1、专题09 平面直角坐标系与函数（11个高频考点）（举一反三） 【考点1 有序数对】1【考点2 点的坐标】3【考点3 点所在的象限】3【考点4 点在坐标系中的平移】4【考点5 坐标与图形】5【考点6 点的坐标规律探索】6【考点7 常量与变量】8【考点8 函数的概念】9【考点9 函数的解析式】10【考点10 自变量和函数值】10【考点11 函数的图象】11【要点1 平面直角坐标系的相关概念】（1）建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴（2）各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点
2、它既属于x轴，又属于y轴（3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系【考点1 有序数对】【例1】（2022贵州六盘水中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚咚咚，咚咚，咚咚咚咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚咚，咚咚咚咚咚，咚咚咚咚”时，表示的动物是（）A狐狸B猫C蜜蜂D牛【变式1-1】（2022山东烟台中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位
3、置可表示为 _【变式1-2】（2022四川眉山中考真题）将一组数2，2，6，22，42，按下列方式进行排列：2，2，6，22；10，23，14，4；若2的位置记为(1,2)，14的位置记为(2,3)，则27的位置记为_【变式1-3】（2022上海位育中学模拟预测）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有_个【要点2 点的坐标特征】在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0.在平面直角坐标系中，点到x轴的
4、距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同.【考点2 点的坐标】【例2】（2022模拟预测）已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为（）A(2,4)B(2,4)C(4,2)D(4,2)【变式2-2】（2022陕西西安市远东一中一模）已知抛物线C:y=x24mx+m3，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（）A0或14B34C12D12或34【变式2-3】（2022河北保定一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于点M（x，y），可以用以下方式
5、定义M到O的“原点距离”：若|x|y|，则M到O的“原点距离”为|x|；若|x|y|，则M到O的“原点距离”为|y|例如，（5，7）到O的“原点距离”为7（1）点A（4，3）、B（3，2）、C（3，5）、D（3，3）四点中，到O的“原点距离”为3的点有 _个（2）经过点（1，3）的一次函数ykx+b（k、b是常数，k0）的图象上存在唯一的点P，到O的“原点距离”为2，则k_【考点3 点所在的象限】【例3】（2022广西河池中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是()A12m12Cm0Dm0，则点A(a,b)在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【变式3-3】（
6、2022安徽省马鞍山市第七中学二模）若点P坐标可表示为m+3,m+1，其中m为任意实数，点P不可能在（）A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【要点3 点在坐标系中的平移】向右平移a个单位平面直角坐标内点的平移规律，设a0，b0（1）一次平移：P（x，y） P（xa，y）向下平移b个单位 P（x，y） P（x，y b）P（x，y）P（x a，yb）向左平移a个单位 再向上平移b个单位（2）二次平移： 【考点4 点在坐标系中的平移】【例4】（2022山东临沂二模）在平面直角坐标系中，将点P (x，1x)先向右平移3个单位得点P1，再将P1向下平移3个单位得点P2，若点P2落在第四象限，则x的
7、取值范围是（）Ax3B2x3Cx2Dx3【变式4-1】（2022贵州毕节二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为2,0，0,1，将线段AB平移至AB，那么a+b的值为（）A2B3C4D5【变式4-2】（2022河南商丘一模）如图，ABO的边OB在x轴的负半轴上，O是原点，点B的坐标为(-4，0)，把ABO沿x轴向右平移3个单位长度，得到DCE，连接AC，DO，若DOE的面积为6，则图中阴影部分ACO的面积为（）A1B2C3D4【变式4-3】（2022浙江杭州二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，4），将线段AB水平向右平移5个单位，则在此平移过程中，线
8、段AB扫过的区域的面积为（）A2.5B5C10D15【考点5 坐标与图形】【例5】（2022湖北黄石中考真题）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45，则点B的对应点B1的坐标为（）A(2,0)B(2,0)C(0,2)D(0,2)【变式5-1】（2022四川巴中市教育科学研究所中考真题）如图，在平面直角坐标系中，C为AOB的OA边上一点，AC:OC=1:2，过C作CDOB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（）A4B5C6D7【变式5-2】（2022湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校模拟预测）如图，在平面直角坐标系内，ABC的顶点坐标分别
9、为A(4,4)，B(2,5)，C(2,1)(1)平移ABC，使点C移到点C1(2,2)，画出平移后的A1B1C1；(2)将ABC绕点(0,0)旋转180，得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2；(3)连接A1C2，A2C1，求四边形A1C2A2C1的面积【变式5-3】（2022河南模拟预测）在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，ABO=60,CD为AOB的中位线，过点D向x轴作垂线段，垂足为E，可得矩形CDEO将矩形CDEO沿着x轴向右平移，设斜边AB所在直线与矩形所围直角三角形的面积为S已知点B的坐标为(6,0)，当S=23时，矩形CDEO顶点D的坐标为_【考点6 点的坐标规律
10、探索】【例6】（2022贵州黔西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A12,0，B10,1，A1B1的中点为C1；A20,3，B22,0，A2B2的中点为C2；A34,0，B30,3，A3B3的中点为C3；A40,5，B44,0，A4B4的中点为C4；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为_【变式6-1】（2022贵州毕节中考真题）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(1,3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(4,0)；把点A3向下平移4个单位
