1、专题09 公式法、因式分解法解一元二次方程及根与系数的关系之七大考点【考点导航】目录【典型例题】1【考点一 根据判别式判断一元二次方程根的情况】1【考点二 一元二次方程的解法公式法】3【考点三 根据一元二次方程根的情况求参数】6【考点四 根据判别式与一元二次方程根的情况求参数】7【考点五 一元二次方程的解法因式分解法】10【考点六 一元二次方程根与系数的关系】13【考点七 利用一元二次方程根与系数的关系求参数】14【过关检测】17【典型例题】【考点一 根据判别式判断一元二次方程根的情况】例题：（2023广东佛山佛山市汾江中学校考三模）一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个
2、相等的实数根 C没有实数根 D无法判断【变式训练】1.（2023全国九年级假期作业）下列方程中，有两个相等实数根的是（）ABCD 2.（2023春安徽淮北八年级淮北一中校联考阶段练习）方程根的情况是（）A方程有两个不相等的实数根B方程有两个相等的实数根C方程没有实数根D无法判断3.（2023春安徽合肥八年级统考期中）已知关于x的方程，下列说法正确的是（）A当时，方程无实数解 B当时，方程有两个相等的实数解C当时，方程有两个不相等的实数解 D当时，方程有两个相等的实数解【考点二 一元二次方程的解法公式法】例题：（2023江苏九年级假期作业）用公式法解下列方程：(1)； (2)【变式训练】1.（2
3、023江苏九年级假期作业）用公式法解下列方程：(1)； (2)2.（2023春八年级单元测试）解方程(1)； (2)【考点三 根据一元二次方程根的情况求参数】例题：（2023安徽宿州校考一模）若关于的方程有实数根，则的取值范围为_【变式训练】1.（2023安徽蚌埠校联考二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_2.（2023四川攀枝花统考二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_【考点四 根据判别式与一元二次方程根的情况求参数】例题：（2023北京昌平统考二模）关于的一元二次方程(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于0，求的取值范围【变式训
4、练】1.（2023春浙江衢州八年级校考阶段练习）已知关于x的方程(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程根的判别式的值为5，求m的值及方程的根2.（2023春浙江杭州八年级杭州市采荷中学校考期中）已知关于x的一元二次方程(1)判别方程根的情况，并说明理由(2)设该一元二次方程的两根为a， b，且a， b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长【考点五 一元二次方程的解法因式分解法】例题：（2023春浙江金华八年级校联考阶段练习）解下列方程：(1)； (2)【变式训练】1.（2023春黑龙江哈尔滨八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）解方程：(1) (2)2.（202
5、3春河北石家庄八年级石家庄二十三中校考阶段练习）解方程(1)； (2)3.（2022秋九年级单元测试）解方程：(1)(配方法) (2)(因式分解法)(3)(公式法) (4)(因式分解法)【考点六 一元二次方程根与系数的关系】例题：（2023四川泸州统考一模）已知是一元二次方程的两根，则的值是_【变式训练】1.（2023全国九年级假期作业）若、为的两根，则的值为_2.（2023春安徽淮北八年级淮北一中校联考阶段练习）已知a，b满足，且，则的值为_3.（2023春全国八年级专题练习）已知，是方程的两根，则的值为_【考点七 利用一元二次方程根与系数的关系求参数】例题：（2023湖北襄阳统考二模）关于
6、的一元二次方程有两个不相等实数根和(1)求实数的取值范围；(2)当时，求的值【变式训练】1.（2023春安徽合肥八年级校考期中）已知关于x的一元二次方程(1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根，且，求k的值2.（2023春浙江八年级期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)若为正整数，求的值；(2)若满足，求的值【过关检测】一、选择题1（2023春浙江杭州八年级统考期末）方程的解是（）ABC，D，2（2023春浙江宁波八年级统考期末）一元二次方程的根的情况为（）A有两个相等的实数拫根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定3（2023天津
7、统考中考真题）若是方程的两个根，则（）ABCD4（2023河南信阳校考三模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（）ABC0D5（2023春安徽滁州八年级校联考期中）下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有若，则；若方程两根为和，则；若方程有一个根是，则ABCD二、填空题6（2023春黑龙江大庆八年级统考阶段练习）方程的根为_7（2023春浙江舟山八年级统考期末）若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_8（2023春山东淄博八年级统考期末）若，是一元二次方程的两个根，则_9（2023春安徽合肥八年级统考期末）关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围为_.1
8、0（2023四川凉山统考一模）已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为_三、解答题11（2023全国九年级假期作业）不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)；(2)；(3)；(4)12（2022秋广东佛山九年级校联考阶段练习）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：13（2023秋新疆九年级校考期末）解方程(1)(2)14（2023上海八年级假期作业）用公式法解下列方程：(1)；(2)15（2023春黑龙江哈尔滨八年级校考期中）解下列一元二次方程(1)(2)16（2023春安徽淮北八年级淮北一中校联考阶段练习）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)若已知此方程的一个根为，求m的值以及方程的另一根17（2023春福建厦门八年级厦门市松柏中学校考期末）已知关于x的一元二次方程(1)求证：此一元二次方程一定有两个实数根；(2)设该一元二次方程的两根为a，b，且6，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值18（2023四川南充统考中考真题）已知关于x的一元二次方程(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值
