1、专题08邻补角、对顶角、垂线（11个考点+10种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：平面上两条不重合直线的位置关系 考点二：邻补角的意义考点三：邻补角的性质 考点四：对顶角的意义考点五：对顶角的性质 考点六：垂线的意义考点七：垂直的符号 考点八：垂直公理考点九：中垂线 考点十：垂线段的性质考点十一：点到直线的距离题型一：邻补角的定义理解 题型二：找邻补角题型三：利用邻补角互补求角度 题型四：对顶角的定义题型五：对顶角相等 题型六：相交线题型七：垂线的定义理解 题型八：画垂线 题型九：垂线段最短 题型十：点到直线的距离考点一：平面上两条不重合直线的位置关系相交：两条直线有一个交点；平行：
2、两条直线没有交点考点二：邻补角的意义两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角考点三：邻补角的性质互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角考点四：对顶角的意义两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角考点五：对顶角的性质对顶角相等考点六：垂线的意义如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足考点七：垂直的符号记作：“”，读作：“垂直于”，如：，读作“AB垂直于CD”注：垂直是特殊的相交考点八：垂直公理在平面内，过直线上
3、或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条简记为：过一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直考点九：中垂线过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线考点十：垂线段的性质联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短考点十一：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离如果一个点在直线上，那么就说这个点到直线的距离为零题型一：邻补角的定义理解【例1】（2023下福建泉州七年级校考期中）下列图形中，与是邻补角的是（）ABCD【变式1】（2023下江西新余七年级新余四中校考期中）如图，直线，相交于点，则的邻补角有 个【变式2】（2
4、021上黑龙江哈尔滨八年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）与互为邻补角，且比的3倍还多，则的度数是 题型二：找邻补角【例2】（2021上黑龙江绥化七年级统考期末）如图，图中邻补角有几对（）A4对B5对C6对D8对【变式1】（2022上福建福州七年级校考期末）如图，直线AB、MN相交于一点O，则COM的邻补角是（）AAONBAOCCNOCDMOB【变式2】（2022下山东德州七年级统考期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（）ABC和D和题型三：利用邻补角互补求角度【例3】（2023下上海七年级阶段练习）如图所示，直线、相交于，则直线与直线所夹的锐角是 【变式1】（2023下
5、上海松江七年级统考期中）已知，与互为邻补角，且，那么为 度【变式2】（2023下上海七年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC如果BOE65，那么AOC 度【变式3】（2023下上海嘉定七年级校考期中）如图，已知DE/BF，AC平分BAE，那么ACF的度数是多少？（完成以下说理过程）解：因为（_），（已知），所以BAE_（等式性质）又因为AC平分BAE（已知），所以（_），所以（等式性质）题型四：对顶角的定义【例1】（2022下上海七年级校联考期末）下列所示的四个图形中，和是对顶角的图形有（）A个B个C个D个【变式1】（2020下七年级校考课时练习）下列说法中：对顶角相等；
6、相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等不正确的有（）ABCD【变式2】（2021下上海七年级上海市文来中学校考期中）9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有 对题型五：对顶角相等【例5】（2023下七年级单元测试）如图，直线AB与CD相交于点O，若AOD150，则BOC 度【变式1】（2023下七年级单元测试）如果直线与直线交于点，且，这两条直线的夹角是 度【变式2】（2023下七年级单元测试）如图，AB、CD交于点O，若，射线OE平分AOC，那么EOD= 度【变式3】（2023下上海七年级专题练习）小明同学做一道几何题时，不小心漏
7、了一些内容，请你把空缺之处填完整：题目如下：如图，直线交于O，平分，求的度数小徐的解答如下：解：，（已知）_（等式性质）（）_（等量代换）平分（已知）_（角平分线的意义）（）题型六：相交线【例6】（2023上山东聊城七年级统考期中）平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分A4B6C7D8【变式】（2023下上海七年级专题练习）观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是( )A10B20C36D45题型七：垂线的定义理解【例7】（2023下七年级单元测试）如图，垂足为 ， 为过点 的一条直线，若 ，则 【变式1】（2023下上海闵行七年级统考期中）如图，直线平分，则 【变
8、式2】（2023下上海徐汇七年级统考期末）如图，直线与直线相交于点，那么的度数是 度【变式3】（2023下上海宝山七年级校考阶段练习）如图，直线与相交于点，平分，已知，求的度数题型八：画垂线【例8】（2023下七年级单元测试）如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（）A只有嘉嘉对B只有淇淇对C两人都对D两人都不对【变式】（2023下上海宝山七年级校考阶段练习）作图：（使用铅笔作图，保留作图痕迹）如图，外有一点，画出点到三角形三边的垂线分别
