1、3.1.1不等关系 刘俊民 西工大附中 710072【教材版本】北师大版【教材分析】1.知识内容与结构分析本小节内容包括两部分，第一部分是不等关系示例，对形形色色的不等关系进行分类概括，第二部分比较实数大小的方法，不等关系的传递性，不等式的基本性质.2.知识学习意义分析通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；3.教学建议与学法指导要区分“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，而不等式则是表现两者的不等关系，不等关系是可以通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现.比较两实数a,b 的
2、大小，关键在于经过适当变形，能过确认差a-b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等.【学情分析】 初中阶段，学生已学习过一元一次不等式（组）的解法，因而对不等关系、实数大小的比较容易接受，拓宽学生的视野，建构不等式的知识架构是新课标的精神所在.【教学目标】1.知识与技能通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；2.过程与方法经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；3.情感、态度与价值观通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯【重点难点】1.教学重点：掌握作差比较法判断两实数
3、或代数式大小2.教学难点：通过具体情景，建立不等式模型.【教学环境】多媒体教室课件【教学思路】 通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣. 拓宽学生的视野，建构不等式的知识架构.【教学过程】一、问题情境在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如： (1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略? (2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志
4、的价格应定在怎样的范围内？ (3)下表给出了三种食物,的维生素含量及成本：维生素 (单位/kg)维生素 (单位/kg)成本(元/kg)300700550010043003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素及40000单位的维生素，设,这两种食物各取kg，kg，那么,应满足怎样的关系？问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？二、学生活动在问题(1)中,设人()买20人的团体票不比普通票贵,则有在问题(2)中,设每本杂志价格提高元,则发行量减少万册,杂志社的销售收入为万元根据题意，得，化简，得在问题(3)中,因为食物,分别为kg，kg，故食物为k
5、g，则有 即上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系表示不等关系的式子叫做不等式,常用()表示不等关系.三、建构数学1建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式问题(1)中的数学模型为一元一次不等式, 问题(1)中的数学模型为一元二次不等式, 问题(1)中的数学模型为线形规划问题2比较两实数大小的方法作差比较法：比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号四、数学运用1例题例1 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和6
6、00mm两种按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解：假设截得的500mm钢管根，截得的600mm钢管根根据题意，应有如下的不等关系：说明：关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系例2 某校学生以面粉和大米为主食已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件解：满足的条件为例3 比较大小：（1）与；（2）与（其中，）分析：此题属于两代数式比较大小，
7、实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小解：（1）（2），所以说明：不等式（，）在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖（），若再添加克糖（），则糖水便甜了例4 已知比较与的大小解： =-（*）（1） 当时，（*）式，所以 ；（2） 当时，（*）式，所以 ；（3） 当时，（*）式，所以 说明：1比较大小的步骤：作差变形定号结论； 2实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号3练习：（1）比较 的大小；（2）如果,比较 的大小五、回顾小结1通过具体情景，建立不等式模型；2比较两实数大小的方法求差比较法六、课外作业补充：1比较与的大小；2已知且，比较与的大小
