1、兰州一中2020届高三9月月考试题数 学（文）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围为() A.(0，1 B.1，) C.(0，1) D.(1，)2.若复数满足,则的虚部为( ) A. B. C. D. 3.若，且，则向量的夹角为( ) A. B. C. D. 4.已知直线是圆的对称轴.过点作圆的一
2、条切线,切点为,则( ) A.2 B. C.6 D.5.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在() A.直线AC上 B.直线AB上 C.直线BC上 D.ABC内部6.已知三条直线2x3y10，4x3y50，mxy10不能构成三角形，则实数m的取值集合为() A. B. C. D.7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2 , 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人
3、数为( ) A.7 B.9 C.10 D.158.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数),骰子朝上的面的点数分别为,则的概率为( ) A. B. C. D.9.若实数x，y满足条件,则 的最大值为() A. B. C. 1 D.210.已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4a3，则使得Tn1的n的最小值为() A.4 B.5 C.6 D.711.函数f(x)的定义域为R，f(1)2,对任意xR，f (x)2，则f(x)2x4的解集为()A.(1，1) B.(1，) C.(，1) D.(，)12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若点是与在第一象限内
4、的交点,且,设与的离心率分别为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分）13. 函数的单调递减区间是_.14.已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为2xy40，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则mn的最小值为_.15.的内角的对边分别为，若，则 的取值范围是 . 16.已知实数，若关于x的方程有三个不同的实根，则t的取值范围为_三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.（12分）已知向量函数(1)求函数的单调递增区间；(2)当时,求函数值域18.（12分）在锐角中，
5、为内角的对边，且满足(1)求角的大小；(2)已知，边上的高，求的面积的值19.（11分）在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线交于两点(1)求的长；(2)在以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离20.（11分）已知(1)当时,求的解集；(2)若不存在实数,使成立,求的取值范围21.（12分）设f(x)xln xax2(2a1)x (常数a0)(1)令g(x)f (x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围22.（12分）已知函数(1)若,求曲线在点处的切线方程；(2)若在上恒成立,求实数的取
6、值范围兰州一中2020届9月月考试题参考答案数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBA CBDACDCBA二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 14. 1 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分）已知向量函数(1)求函数的单调增区间;(2)当时,求函数值域.解：（1），由得（2）由（1）知在上单调递增，当时, ;当时, 18.（12分）在锐角中，为内角的对边，且满足（1）求角的大小（2）已知，边上的高，求的面积的值解（1），由正弦定理得，即。且，（2），代入，得由余弦定理
7、得，代入，得，解得或又是锐角三角形 ，故，19.（11分）在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线交于两点.(1)求的长;(2)在以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.解:(1)由 (为参数),参数消去得, ,代入曲线,消去整理得: ,设,则,所以.(2)易得点在平面直角坐标系下的坐标为,根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为.所以由的几何意义可得点到的距离为.20.（11分）已知.(1)当时,求的解集;(2)若不存在实数,使成立,求的取值范围.解：(1)当时, ,则即,当时,原不等式可化为,解得;当时,原不等式可化为,解得,原不等
8、式无解;当时,原不等式可化为,解得.综上可得,原不等式的解集为或.(2)依题意得,对,都有,则,所以或,所以或 (舍去),所以.21. （12分）设f(x)xln xax2(2a1)x(常数a0).(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围.(1)由f(x)ln x2ax2a，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，).所以g(x)2a.又a0，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递增，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递减.函数yg(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由(1)知，f(1)0.当0a1，由(1)知f(x)
9、在内单调递增，可得当x(0，1)时，f(x)0.所以f(x)在(0，1)内单调递减，在内单调递增.所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意.当a时，1，f(x)在(0，1)内单调递增，在(1，)内单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意.当a时，00，f(x)单调递增，当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减.所以f(x)在x1处取极大值，符合题意.综上可知，实数a的取值范围为.22. （12分）已知函数(1)若,求曲线在点处的切线方程(2)若在上恒成立,求实数的取值范围解 (1)因为,所以,切点为.由,所以,所以曲线在处的切线方程为,即(2)由 ,令,则 (当且仅当取等号).故在上为增函数.当时, ,故在上为增函数,所以恒成立,故符合题意;当时,由于,根据零点存在定理,必存在,使得,由于在上为增函数,故当时, ,故在上为减函数, 所以当时, ,故在上不恒成立,所以不符合题意.综上所述,实数的取值范围为
