1、专题09三线八角及平行线的判定（4大考点+7种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：同位角、内错角、同旁内角(三线八角)考点二：平行线的定义考点三：平行线的基本性质考点四：平行线的三种判定方法题型一：同位角、内错角、同旁内角题型二：平面内两直线的位置关系题型三：用直尺、三角板画平行线题型四：平行线基本性质的应用题型五：同位角相等两直线平行题型六：内错角相等两直线平行题型七：同旁内角互补两直线平行考点一：同位角、内错角、同旁内角(三线八角)若直线a，b被直线所截：（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做 同位角（如）（2）内错角：两个角分别在截线的两侧
2、，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角（如） （3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的 一对角互为同旁内角（如）12345678注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系考点二：平行线的定义同一平面内，不相交的两条直线叫平行线考点三：平行线的基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行线之间的距离处处相等；（3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行（5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平
3、行线间的距离处处相等考点四：平行线的三种判定方法（1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单地说，同位角相等，两直线平行（2） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简单地说，内错角相等，两直线平行（3） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单地说，同旁内角互补，两直线平行题型一：同位角、内错角、同旁内角【例1】（2023下上海普陀七年级统考期中）如图，的同位角是（）ABCD【变式1】（2022下上海闵行七年级上海市七宝中学校考期中）下列图形中，和是同位角的图有（）A0个B1个C2个D3个【变式2】（2023下
4、上海静安七年级上海市回民中学校考期中）如图所示的5个角中，内错角有 对，同旁内角有 对【变式3】（2022下上海杨浦七年级校考期中）如图：与成内错角的是 ；与成同旁内角的是 【变式4】（2023下上海松江七年级统考期中）如图，一共有 对同旁内角题型二：平面内两直线的位置关系【例2】（2022下上海七年级专题练习）下列说法正确的是（）A不相交的两条直线叫做平行线B同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C平角是一条直线D过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线【变式1】（2023下七年级单元测试）下列说法中，正确的个数是（）两条不相交的直线叫平行线；经过一点有且只有一条直线与已知直线
5、平行；连接两点间的线段叫做两点间的距离；如果直线，那么；在同一平面内，如果直线，那么A1个B2个C3个D4个【变式2】（2021下上海浦东新七年级校考期中）下列说法中正确的是（）A同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B过一点有且只有一条线平行于已知直线C两条直线的位置关系是相交、平行、垂直D从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离题型三：用直尺、三角板画平行线【例3】（2022下上海静安七年级统考期中）按下列要求画图并填空已知直线AB、CD相交于点O，点P为这两条直线外一点(1)过点P画直线PEAB，垂足为E(2)过点P画直线PFCD，垂足为F(3)过点P画直线PM
6、AB，交CD于点M(4)点P到直线CD的距离是线段 的长(5)直线PM与AB间的距离是线段 的长【变式1】（2021下上海奉贤七年级校联考期末）如图，在ABC中，BAC90，根据下列要求作图并回答问题(1)过点C画直线lAB；(2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；(3)线段的长度是点A到BC的距离（不要求写画法，只需写出结论即可）【变式2】（2023下上海静安七年级上海市回民中学校考期中）如图，在中，(1)画出点A到边的垂线，垂足为D(2)过点A作的平行线(3)点A到直线的距离是线段_的长度【变式3】（2021下上海宝山七年级校考期中）在如图所示的方
7、格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上(1)找一格点D，使得直线，画出直线(2)找一格点E，使得直线于点F，画出直线，并注明垂足题型四：平行线基本性质的应用【例4】（2021下上海静安七年级上海市市西初级中学校考期中）下列说法中，正确的是（）A点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段B点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长度C在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D在同一平面内，经过一点有且只有一条直线平行于已知直线【变式1】（2021下上海浦东新七年级期中）下列语句正确的个数是（）（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）经过
8、平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行A1个B2个C3个D4个【变式2】（2021下上海杨浦七年级统考期中）下列说法中，正确的有（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；从直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；两平行线间距离处处相等；平行于同一直线的两直线互相平行A1个B2个C3个D4个【变式3】（2022下上海七年级上外附中校考期末）已知直线a、b、c，满足，那么直线b、c的位置关系是 题型五：同位角相等两直线平行【例5】（202
9、3下上海虹口七年级上外附中校考期末）下列各图中，已知，则可以得到的是（）ABCD【变式1】（2023下七年级单元测试）如图，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转 度【变式2】（2022下上海松江七年级校考期中）如图，已知，平分，平分，且，请填写说明DEBF的理由的依据解：因为平分，平分（已知）所以，（_）因为（已知）所以（_）因为（_）所以（_）所以DEBF（_）【变式3】（2023下上海徐汇七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）如图，已知平分平分，且，说明的理出解：平分（已知），（）同理，又，（已知）_，又（已知），_（），（）【变式4】（2021下上海静安七年级上海市市北初级中学校考期中）如
