1、导数章节知识全归纳专题09 导数压轴题之拉格朗日中值定理（详述版）一 知识考点趋势简述： 由于目前导数考试内容的综合化，以及导数考点的多样化，特别是考试的灵活性上是目前学校教学经常训练的点，同时也是学生拿捏不好导数章节内容到底该学到多深入，老师讲解这些试题时也总是存在意犹未尽的感觉，从而导致学习不够充分，方法技巧性不足，导致导数压轴题学习还不够成熟，在这种情况下，作者设计次教案帮助老师和同学研究透彻该类试题和知识的应用。二 拉格朗日中值定理知识点：（1）若函数在区间满足以下条件：1.在上可导； 2.在上连续:则必有一存在,3. 使得（2）几何意义：在满足定理条件的曲线上y=f(x)至少存在一个
2、点P（,f()）,该曲线在该点处的切线平行于曲线两端的连线AB（如图）（3）拉格朗日日中值定理推论：如果函数f(x)在区间a,b上的导数f(x)恒为零，那么函数f(x)在区间a,b上是一个常数。三 导数压轴题运用拉格朗日中值定理典型例题：例：1.已知函数(aR)（1）讨论函数的单调性；（2）若，为函数的两个极值点，证明：例：2.已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）证明:若,则对任意,有.变式：1.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在两个极值点，求证：.变式：2.已知函数（为自然对数的底数），其中.（1）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.（2）若函数的两个极值点为，证明：.变式：3.已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）设,如果对任意,求的取值范围.变式：4.已知函数f（x）x+alnx（1）求f（x）在（1，f（1）处的切线方程（用含a的式子表示）（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：
