数称为“华鑫之星数”老师又给出了一些数：31 41 16 54，请你将其中的“华鑫之星数”找出来 .三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上福建厦门八年级厦门市湖滨中学校考期中）计算：（1）（2）20（8分）（2021上八年级课时练习）运用平方差公式计算：（1）；（2）21（10分）（2023上全国八年级课堂例题）求证：对任意整数，整式的值都能被10整除22（10分）（2021上浙江绍兴七年级校联考期中）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为（1）计算：
5、_；（2）化简二阶行列式的值23（10分）（2023上吉林八年级校考期中）从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述过程所揭示的因式分解的等式是_；（2）若，求的值；（3）24（12分）（2023上吉林长春八年级统考期中）（1）你能求出的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值_；_；_；由此我们可以得到：_.（2）利用（1）的结论，计算：参考答案：1C【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：解：A、不能用平方差公式，不符合题意；B、不能用平方差公式，不符合题意；C、能用平方差
6、公式，符合题意；D、不能用平方差公式，不符合题意；故选C2A【解析】略3D【分析】本题考查的是平方差公式的应用，熟记平方差公式是解本题的关键，本题直接利用平方差公式计算即可.解：，故选D4B【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：平方差公式为解：A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；故选B5D【分析】观察图形，分别求出左右两边图形空白部分的面积，根据空白部分面积相等即可得出结论解：左边图形空白部分的面积，右边图形空白部分的面积，空白部分面
7、积相等，故选：D【点拨】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到空白部分的面积是解题的关键6B【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的形式是解题的关键两次利用平方差公式计算即可解：，故选B7D【解析】略8B【分析】本题考查了平方差公式的应用，首先化简，再看四个选项中，能够整除8的即为答案理解“奇差数”的定义，正确化简是解题关键解：，观察四个选项可知，只有选项B中的80能够整除8即为“奇差数”的是80故选：B9B【分析】本题考查了运用平方差公式计算，零指数幂的运算等知识，先根据零指数幂、平方差公式、幂的运算化简、，问题随之得解解：，故选B10D【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，由大
8、正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式解：大正方形的面积小正方形的面积，矩形的面积故故选：D112022【解析】略12【分析】本题考查了平方差公式的运用，现根据，再把代入，即可作答解：故答案为：133999471【解析】略1416a+64/64+16a【分析】根据正方形的面积公式得到面积的增加值为，然后利用平方差公式计算解：，故答案为：【点拨】本题考查了平方差公式的几何背景：运用平方差公式计算两正方形的面积差解题关键是熟记平方差公式159【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键根据平方差公式求解即可解：原式故答案为：9164【分析】本题考查了因式分解的
9、应用和代数式求值先用平方差公式进行变形，再整体代入计算即可解：，故答案为：4172【分析】本题主要考查平方差公式的应用，熟记图形的面积公式是解决此题的关键根据大正方形的面积减小正方形的面积矩形的面积，即可解答解：根据题意，得： 解得故答案为：218【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键理解题意，找出“华鑫之星数”即可解：由题意可得有些正整数能够写成两个正整数的平方之差，这样的正整数称为“华鑫之星数”，故均为“华鑫之星数”，无法找到满足题意的正整数，不是“华鑫之星数”故答案为：19（1）；（2）【分析】本题考查了整式的混合运算（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法
10、则计算，最后合并同类项即可；（2）根据平方差公式进行计算即可（1）解：原式；（2）解：原式20（1）；（2）【分析】直接利用平方公式计算即可解：（1）；（2）【点拨】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b221见分析【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式把整式化简，化简后的式子中只要含有因数10即可解：证明：为整数，能被10整除，对任意整数，原式的值都能被10整除22（1）；（2）【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，整式的混合运算，平方差公式的应用，熟记各自的运算法则是解本题的关键；（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义列式为，再利用平方差公式，单项式乘以多项式先计算乘法运算，再合并同类项即可（1）解：；（2）根据题中的新定义可得：23（1）；（2）；（3）【分析】本题考查了平方差公式与几何图形面积（1）根据图形面积相等即可求解；（2）根据平方差公式进行计算即可求解；（3）根据平方差公式进行计算即可求解（1）解：上述过程所揭示的乘法公式是，故答案为：；（2）解：，；（3）解：24（1）；（2）【分析】此题考查整式的乘法，平方差公式、数字的规律问题，能根据算式得出规律是解此题的关键（1）先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可；（2）根据得出的规律求出即可（1）解：；（2）