10、图，和分别平分和，请完成的说理过程解：和分别平分和（已知），（）又（已知）_（等量代换）（已知）_（等量代换）（）【变式5】（2021下上海徐汇七年级校考期中）如图所示，已知，垂足为，垂足为，试说明直线与平行解，垂足为B，垂足为D，(已知)，_，_(_)即，又(_)，_=_(_)， (_)【变式6】（2023下七年级单元测试）如图，直线，相交于点，平分，平分，垂足为，那么，请说明理由题型六：内错角相等两直线平行【例6】（2022下上海七年级专题练习）如图，能推断的是（）A34B24C34+5D31+2【变式1】（2022下上海七年级上海市文来中学校考期中）如图所示，已知，下列条件中，能得到AB
11、CD的是（）ABCD【变式2】（2023下七年级单元测试）如图，下列推论正确的是（）A，B，C，D，【变式3】（2022下上海宝山七年级校考阶段练习）如图所示，已知156，244，380，那么 ，判断依据是 【变式4】（2022下上海七年级专题练习）如图，点在上，已知，平分，平分请说明的理由解：因为(已知)，(_)，所以(_)因为平分，所以(_)因为平分，所以_，得(等量代换)，所以_(_)【变式5】（2021下上海静安七年级上海市市北初级中学校考期中）如图：已知直线与相交于点O，试说明的理由【变式6】（2022下上海七年级专题练习）已知：如图ABBC于B，CDBC于C，12求证：BECF证明
12、：ABBC，CDBC（已知）ABC90，BCD90（ ）即1+390，2+490又12（ ） （ ）BECF（ ）【变式7】（2023下七年级单元测试）如图，直线、交于点O，分别平分和，已知，且(1)求的度数；(2)试说明的理由题型七：同旁内角互补两直线平行【例7】（2023下陕西西安七年级校考期中）如图，已知，直线和平行吗？为什么？AI【变式1】（2023上黑龙江绥化七年级校考阶段练习）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，平分，平分，且求证：证明：平分，平分（已知），_（角的平分线的定义）（_）即（已知），_（_）（_）【变式2】（2022下上海七年级阶段练习）如图：已知1120，260，
13、那么图中哪两条直线平行？为什么？解：13（），1120（已知）3（）260（已知）3+2180（）（）【变式3】（2022下上海七年级专题练习）如图，已知12，3+4180，请说明AB/EF的理由【变式4】（2023下浙江温州七年级校联考阶段练习）如图，的平分线交于E，交于点F，且(1)试说明：(2)若，求的度数一、单选题1（2024下全国七年级假期作业）下列说法正确的是（）A两条不相交的直线是平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C平行于同一条直线的两条直线平行D在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种2（2024下全国七年级假期作业）下列各图中，与是同位角的是（）ABC
14、D3（2023上黑龙江绥化七年级校考阶段练习）如图，如果与、与分别互补，那么（）ABCD4（2023下七年级课时练习）如图，下列能判定的条件有（）；A1个B2个C3个D4个5（2023上四川巴中七年级四川省巴中中学校考阶段练习）如图所示，有下列五种说法：和是同位角；和是内错角；和是同旁内角；和是同位角；和是同旁内角；其中正确的是（ ）ABCD6（2024下全国七年级假期作业）已知与是同旁内角若，则的度数是（）ABC或D不能确定二、填空题7（2023上江苏七年级专题练习）如果，那么 8（2023下黑龙江绥化七年级校考期中）如图，的同旁内角是 ，的内错角是 ，的同位角是 9（2023下山东济宁七年
15、级统考期中）如图，在，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 10（2023下黑龙江牡丹江七年级统考期末）如图，写出能判定的一个条件 （写出一个即可）11（2024下全国七年级假期作业）小友把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，可以得到 12（2023上吉林长春七年级校考期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行”则小妙做法的依据是 13（2023上黑龙江绥化七年级校考阶段练习）如图，对于下列条件：；其中一定能判定的条
16、件有 （填写所有正确条件的序号）14（2023下河南焦作七年级校考阶段练习）如图，有下列说法：能与构成同旁内角的角的个数有2个，能与构成同位角的角的个数有2个；能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .三、解答题15（2021下福建龙岩七年级龙岩初级中学校考阶段练习）如图，如果，求证：；观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论证明：（已知），（_），（_），又（已知），（_）（等式的性质）（_）又（_），（等式的性质）（已知），（_）16（2022上黑龙江绥化七年级统考期末） ，与平行吗？为什么？解：， ，即 又，且， 理由是： 理由是： 17（2023上黑龙江哈尔滨七年级哈尔
17、滨工业大学附属中学校校考期中）如图，点A在射线上，点C在射线上，求证：请将下面的证明过程补充完整证明：（已知），_，（已知），_（_），（_）18（2023上黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）如图，直线、被所截，于H，求证：19（2023上河南商丘七年级校考阶段练习）如图所示，已知点A、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：(1)画射线，画线段；(2)过点作的垂线段，垂足为；(3)过点画直线，使得20（2023下浙江七年级专题练习）如图所示(1)与，与，与各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？(2)的内错角有哪些？(3)写出直线，被所截得的同旁内角，直线，被所截得的同旁内角21（2023下广东佛山七年级佛山市高明区荷城街道荷城中学校考期中）如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且(1)求的度数；(2)试说明的理由22（2023下福建泉州七年级统考期末）如图，在中，点边上，将沿翻得到，设与交于点F(1)若的周长为12，的周长4，求的长；(2)若，证明：23（2024下全国七年级假期作业）如图，与互余(1)与平行吗？为什么？(2)若，则与平行吗？为什么？24（2022下七年级单元测试）如图，在三角形所在平面内画一条直线，使得与成同旁内角的角有3个若与成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？