9、交于点、题型九：垂线段最短【例9】（2023下上海七年级专题练习）如图，A是直线l外一点，过点A作ABl于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC2AB，P在线段BC上连结AP若AB3，则线段AP的长不可能是（）A3.5B4C5.5D6.5【变式1】（2023下七年级单元测试）如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是 【变式2】（2023下七年级单元测试）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理【变式3】（2023下七年级单元测试）按照要求完成下列问题：如
10、图，直线和相交于点，点为上一点（1）过点作的垂线，交于点；（2）过点作的垂线，交于点；（3）比较线段和的大小：_题型十：点到直线的距离【例10】（2023下上海七年级专题练习）下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（ ）ABCD【变式1】（2023下上海杨浦七年级统考期末）如图，在中，D是边上一点，且，下列说法中，错误的是（）A直线与直线的夹角为60B直线与直线的夹角为90C线段的长是点D到直线的距离D线段的长是点B到直线的距离【变式2】（2023下上海静安七年级上海市回民中学校考期中）如图，点A到直线的距离是线段 的长度，直线到直线的距离是线段 的长度【变式3】（2023下上海七年级专题练
11、习）如图，已知于，于，则：(1)点到直线的距离为_；(2)点到直线的距离为_；(3)点到直线的距离为_；(4)点到直线的距离为_；(5)点到直线的距离为_【变式4】（2023下上海浦东新七年级校考期中）按下列要求画图并填空：如图，(1)过点A画出直线a的垂线，与直线a交于点C；过点B画出直线a的垂线，与直线b交于点D；(2)如果直线，那么线段、长度的大小关系是：_（用“”、“”、“”连接），它们的长度都可以表示直线a、b之间的_一、单选题1（2023下七年级单元测试）如图，在三角形中，为垂足，则下列说法中，错误的是()A点到的距离是线段的长B点到的距离是线段的长C点到的距离是线段的长D点到的距
12、离是线段的长2（2023下上海七年级假期作业）如图，点D到线段的距离指的是下列哪条线段的长度（）A B C D 3（2023下七年级单元测试）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若1270，则BOC的度数是（）A100B115C135D1454（2023下七年级单元测试）下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角；B邻补角一定互补；C互补的两角一定是邻补角；D两个角不是对顶角，则这两个角不相等；5（2023下七年级单元测试）如图AB，交于点O，平分，则下列结论：图中的余角有四个；AOF的补角有2个；为的平分线；其中结论正确的序号是（）ABCD6（2023下上海七年级专题练习）下列说法：对顶角相等；
13、相等的两角一定是对顶角；如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有()A0B1C2D3二、填空题7（2023下上海七年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于点O，EFAB于点O，COE=50，那么BOD= 8（2023下上海徐汇七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）如图，直线的夹角的度数是 9（2023下上海黄浦七年级统考期中）若与是对顶角，与互余，且，那么 10（2023下上海奉贤七年级校考期中）直线和相交于点，那么这两条直线的夹角是 度11（2023下上海七年级专题练习）如图，在ABC，ADBC，垂足为点D，那么点B到直线AD的距离是线段 的长度12（2023下七年级单元测
14、试）若与是对顶角，与互余，且，那么 13（2023下上海七年级专题练习）如图，直线与直线交于点O，平分，已知，那么 度14（2023下七年级单元测试）若与是对顶角，与互余，且，那么 15（2023下上海七年级专题练习）如图，AOB72，OC平分AOB，ODOC，那么AOD 16（2023下上海松江七年级统考期中）如图，已知直线、交于点，则 17（2023下上海七年级专题练习）如图，直线相交于点O已知把分成两个角，且，将射线绕点O逆时针旋转到，若时，的度数是 18（2023下上海虹口七年级上外附中校考期末）若的对顶角是，的邻补角是，的余角是，若，则 三、解答题19（2023下上海七年级专题练习）
15、如图：直线AB和CD相交于点O，且，求：的度数解：（已知） （垂直定义）（_）又 （_）（已知）_（等量代换）_(等式性质)_（等式性质）20（2023下上海七年级专题练习）如图，已知于，于(1)点到直线的距离是线段_的长；(2)点到直线的距离是线段_的长；(3)线段的长表示点到直线_距离；(4)线段的长表示点到直线_距离；(5)线段的长表示点_到直线_距离；(6)线段的长表示点_到直线_距离；21（2023下上海七年级阶段练习）如图，EHHG，FD过点H，EHD5FHG，求EHF解：因为EHHG（已知），所以EHG90（垂直的意义），设FHGx，则（请完成后面求解过程）22（2023下七年级单元测试）已知：如图，直线AB与直线DE相交于点C，CFDE，ACD25，求BCE和BCF的度数23（2023下上海七年级假期作业）如图，直线，相交于点O，(1)写出的所有余角；(2)若，求的度数24（2023下七年级单元测试）如图，直线AB与CD相交于点O，OMAB于点O（1）如图1，若OC平分AOM，求BOD的度数；（2）如图2，若，且平分，求的度数
