1、一、选择题 1已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5()A16 B16C31 D32导学号03350467解析：选B.由已知得a12a11，所以a11.Sn1Sn(2an11)(2an1)，整理得an12an，因此数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，故a512416.故选B.2已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55，则数列的前8项和为()A BC. D.导学号03350468解析：选B.设数列an的公差为d，则Snna1d.由已知可得解得a11，d1，故an的通项公式为an2n.所以，所以数列的前8项和为.故选B.3已知数列an的前n项和Snn29n，且
2、数列的第k项满足5ak8，则k()A9 B8 C7 D6导学号03350469解析：选B.由an，得an2n10(nN*)，因为5ak8，即52k108，解得k0，数列S2n1Sn(nN*)是递减数列，数列S2n1Sn(nN*)的最大项为S3S1，m.又m是正整数，m的最小值是5.故选C.二、填空题7张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加_尺导学号03350473解析：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为a1，a2，a3，an，其公差为d，则a15，S
3、30390，所以30a1d390，d.答案：8已知数列an中，a12，a2nan1，a2n1nan，则an的前100项和为_导学号03350474解析：由a12，a2nan1，a2n1nan，得a2na2n1n1，a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)223501 276，a1001a501(1a25)2(12a12)14(1a6)13(1a3)12(1a1)13，a1a2a1001 276131 289.答案：1 2899已知数列an，cn满足a11，an12an1，cn.设数列cn的前n项和为Tn，若存在m使得Tn对任意的nN*都成立，则正整数m的最小值为_Z+X+X+K导学号033
4、50475解析：an12an1，an112(an1)，a11，a1120，数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，an122n1，an2n1，又cn，Tn.则11，又Tn0，Tn对任意nN*都成立，只需，由此得m4.正整数m的最小值是5.答案：5三、解答题10已知数列an，a1，Sna1a2an，nN*，并且lg(1Sn)lg(1Sn1)lg an(n2)(1)求证：为等差数列；(2)求Sn.导学号03350476解：(1)证明：当n1时，S1a1；当n2时，可得(1Sn)(1Sn1)anSnSn1.因为有1.又2，故是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得2(n1)(1)(n1)，
5、于是Sn(nN*)11各项都为正数的数列an，满足a11，aa2.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.导学号03350477解：(1)因为aa2，a1，所以数列a是首项为1，公差为2的等差数列所以a1(n1)22n1，因为an0，所以an(nN*)(2)由(1)知，an，所以，于是Sn，Sn，得Sn22，所以Sn3.12已知等差数列an的前n项和为Sn，且a22，S515，数列bn满足b1，bn1bn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Tn为数列bn的前n项和，f(n)，试问f(n)是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由导学号03350478解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，则解得a11，d1，ann.由题意知，n1，bn.(2)由(1)，得Tn，Tn，Tn2，又Sn，f(n).f(n1)f(n).当n3时，f(n1)f(n)0.当n3时，f(n1)f(n)0.又f(1)1，f(2)，f(3).f(n)存在最大值，为.
