1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题08平面向量历年联赛真题汇编1【2005高中数学联赛(第01试)】空间四点A，B，C，D满足|AB|=3，|BC|=7,|CD|=11,|DA|=9，则ACBD的取值( )A只有一个B有两个C有四个D有无穷多个2【2004高中数学联赛(第01试)】设点O在ABC内部，且有OA+2OB+3OC=0，则ABC的面积与AOC的面积的比为( )A2B32C3D533【2020高中数学联赛A卷(第01试)】在椭圆中,A为长轴的一个端点,B为短轴的一个端点, F1,F2为两个焦点.若AF1AF2+BF1BF2=0,则|AB|F1F2|的值为
2、.4【2020高中数学联赛B卷(第01试)】在凸四边形ABCD中, BC=2AD点P是四边形ABCD所在平面上一点,满足PA+2020PB+PC+2020PD=0.设s,t分别为四边形ABCD与PAB的面积,则ts= .5【2019高中数学联赛A卷(第01试)】平面直角坐标系中，e已是单位向量，向量a满足ae=2，且|a|25|a+te|对任意实数t成立，则|a|的取值范围是 .6【2019高中数学联赛B卷(第01试)】若平面向量a=2m,-1与b=2m-1,2m+1垂直，其中m为实数，则a的模为 .7【2018高中数学联赛A卷(第01试)】设O为ABC的外心，若AO=AB+2AC，则sinB
3、AC的值为 .8【2015高中数学联赛(第01试)】在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，边DC上(包含点D，C)的动点P与CB延长线上(包含点B)的动点Q满足|DP|=|BQ|，则向量PA与向量PQ的数量积PAPQ的最小值为 .9【2013高中数学联赛(第01试)】在平面直角坐标系xOy中，点A，B在抛物线y2=4x上，满足OAOB=-4，F是抛物线的焦点，则SOFASOFB= .10【2012高中数学联赛(第01试)】设P是函数y=x+2x(x0)的图像上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A，B，则PAPB的值是 .11【2007高中数学联赛(第01试)】在ABC和A
4、EF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，CA=33，若ABAE+ACAF=2，则EF与BC的夹角的余弦值等于 .12【2016高中数学联赛(第01试)】在ABC中，已知ABAC+2BABC=3CACB，求sinC的最大值.优质模拟题强化训练1已知向量OAOB，且|OA|=|OB|=24若t0,1，则|tAB-AO|+|512BO-(1-t)BA|的最小值为( )A2193B26C242D242设a、b为两个相互垂直的单位向量,已知OP=a,OQ=b,OR=ra+kb,若PQR为等边三角形，则k、r的取值为( )Ak=r=-132Bk=-132,r=132Ck=r=132Dk=132，
5、r=-1323已知点P、Q在ABC内，且PA+2PB+3PC=2QA+3PB+5PC=0，则|PQ|AB|等于().A130B131C132D1334ABC的三边长分别为AB=a，BC=b，CA=c若c=a2-2+b2-2a=b2-3+c2-3b=c2-4+a2-4，则ABBC，BCCA，CAAB中小于0的个数为()A3B2C1D05ABC满足ABBC=BCCA则ABC是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形6抛物线y=-18x2的准线与y轴交于点A.过A作直线交抛物线于点M、N，点B在抛物线对称轴上，且(BM+MN2)MN.则|OB|的取值范围是( ).A(3,+)B(4,+)
6、C(5,+)D(6,+)7已知ABC的外接圆圆心为O，BCCAAB.则( ).AOAOBOAOCOBOC.BOAOBOBOCOAOC.COBOCOAOCOAOBDOAOCOBOCOAOB8已知空间四边形ABCD,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d.则ACBD=( ).A12(a2+b2+c2+d2)B-12(a2+b2+c2+d2)C12(a2+c2-b2-d2)D12(b2+d2-a2-c2)9设P为ABC所在平面内一动点.则使得PAPB+PBPC+PCPA取得最小值的点P是ABC的( ).A外心B内心C重心D垂心10设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点为F，点P在y轴上，直
7、线PF交椭圆于点M、N、PM=1MF,PN=2NF,则实数1+2=( )A-2b2a2B-b2a2C-2a2b2D-a2b211已知点P在ABC内，且满足AP=13AB+14AC，设PBC、PCA、PAB的面积依次为S1、S2、S3，则S1:S2:S3=_12设H是ABC的垂心，且3HA+4HB+5HC=0，则cosAHB=_.13ABC的三边分别为a、b、c，点O为ABC的外心，已知b2-2b+c2=0，那么BCAO的取值范围是_ .14设正六边形ABCDEF的边长为1，则(AB+DC)(AD+BE)=_ .15在平面上，AB1AB2，|OB1|=|OB2|=1，AP=AB1+AB2，若|O
8、P|12，则|OA|的取值范围是_.16已知为ABC的内心，且5IA=4(BI+CI).记Rr分别为ABC的外接圆内切圆半径，若r=15，则R=_ .17已知向量a,b,c满足|a|:|b|:|c|=1:k:3(kZ+)，且b-a=2(c-b)，若为a,c的夹角，则cos=_ .18在直角坐标系xOy中，已知三点A(a,1)，B(2,b)，C(3,4).若OA与OB在OC方向上的射影相同，则3a-4b=_.19如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD(含端点)上运动，P为Q上及内部的动点，设向量APmAB+nAF(m、nR).则mn的取值范围是_.20在ABC中，BAC=60，BAC的平分线AD交BC于D，且有AD=14AC+tAB若AB=8，则AD=_
