1、专题8：相似三角形性质和判定的应用 【典例引领】例：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE当OE=DE时，求AE的长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EFEC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G当BE平分ABC时，求BG的长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D处，过点D作DNAD于点N，与EH交于点M，且AE=1求SEDMSEMN 的值；连接BE，DMH与CBE是否相似？请说明理由【强化训练】1如图1，以ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使
2、点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，如图2，若ADC=60，求DGBH的值；如图3，若ADC=（090）,直接写出DGBH的值.（用含的三角函数表示）2已知：ABC是等腰三角形，CA=CB，0ACB90点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AGBC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE（1）如图，当ACB=90时求证：BCMACN；求BDE的度数；（2）当ACB=，其它多件不变时，BDE的度数是 （用含的代数式表示）（3）
3、若ABC是等边三角形，AB=33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长3如图，ABC中，BAC为钝角，B=45，点P是边BC延长线上一点，以点C为顶点，CP为边，在射线BP下方作PCF=B（1）在射线CF上取点E，连接AE交线段BC于点D如图1，若AD=DE，请直接写出线段AB与CE的数量关系和位置关系；如图2，若AD=DE，判断线段AB与CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图3，反向延长射线CF，交射线BA于点C，将PCF沿CC方向平移，使顶点C落在点C处，记平移后的PCF为PCF，将PCF绕点C顺时针旋转角（045），CF交线段BC于点M，
4、CP交射线BP于点N，请直接写出线段BM，MN与CN之间的数量关系4（2016辽宁省大连市）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DAB=ABD，BEAD，垂足为E，求证：BC=2AE小明经探究发现，过点A作AFBC，垂足为F，得到AFB=BEA，从而可证ABFBAE（如图2），使问题得到解决（1）根据阅读材料回答：ABF与BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，ABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延
5、长线上，且CDF=EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0k33），AED=BCD，求AEEC的值（用含k的式子表示）5我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc特例探索（1）如图1，当ABE45，c22时，a ，b ；如图2，当ABE30，c4时，a ，b ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD25，AB3求AF的长
