1、专题09 几何综合题1（2021广东）如图，边长为1的正方形中，点为的中点连接，将沿折叠得到，交于点，求的长2（2021广东）如图，在四边形中，点、分别在线段、上，且，（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切；（3）若，求的面积3（2018广东）已知，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接（1）填空：；（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？4（2022东莞市一模）如图，在正
2、方形中，是对角线上任意一点，的延长线交于点，连接（1）求证：；（2）当时，求的值5（2022东莞市一模）如图1，正方形中，点、分别在边、上，且（1）如图2，当绕点逆时针旋转时，请判断线段与线段的位置、数量关系，并说明理由；（2）当绕点逆时针旋转时，当，时，求的正弦值6（2022东莞市校级一模）如图1，的边长，对角线平分，点从点出发沿方向以1个单位秒的速度运动，点从点出发沿方向以2个单位秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（1）求证：四边形是菱形；（2）若对角线，当为多少秒时，为等腰三角形；（3）如图2，若，点是是中点，作交于点在边上运动过程中，线段存在最小值，
3、请你直接写出这个最小值7（2022东莞市校级一模）如图，在正方形中，为的中点，连接，将沿对折，得到，延长交的延长线于点（1）求证：是等腰三角形（2）若，求的长度8（2022东莞市一模）在矩形中，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点（1）如图1，若点是的中点，求证：；（2）如图2，当，且时，求的值；（3）如图3，当时，求的值9（2022中山市一模）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连接，（1）如图1，若，求证：是等边三角形；求的长；（2）过点作，交延长线于点，如图2所示若，求证10（2022中山市校级一模）如图，在矩形中，是边上点连接，过点向作垂线，交于点
4、，交的延长线于点且满足（1）求证：；（2）若，求的长11（2022中山市三模）如图，点，是菱形的对角线上的两点，以为对角线作矩形、使点，分别在菱形的边，上（1）求证：；（2）若为中点，求菱形的周长12（2022中山市三模）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”（1）如图1，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点求证：（2）如图2，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，点、均在外，连接、交于点，连接，求证：平分13（2022香洲区校级一模）如图，、分别是正方形边、的中点，将沿折叠，点落在点处，连接并延长，交于点（1）求证：；（2）若，求的值14（2022香洲区校级
5、一模）如图，四边形是矩形，点是线段上一动点（不与、两点重合），点是线段延长线的一动点，连接，交于点，设，已知与之间的函数关系式如图所示，（1）图中与的函数关系式为；（2）求证：；（3）当是等腰三角形时，求的值15（2022香洲区校级一模）如图，在菱形中，点从点沿以1个单位的速度向点运动，同时点从点出发，以同样的速度沿的延长线运动，当点到达点时，它们同时停止运动，且、相交于点（1）当点运动 秒时，四边形是平行四边形？（2）当点运动几秒时？（3）当点从点开始向左运动到点时，试判断点运动路径是什么图形，并求路径的最大值16（2022香洲区一模）如图，在中，点是中点，连接，动点从点出发以的速度向终点运
6、动过点作于，以、为邻边作平行四边形设点的运动时间为，平行四边形的面积为（1）求的长；（2）求关于的函数解析式，并求出的最大值17（2022香洲区校级一模）如图，已知为正方形的边上一点，连结，点关于的对称点为，连结，并延长交的延长线于点，延长交于点，连结，（1）请写出所有与相等角（必须用图中所给的字母）；（2）请判断的形状，并证明；（3）若，求的长18（2022澄海区模拟）如图，已知矩形中，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长；（3）若，求折叠后重叠部分的面积19（2022潮南区模拟）如图，在四边形中，
7、对角线，相交于点点是对角线的中点，连接，如果，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）延长交于点，求的值20（2022潮南区模拟）如图1，在中，点从点出发以的速度沿折线运动，同时点也从点出发以的速度沿运动，当某一点运动到点时，两点同时停止运动设运动时间为，的面积为（1）如图2，当点在上运动时，为何值，；（2）求关于的函数表达式；（3）当点在上运动时，存在某一时段的的面积大于在上运动的任意时刻的的面积，请你求出这一时段的取值范围21（2022龙湖区一模）已知在中，为边的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到，连接，（1）如图1，当且时，则与满足的数量关系是 ；（2）如图2，当且时
8、，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图3，延长到点，使，连接，当，时，求的长22（2022南海区一模）如图，在正方形中，点、分别是边、的中点，（1）求证：；（2）若点、分别在射线、上同时向右、向上运动，点运动速度是点运动速度的2倍，是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形的边长为4，是正方形内一点，当，求周长的最小值23（2022禅城区校级一模），分别为正方形的边，的中点，分别与，相交于点，（1）求证：；（2）若，求的值；（3）求的值24（2022三水区一模）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，交于点，连接交于点（1
9、）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，且，求四边形的面积；（3）连接，求证：25（2022南海区校级一模）如图，已知正方形的边长为6，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为斜边作等腰（1）若，则（2）在点从点到点的运动过程中，的外接圈的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的最大值（3）连结、当时，求长度26（2022新会区模拟）如图所示，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作交的延长线于点，连接，求证：（1）四边形是平行四边形；（2）27（2022惠阳区一模）如图1，把一个含45角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边、
10、上，连，取的中点，的中点，连接、（1）请判断与之间的数量关系，直接写出结论；（2）将图1中的直角三角板绕点顺时针旋转得到图2，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由（3）连接，若，将图1中的直角三角板绕点在平面内自由旋转，其他条件不变，请直接写出面积的最大值和最小值28（2022惠城区一模）如图，正方形中，点是对角线上的一点，连接过点作交于点，以、为邻边作矩形，连接（1）求证：矩形是正方形；（2）求的值29（2022惠东县三模）如图，将平行四边形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处（1）连接，求证：四边形是菱形；（2）若为中点，求的长30（2022惠城
11、区校级二模）如图，在中，点从点出发以每秒2个单位的速度沿向终点运动，当点不与点，重合时，作，边交折线于点，点关于直线的对称点为，连结，得到设点的运动时间为（秒）（1）直接写出线段的长（用含的代数式表示）；（2）当点落在边上时，求的值；（3）设与重合部分图形的面积为，求与的函数关系式，并直接写出的最大值31（2022梅州模拟）已知和都是等腰直角三角形，（1）如图1，连接，求证：；（2）将绕点顺时针旋转如图2，当点恰好在边上时，求证：；当点，在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长32（2022河源一模）如图，扇形的半径，圆心角，点是上异于，的动点，过点作于点，作于点，连接，点，在线段上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点是上运动时，在，这三条线段中，是否存在长度不变的线段？若存在，请指出这条线段并求该线段的长度；若不存在，请说明理由33（2022紫金县二模）如图，将绕点逆时针旋转得，其中点，点的对应点分别是点，点，点落在上，延长交于点，交于点（1）若是的中点，求证：是等腰三角形；（2）若，求的长
