1、一、选择题1已知直线m和两个不同的平面，m，则“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件导学号35950595解析：选A.若，m，则m；若m，显然与不一定平行故选A.2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是() A相交 B平行C垂直 D不能确定导学号35950596解析：选B.连接CD1、AD1，在CD1上取点P，使D1P，连接MP、NP(图略)MPBC，PNAD1，MP平面BB1C1C，PN平面AA1D1D，又平面BB1C1C平面AA1D1D，平面MNP平
2、面BB1C1C，MN平面BB1C1C.故选B.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行导学号35950597解析：选D.如图，取CC1的中点P，连接MP，NP，则MPCC1，NPCC1，所以CC1平面MNP，所以MNCC1，A项正确；连接A1C1，可证MN平面ACC1A1，从而MNAC，B项正确；连接DC1，则MN是C1BD的中位线，故MNBD，C项正确；MN与A1B1是异面直线，只有D项错误故选D.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D
3、1，BC的中点P在对角线BD1上，且BPBD1，则()AMN平面APCBC1Q平面APCCA，P，M三点共线D平面MNQ平面APC导学号35950598解析：选C.由题知，MNAC，连接AM，CN(图略)，易得AM，CN交于点P，所以选项A错误，选项C正确；连接AN(图略)，易知ANC1Q，所以C1Q平面ACMN，即C1Q平面APC，选项B错误；由题意易知MN平面APC，所以平面MNQ与平面APC相交故选C.5若直线a，b异面，a平面，则下列结论正确的是()一定存在平面使b；一定存在平面使b；一定存在平面使b；一定存在无数个平面与b交于一定点ABCD导学号35950599解析：选D.一定存在平
4、面使b是错误的，因为当直线a，b不垂直时，就不存在平面使b；一定存在平面使b是正确的，因为与异面直线a，b公垂线垂直的平面就满足；一定存在平面使b是正确的，因为与异面直线a，b公垂线垂直且过直线b的平面就满足；一定存在无数个平面与b交于一定点是正确的，过b一点与直线a平行的平面有无数个，故选D.6平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b导学号35950600解析：选D.若l，al，a，a，则a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排
5、除C.故选D.7对于不重合的两个平面，给定下列条件：存在平面，使得，都平行于；存在平面，使得，都垂直；内有不共线的三点到的距离相等其中，一定能推出与平行的条件有()A1个 B2个C3个 D4个导学号35950601解析：选A.可以判定与平行；可以推出与平行或相交；不能推出与一定平行，如平面内不共线的三点不在平面的同一侧时，与相交，故选A.8已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l导学号35950602解析：选D.根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知与相交，且交线平行于l，故选D.9如图所示，ABC
6、DA1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是() AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面导学号35950603解析：选A.连接A1C1，AC(图略)，则A1C1AC，A1，C1，A，C四点共面，A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上A，M，O三点共线10如图，在下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MN
7、P的图形的序号是()A BC DZxxk.Com导学号35950604解析：选B.中，取NP中点O，连MO(图略)，则MOAB.AB平面MNP；中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故不能得出；中，AB与平面MNP相交；中，ABNP，AB平面MNP.二、填空题11如图，PAB所在的平面与、分别交于CD、AB，若PC2，CA3，CD1，则AB_.导学号35950605解析：，CDAB，则，AB.答案：12如图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是_导学号35950606解析：由题图(1)知BFED，又因折起
8、后平行关系没变，且ED平面ADE，BF平面ADE，所以BF与平面ADE平行答案：平行13.如图所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形AB4，CD6，则截面平行四边形的周长的取值范围为_导学号35950607解析：四边形EFGH为平行四边形，EFHG，HG平面ABD，EF平面ABD.EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB.同理EHCD，设EFx(0x4)，则1.从而FG6x.四边形EFGH的周长l2(x6x)12x，又0x4，则有8l12.即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)答案：(8,12)14.在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，B
9、AC，AC4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q3QC，则PQ的长度_导学号35950608解析：由题意知，AB8，过点P作PDAB交AA1于点D，连接DQ(图略)，则D为AM中点，PDAB4.又3，DQAC，PDQ，DQAC3，在PDQ中，PQ.答案：三、解答题15如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)若BC3，求三棱锥DBC1C的体积导学号35950609解：(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD.四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的
10、中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1AA1.又AA1平面ABC，侧棱 CC1平面ABC，故CC1为三棱锥C1BCD的高，CC1A1A2.SBCDSABC.VDBCC1VC1BCDCC1SBCD21.16如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18.点E，F分别在A1B1，D1C1上，过点E、F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形EFGH.(1)求证：A1ED1F；(2)判断A1D与平面的关系；导学号35950610解：(1)证明：过点E分别作EMAB于点M，END1C1于点N.设MHm，NFn.EFGH是正方形，EFEHHF.又在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA18，BC10.102n282m210282(mn)2解之得n0，m6.N与F重合A1ED1ND1F.(2)由(1)知，A1DEG.又A1DDG.四边形A1DGE是以A1D与EG为腰的梯形，即A1D与EG相交又EG.直线A1D与平面相交