11、，再向右平移4个单位，得到点A4(0,4)；按此做法进行下去，则点A10的坐标为_【变式6-2】（2022辽宁辽宁二模）在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为(1,0)每一次将AOB绕着点O逆时针方向旋转60，同时每边长扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到A1OB1；第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点A2022的坐标为（）A(22022,0)B(22022,322022)C(22021,322021)D(22022,0)【变式6-3】（2022黑龙江齐齐哈尔中考真题）如图，直线l:y=33x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1l交x轴于点C1，过点C1作B
12、1C1x轴交l于点B1，过点B1作B1C2l交x轴于点C2，过点C2作B2C2x轴交l于点B2，按照如此规律操作下去，则点B2022的纵坐标是_【考点7 常量与变量】【例7】（2022广东中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2r下列判断正确的是（）A2是变量B是变量Cr是变量DC是常量【变式7-1】（2022北京市第一六一中学分校一模）已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x336y221对于y与x的函数关系有以下4个描述可能是正比例函数关系；可能是一次函数关系；可能是反比例函数关系；可能是二次函数关系所有正确的描述是（）ABCD【变式7-
13、2】（2022重庆巴蜀中学一模）荡秋千时，秋千离地面的高度m与摆动时间ts之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A变量h不是关于t的函数B当t=0.7s时，秋千距离地面0.5mCh随着t的增大而减小D秋千静止时离地面的高度是1m【变式7-3】（2022广东顺德德胜学校三模）一列行驶中的火车的速度为每小时160千米，用t（时）表示行驶的时间，s（千米）表示行驶的里程其中常量是_，变量是_，s关于t的函数表达式是_，当t=2.5时，函数s的值是_【要点4 函数的概念】一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因
14、变量。注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值【考点8 函数的概念】【例8】（2022广西南宁二模）下列曲线中，表示y是x的函数的是（）ABCD【变式8-1】（2022河北二模）观察下列4个表格，能表示为y是x的函数的是（）Ax222222y-101234Bx102030405060y-10-10-10-10-10-10Cx123210y112233Dx101020203030y102030405060【变式8-2】（2022广东一模）下列各式中，能表示y是x的函数的是（）Ay=x2+1xBy=x3Cy=1xx2Dy=x【
15、变式8-3】（2022广东顺德德胜学校三模）变量x，y有如下关系：y=3x2；y2=8x；y=4x其中y是x的函数的是_（填序号）【要点5 求函数的值】(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值【考点9 函数的解析式】【例9】（2022贵州贵阳一模）已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为11(1)写出y与x的关系式为_；(2)若y3，请求出符合条件的整数x的值【变式9-1】（2022辽宁大连中考真题
16、）汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km当0x0时，y0：_【变式9-3】（2022广东番禺中学三模）将长为20cm的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为y（cm2），扇形半径为x（cm），且0x10，则y与x的函数关系式为_【考点10 自变量和函数值】【例10】（2022湖北黄石中考真题）函数y=xx+3+1x1的自变量x的取值范围是（）Ax3且x1Bx3且x1Cx3Dx3且x1【变式10-1】（2022黑龙江逊克县教师进修学校一模）在函数y=x4x中，自变量x的取值范围是_.【变式10-2】（202
17、2上海中考真题）已知f（x）=3x，则f（1）=_【变式10-3】（2022广东顺德德胜学校三模）若函数y=12(x2100x+196)+|x2100x+196|，当自变量x分别取1，2，100时，对应的函数值的和是 _【要点6 函数的图象】把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象【考点11 函数的图象】【例11】（2022北京东城二模）小强用竹篱笆围一个面积为94平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的
18、探究，请你完善他的思考过程(1)建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，则矩形小花园的另一边长为_米（用含x的代数式表示）；若总篱笆长为y米，请写出总篱笆长y（米）关于边长x（米）的函数关系式_；(2)列表：根据函数的表达式，得到了x与y的几组对应值，如下表：x121322523724925y101326a345152587738b10910表中a=_，b= _；(3)描点、画出函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，将表中未描出的点(2,a)，(92,b)补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；(4)解决问题：根据以上信息可得，当x=_时，y有最小值由此，小强确定篱笆长至少为_米【变式
19、11-1】（2022四川雅安中考真题）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一车站乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）AB CD 【变式11-2】（2022青海西宁中考真题）如图，ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EFBC设点E到BC的距离为x，DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【变式11-3】（2022内蒙古鄂尔多斯中考真题）如图，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DNx，AN+MNy，已知y与x之间的函数图象如图所示，点E（a，25）是图象的最低点，那么a的值为（）A823B22C432D435
